高中人教A版 (2019)10.2 事件的相互独立性教案设计

教学课题

事件的相互独立性

教学课时

1

教学目标

（1）理解两个事件相互独立的概念；

（2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

教学重难点

理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率。

教学过程

一、问题情境

1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次。在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？

2．问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响。

二、学生活动

设表示事件“第一次正面向上”， 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知，，，所以。即，这说明事件的发生不影响事件发生的概率。

三、建构数学

1．两个事件的独立性

一般地，若事件，满足，则称事件，独立。当，独立时，若，因为，所以 ，反过来，即，也独立。这说明与独立是相互的，此时事件和同时发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积，即。（*）

若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件，相互独立的充要条件是。今后我们将遵循此约定。

事实上，若，则，同时就有，此时不论是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与独立。同理任何事件也与必然事件独立。

2．一个事件的独立性可以推广到个事件的独立性，且若事件相互独立，则这个事件同时发生的概率。

四、数学运用

高考资例1．如图，用三类不同的元

件连接成系统。当元件都正常工作

时，系统正常工作。已知元件正常工作的概率依次为，，，求系统正常工作的概率。

解：若将元件正常工作分别记为事件，则系统正常工作为事件。

根据题意，有，，。

因为事件是相互独立的，所以系统正常工作的概率

，

即系统正常工作的概率为。

。

例2加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3﹪，5﹪ ，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？