高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案，共4页。教案主要包含了教学内容，教材的地位与作用，教学目标，教学重点、难点，教学方法，授课时间，授课班级，授课教师等内容，欢迎下载使用。

《随机事件的概率》是一节与实际生活联系紧密的概念课。主要研究事件的分类，概率、频率的区别与联系，概率的定义。
【教材的地位与作用】
由于学生在初中阶段已经接触过随机事件，不可能事件和必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了频数、频率的概念。因此本节课是对已学内容的深化和延伸。同时，本节课对后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。
【教学目标】
1.了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念；
2.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手试验进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;
3.在试验的过程中，让学生感受到数学家们锲而不舍的钻研精神，激发学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
教学重点： = 1 \* GB3 ①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
= 2 \* GB3 ②正确理解概率的定义。
教学难点：1.对概率含义的正确理解；
2.用频率估计概率的思想方法。
【教学方法】讲授法、启发式教学、多媒体展示
【授课时间】2019年5月28日
【授课班级】高一、1 班
【授课教师】薛钧予
【教学过程设计】
【板书设计】
教学
环节
教 学 内 容
教 学 目 的
创
设
情
境
，
引
入
新
知
1.视频：麦迪投3分球视频
首先播放关于麦迪打比赛的视频片段；先给学生介绍一下这是:2004年火箭队与马刺队的一场比赛。距离比赛结束还有35秒钟的时候，麦迪连续投中了3个三分球。将比分差距缩小至两分。
然后播放视频，在麦迪抛出第四个三分球的时候按下暂停，问同学们这个球能进吗？
播放视频。最后球进了，火箭队取得了胜利。
设置疑问：在麦迪抛出这个3分球前，你知道他能否投中吗？
“兴趣是最好的老师”，在本节课刚开始播放一段学生感兴趣的篮球视频，充分调动学生的积极性，为顺利实施本节课的教学内容打下良好的基础。
合
作
交
流
，
探
究
新
知
合
作
交
流
，
探
究
新
知
1.考察下列事件能否发生？
（1）导体通电时发热；
（2）向上抛出的石头会下落；
（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.
（4）在没有水分的真空中种子发芽；
（5）在常温常压下钢铁融化；
（6）
（7）某人射击一次命中目标；
（8）买一张福利彩票，会中奖；
（9）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
2. 复习基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。
3.巩固练习：判断下列事件是什么类型的事件
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“在常温下，石头在一天内风化”
（4）“某人射击一次，中靶”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
4．设置疑问
（1）既然投三分球命中是随机事件，那为什么派麦迪投而不是其他篮球运动员？
（2）麦迪投三分球命中的可能性比其他篮球运动员命中的可能性大，这一生活经验是如何得到的？
5.复习频率的概念：
在相同条件下进行n次重复试验，某一事件A出现的次数称为事件A发生的频数；称事件A出现的比例为事件A发生的频率。
6.产生矛盾，引出试验
在生活中我们通常用投篮投进的频率来估计投篮投进的可能性大小，那么这种方法是否具有普遍性呢？
一、分组投硬币实验
（1）试验目的 探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”发生的可能性大小；(规定带数字1的为正面)
（2）投币规则 一枚均匀硬币；垂直下抛；离桌面高度大约为30cm;落到桌面上
（3）试验要求 每小组选出一位同学抛掷硬币n次，选出一位同学记录出现正面向上的次数m,最后用公式 ,计算出现正面向上的结果并完成下表：
小组
抛掷的次数
正面向上的次数
正面向上的比例
二、计算模拟掷硬币试验
实验的次数
正面向上的次数
正面向上的比例
三、历史上一些数学家的投硬币实验及数据分析图
试验结论：在相同条件下，大量重复抛掷硬币试验时，出现正面向上的频率在常数0.5附近摆动，随着试验次数的增加，正面向上的频率稳定于常数0.5，这个常数0.5就是硬币正面向上发生的可能性大小.
1.抽象概括——概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，并在它附近摆动，我们就把这个常数叫做事件A的概率．记作P(A)。
2.思考1：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率 P（A）是否一定相等？
频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.
思考2：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？
3.频率与概率的区别与联系
区别：事件A发生的频率fn(A)是变化的，在试验前是不确定的；做同样次数或不同次数试验得到的事件的频率是不同的.
事件A发生的概率P(A)是不变的，在试验前是确定的；与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关。
它反映的是随机事件发生的可能性大小，随机事件A的概率的取值范围是0联系：概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值
典例分析
例1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
(1)计算表中优等品的各个频率；
(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
例2．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
回顾初中所学的事件的相关概念，为今天所学内容做铺垫,使知识的掌握不会太突兀；及时进行巩固，加深学生对概念的理解。鼓励学生轮流回答，增强他们的参与意识。
设置疑问，抓住学生的注意力，引出频率的概念。由于学生在之前接触过频率的概念，我在这做了与教材不同的处理，在抛掷硬币之前先复习概念，然后让学生直接用频率的概念来理解和阐述下面的试验，更有利于学生理解概率的概念和用频率估计概率的思想。
产生矛盾，抓住学生的好奇心和求知欲，自然地引出本节突破重难点环节——分组试验。
分组试验是本节课最难控制，但也是最重要的环节。 因此根据本节课内容和学生实际，在教法上采用：“动手启发式”教学模式，给学生亲自动手操作的机会，让他们在实践的过程中感受到频率的变化规律。
在表格中不太容易观察数据时，我借助多媒体excel表格整合数据并制作出相应的频率分布折线图，不仅增加了课堂容量，而且培养了学生从多个角度看问题的好习惯。
培养了学生发现问题—分析问题—解决问题的的探究能力。
让同学们感受到数学家锲而不舍的钻研精神和探究精神。
整个试验过程中，安排学生小组合作进行试验探究，不仅活跃了课堂氛围，而且加强了学生之间的互动和合作意识，真正的提高了课堂效率。
以几个简单问题引出本节课的重要概念——概率。根据之前试验得到的的“铁证”和这些问题，概率的概念水到渠成，不显得唐突。
然后以几个问题的形式对概率相关知识发问，加深了同学们对概率意义的理解。
之后归纳给出概率和频率的区别和联系，使学生对概率的理解完全上升到一个新的高度。
通过例题进一步加深对频率和概率的区分。
课
堂
小
结
知识归纳：
1、本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。
3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。
课堂小结，鼓励学生自由发言，说说本节课的收获。一方面培养学生的概括和语言表达能力，另一方面优化了学生的认知结构，明确本节课的收获。
再
现
新
知
练习：下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
课后
作业
作业：
1.完成课本P113课后练习
2.预习：3.1.2概率的意义
课后作业进一步加深概率概念的理解学习。
3.1.1随机事件的概率
1.必然事件
2.不可能事件
3.随机事件
4.频率
5.试验
6.概率
7.频率与概率的区别与联系