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小学数学因数和倍数精品单元测试测试题
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这是一份小学数学因数和倍数精品单元测试测试题，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是________。
60
【解析】
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是60。
2. 三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是______和______。
①. n＋2 ②. n＋4
【解析】
【分析】因为连续的偶数相差2，最小的是n，那么三个连续的偶数中，较大的偶数比n多2，最大的偶数比n多4。
【详解】三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是 n＋2和n＋4。
【点睛】明确相邻的两个偶数之间相差2是解答本题的关键。
3. 奇数－奇数＝________，奇数＋偶数＝________
①. 偶数 ②. 奇数
【解析】
【分析】奇数和偶数之间的关系：奇数－奇数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。
【详解】奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
4. 按照从小到大的顺序，写出在20～40各数中能被2整除的数______。
20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40
【解析】
【分析】2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数。据此解答。
【详解】由分析得：
按照从小到大的顺序，写出在20～40各数中能被2整除的数有：20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40。
【点睛】可以从20开始，把个位上是0、2、4、6、8的数字依次写出来，写到40为止。且做到不重不漏。
5. 在1到20中，既是奇数又是合数的有______，既是偶数又是质数的有______，所有的质数的和是______。
①. 9、15 ②. 2 ③. 77
【解析】
【分析】奇数是指这个数是2的倍数，偶数是指这个数不是2的倍数；质数是指这个数除了1和它本身之外，没有其他因数的数；合数是指这个数除了1和它本身之外，还有其他因数的数。1既不是质数也不是合数。
【详解】在1到20中，既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的有2，所有的质数的和是2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77。
【点睛】关键是掌握奇数、偶数和质数、合数的分类标准，2是质数中唯一的偶数。
6. 146至少减______，就能被3整除，至少加______，就能同时被3和5整除。
①. 2 ②. 4
【解析】
【分析】熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【详解】1＋4＋6＝11，11－2＝9，所以146至少减2，才能被3整除；
1＋4＋6＝11，11＋4＝15。所以146至少加4，才能同时被3和5整除。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解答本题的关键。
7. 一块长方形铁皮，长60厘米，宽45厘米，要把它截成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是______厘米。
15
【解析】
【分析】根据求两个数最大公因数也就是长方形的长和宽这两个数的公有质因数的连乘积，即可求解。
【详解】60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
3×5＝15（厘米）
【点睛】如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
8. 三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是______、______和______。（从小到大填写）
①. 13 ②. 15 ③. 17
【解析】
【分析】三个连续的奇数，从小到大排列起来，则位于中间的那个数是这三个数的平均数，则可用总数除以3，就得到中间的那个数，再分别减去2、加上2，就得到第一个和第三个奇数了。
【详解】45÷3＝15
15－2＝13
15＋2＝17
这三个奇数从小到大分别是13、15、17。
【点睛】本题考查的主要内容是奇数的应用问题，根据奇数的定义及数字排列的规律进行分析。
9. 一个数的最小倍数是42，这个数的因数有______。（从小到大写出）
1，2，3，6，7，14，21，42
【解析】
【分析】一个数的最小倍数是它自己，据此可以得到这个数是多少，然后用列举法求它的因数。
【详解】一个数的最小倍数是42，这个数是42；
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
【点睛】明确一个数的最小倍数是它本身是解答本题的关键。
10. 最小的奇数与最小的偶数的乘积是______，最小的质数与最小的合数的乘积是______。
①. 0 ②. 8
【解析】
【分析】最小的奇数是1，最小的偶数是0；最小的质数2，最小的合数是4；由此计算即可。
【详解】最小的奇数与最小的偶数的乘积是1×0＝0，最小的质数与最小的合数的乘积是2×4＝8。
【点睛】综合考查了有关奇偶数、质数及合数的意义，及简单的应用。其中注意最小的偶数是0，而不是2，因为0也能被2整除。
11. 三个连续偶数的和是18，这三个数分别是______，______和______。（从小到大写出）
①. 4 ②. 6 ③. 8
【解析】
【分析】连续偶数的差是2，用三个偶数的和除以3即可求出中间的偶数，用中间的偶数减2就是第一个偶数，用中间的偶数加上2就是第三个偶数。
【详解】18÷3＝6；
6－2＝4；
6＋2＝8
【点睛】明确用三个偶数的和除以3即可求出中间的偶数是解答本题的关键。
二、选择题。（共9题；共18分）
12. 如果a÷b＝9，那么（ ）
A. a一定是b的倍数B. a可能是b的倍数C. b一定是a的因数
B
【解析】
【分析】整除的概念：一个整数除以一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，或者第二个整数能整除第一个整数；除尽的概念：只要是除法算式算到最后没有余数，就说第一个数能被第二个数除尽；根据整除和除尽的意义，虽然a÷b＝9，但是a和b不一定都是整数，就不能说成a一定能被b整除，或b一定是a的约数，只能说成a一定能被b除尽。
【详解】如果a÷b＝9，因为a和b不一定都是整数，就不能说成a一定能被b整除，或b一定是a的因数，只能说成a可能是b的倍数或a一定能被b除尽。
故答案为：B
13. 两个连续自然数的积一定是（ ）。
A. 奇数B. 偶数C. 都有可能
B
【解析】
【分析】两个连续的自然数一个是奇数，一个是偶数，根据奇数×偶数＝偶数，进行选择。
【详解】0×1＝0，1×2＝2，奇数×偶数＝偶数，两个连续自然数的积一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
14. 自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。
A. 奇数和偶数B. 素数和合数C. 素数、合数、1
A
【解析】
【分析】根据偶数与奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
【详解】自然数按是不是2的倍数来分，可以分为偶数和奇数两类。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解偶数与奇数的意义。
15. 下面的3组数中，第（ ）组中的数都是奇数。
A. 11、12和13 B. 21、23和27C. 39、49和24
B
【解析】
【详解】根据奇数和偶数的认识进行解答，都是奇数的一组是21、23和27。
故答案为：B
16. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数是（ ）。
A. 13和7B. 11和9C. 3和17D. 2和18
C
【解析】
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】A．13＋7＝20，13×7＝91≠51，错误；
B．9是合数不是质数，错误；
C．3＋17＝20，3×17＝51，正确；
D．18是合数不是质数，错误。
故答案为：C
【点睛】准确掌握质数的意义是解答本题的关键。
17. 下列各数中，（ ）同时是3和5的倍数。
A. 18B. 102C. 45
C
【解析】
【详解】同时是3和5的倍数的数，一定是15的倍数，由三个选项可知，只有45是15的倍数。
故答案为：C。
18. 我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。那么下面的数中也具有同样特点的是（ ）。
A. 12B. 28C. 32
B
【解析】
【分析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找出。
【详解】A．12的因数有：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28；
C．32的因数有：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31；
故答案为：B
19. 两个数都是质数，这两个数的和是20，积是91，这两个数分别是（ ）
A. 13和7B. 12和8C. 9和11
A
【解析】
【分析】因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数，然后找出和是20的即可解决此题。
【详解】因为91＝7×13，又符合7＋13＝20，所以这两个质数分别是7、13。
故选：A
20. 一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，这个数是（ ）。
A. 24B. 16C. 14D. 12
D
【解析】
【分析】根据题意可知，这个数是3、4的公倍数，因为3与4是互质数，它们的乘积是它们的最小公倍数，然后根据条件“这个数是比20小的偶数”，据此解答。
【详解】因为3×4＝12，所以一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，这个数是12。
故答案为：D。
【点睛】互质数的最小公倍数是它们的乘积。
三、判断题。（共5题；共10分）
21. 222至少减少2才是5的倍数。（ ）
√
【解析】
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握5的倍数特征。
22. 三个连续的自然数中，至少有一个是合数。（ ）
×
【解析】
【详解】假设这三个连续自然数为1、2、3，1既不是质数也不是合数，2和3都是质数。
故答案为：×
23. 0.2×4＝0.8，0.2和4是0.8的因数，0.8是0.2和4的倍数。（ ）
×
【解析】
【分析】如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；前提是在研究因数和倍数时，所说的数指不是零的自然数；由此判断即可。
【详解】根据因数和倍数的含义可知：0.8÷0.2＝4，所以0.8是0.2和4的倍数，说法错误，因为0.8和0.2是小数；
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，明确在研究因数和倍数时，所说的数指不是零的自然数。
24. 个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。 （ ）
×
【解析】
【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此判断。
【详解】个位上是3、6、9的数一定是3的倍数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了3的倍数特征，属于基础类题目。
25. 在自然数中，奇数都是质数，偶数都是合数。（ ）
×
【解析】
【详解】在自然数中，奇数并不都是质数，偶数并不都是合数。原题说法错误。
如：9是奇数，但不是质数；2是偶数，但不是合数；
故答案为：×
四、解答题。（共5题；共30分）
26. 笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：（1）是一个奇数；（2）能被3整除；（3）所有的因数和是40，你能帮笑笑打开密码锁吗？
密码是27
【解析】
【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…；里面的奇数有：3、9、15、21、27…；所有的因数和是40的是27，所以密码是27。
【详解】27是奇数，能被3整除，27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1＋3＋9＋27＝40。
答：密码是27。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
27. 3□2□表示一个四位数，在这个数的“□”里填上适当的数字，使这个数能同时被2、3和5整除。
3120（或3420、3720）
【解析】
【分析】同时能被2、3和5整除的数的特征是：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】要使3□2□同时能被2、3和5整除，3□2□的个位是0，因为3＋2＝5，至少加1才是3的倍数，所以这个数可能是3120、3420、3720。
【点睛】熟练掌握2、3和5倍数的特征是解答本题的关键。
28. 一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？
奇数；偶数
【解析】
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此作答即可。
【详解】答：由于总人数40人是偶数，所以如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数；如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是偶数。
【点睛】因为这个车间由两个小组的工人组成，这两个小组人数的和为总人数。故可运用奇偶数加法的运算性质来解答。
29. 第1个小朋友第1次面对竹竿跑过去，等绕过竹竿后，第2次返回原地；把接力棒交给下一个小朋友。以此类推，第19次是跑去还是返回？是第几个小朋友？
跑去；第9个
【解析】
【分析】第1个小朋友第1次面对竹竿跑过去，等绕过竹竿后，第2次返回原地，则第二个小朋友第三次跑过去，第4次回原地，第三个小朋友……，由此可以发现，跑向竹竿的都是奇数次，每次回原地的都是偶数次，19是奇数，则第19次是跑去，又每个小朋友来回都是两次，19÷2＝9……1，即是第9个小朋友。
【详解】跑向竹竿的都是奇数次，每次回原地的都是偶数次，19是奇数，则第19次是跑去；
19÷2＝9……1；
答：是第9个小朋友。
【点睛】解答本题的关键是根据已知条件找到规律，跑向竹竿的都是奇数次，每次回原地的都是偶数次，进而进行判断第n次是跑去还是跑回。
30. 从0、2、5、4中选三个数字按要求组成不同的三位数。
（1）最大的奇数________。
（2）最小的偶数________。
（3）最大的2、3、5的公倍数________。
（4）同时是3、5的倍数的奇数________。
①. 425 ②. 204 ③. 540 ④. 405
【解析】
【分析】（1）不能被2整除的数叫做奇数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数，据此写数；
（2）能被2整除的数叫做偶数，个位是0、2、4、6、8的数是偶数，据此写数；
（3）同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此写数；
（4）既是3的倍数，又是5的倍数的奇数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是5的数，据此写数。
【详解】（1）最大的奇数425；
（2）最小的偶数204；
（3）最大的2、3、5的公倍数540；
（4）同时是3、5的倍数的奇数405
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解答本题的关键。
1. 一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是________。
60
【解析】
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是60。
2. 三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是______和______。
①. n＋2 ②. n＋4
【解析】
【分析】因为连续的偶数相差2，最小的是n，那么三个连续的偶数中，较大的偶数比n多2，最大的偶数比n多4。
【详解】三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是 n＋2和n＋4。
【点睛】明确相邻的两个偶数之间相差2是解答本题的关键。
3. 奇数－奇数＝________，奇数＋偶数＝________
①. 偶数 ②. 奇数
【解析】
【分析】奇数和偶数之间的关系：奇数－奇数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。
【详解】奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
4. 按照从小到大的顺序，写出在20～40各数中能被2整除的数______。
20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40
【解析】
【分析】2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数。据此解答。
【详解】由分析得：
按照从小到大的顺序，写出在20～40各数中能被2整除的数有：20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40。
【点睛】可以从20开始，把个位上是0、2、4、6、8的数字依次写出来，写到40为止。且做到不重不漏。
5. 在1到20中，既是奇数又是合数的有______，既是偶数又是质数的有______，所有的质数的和是______。
①. 9、15 ②. 2 ③. 77
【解析】
【分析】奇数是指这个数是2的倍数，偶数是指这个数不是2的倍数；质数是指这个数除了1和它本身之外，没有其他因数的数；合数是指这个数除了1和它本身之外，还有其他因数的数。1既不是质数也不是合数。
【详解】在1到20中，既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的有2，所有的质数的和是2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77。
【点睛】关键是掌握奇数、偶数和质数、合数的分类标准，2是质数中唯一的偶数。
6. 146至少减______，就能被3整除，至少加______，就能同时被3和5整除。
①. 2 ②. 4
【解析】
【分析】熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【详解】1＋4＋6＝11，11－2＝9，所以146至少减2，才能被3整除；
1＋4＋6＝11，11＋4＝15。所以146至少加4，才能同时被3和5整除。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解答本题的关键。
7. 一块长方形铁皮，长60厘米，宽45厘米，要把它截成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是______厘米。
15
【解析】
【分析】根据求两个数最大公因数也就是长方形的长和宽这两个数的公有质因数的连乘积，即可求解。
【详解】60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
3×5＝15（厘米）
【点睛】如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
8. 三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是______、______和______。（从小到大填写）
①. 13 ②. 15 ③. 17
【解析】
【分析】三个连续的奇数，从小到大排列起来，则位于中间的那个数是这三个数的平均数，则可用总数除以3，就得到中间的那个数，再分别减去2、加上2，就得到第一个和第三个奇数了。
【详解】45÷3＝15
15－2＝13
15＋2＝17
这三个奇数从小到大分别是13、15、17。
【点睛】本题考查的主要内容是奇数的应用问题，根据奇数的定义及数字排列的规律进行分析。
9. 一个数的最小倍数是42，这个数的因数有______。（从小到大写出）
1，2，3，6，7，14，21，42
【解析】
【分析】一个数的最小倍数是它自己，据此可以得到这个数是多少，然后用列举法求它的因数。
【详解】一个数的最小倍数是42，这个数是42；
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
【点睛】明确一个数的最小倍数是它本身是解答本题的关键。
10. 最小的奇数与最小的偶数的乘积是______，最小的质数与最小的合数的乘积是______。
①. 0 ②. 8
【解析】
【分析】最小的奇数是1，最小的偶数是0；最小的质数2，最小的合数是4；由此计算即可。
【详解】最小的奇数与最小的偶数的乘积是1×0＝0，最小的质数与最小的合数的乘积是2×4＝8。
【点睛】综合考查了有关奇偶数、质数及合数的意义，及简单的应用。其中注意最小的偶数是0，而不是2，因为0也能被2整除。
11. 三个连续偶数的和是18，这三个数分别是______，______和______。（从小到大写出）
①. 4 ②. 6 ③. 8
【解析】
【分析】连续偶数的差是2，用三个偶数的和除以3即可求出中间的偶数，用中间的偶数减2就是第一个偶数，用中间的偶数加上2就是第三个偶数。
【详解】18÷3＝6；
6－2＝4；
6＋2＝8
【点睛】明确用三个偶数的和除以3即可求出中间的偶数是解答本题的关键。
二、选择题。（共9题；共18分）
12. 如果a÷b＝9，那么（ ）
A. a一定是b的倍数B. a可能是b的倍数C. b一定是a的因数
B
【解析】
【分析】整除的概念：一个整数除以一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，或者第二个整数能整除第一个整数；除尽的概念：只要是除法算式算到最后没有余数，就说第一个数能被第二个数除尽；根据整除和除尽的意义，虽然a÷b＝9，但是a和b不一定都是整数，就不能说成a一定能被b整除，或b一定是a的约数，只能说成a一定能被b除尽。
【详解】如果a÷b＝9，因为a和b不一定都是整数，就不能说成a一定能被b整除，或b一定是a的因数，只能说成a可能是b的倍数或a一定能被b除尽。
故答案为：B
13. 两个连续自然数的积一定是（ ）。
A. 奇数B. 偶数C. 都有可能
B
【解析】
【分析】两个连续的自然数一个是奇数，一个是偶数，根据奇数×偶数＝偶数，进行选择。
【详解】0×1＝0，1×2＝2，奇数×偶数＝偶数，两个连续自然数的积一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
14. 自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。
A. 奇数和偶数B. 素数和合数C. 素数、合数、1
A
【解析】
【分析】根据偶数与奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
【详解】自然数按是不是2的倍数来分，可以分为偶数和奇数两类。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解偶数与奇数的意义。
15. 下面的3组数中，第（ ）组中的数都是奇数。
A. 11、12和13 B. 21、23和27C. 39、49和24
B
【解析】
【详解】根据奇数和偶数的认识进行解答，都是奇数的一组是21、23和27。
故答案为：B
16. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数是（ ）。
A. 13和7B. 11和9C. 3和17D. 2和18
C
【解析】
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】A．13＋7＝20，13×7＝91≠51，错误；
B．9是合数不是质数，错误；
C．3＋17＝20，3×17＝51，正确；
D．18是合数不是质数，错误。
故答案为：C
【点睛】准确掌握质数的意义是解答本题的关键。
17. 下列各数中，（ ）同时是3和5的倍数。
A. 18B. 102C. 45
C
【解析】
【详解】同时是3和5的倍数的数，一定是15的倍数，由三个选项可知，只有45是15的倍数。
故答案为：C。
18. 我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。那么下面的数中也具有同样特点的是（ ）。
A. 12B. 28C. 32
B
【解析】
【分析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找出。
【详解】A．12的因数有：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28；
C．32的因数有：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31；
故答案为：B
19. 两个数都是质数，这两个数的和是20，积是91，这两个数分别是（ ）
A. 13和7B. 12和8C. 9和11
A
【解析】
【分析】因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数，然后找出和是20的即可解决此题。
【详解】因为91＝7×13，又符合7＋13＝20，所以这两个质数分别是7、13。
故选：A
20. 一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，这个数是（ ）。
A. 24B. 16C. 14D. 12
D
【解析】
【分析】根据题意可知，这个数是3、4的公倍数，因为3与4是互质数，它们的乘积是它们的最小公倍数，然后根据条件“这个数是比20小的偶数”，据此解答。
【详解】因为3×4＝12，所以一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，这个数是12。
故答案为：D。
【点睛】互质数的最小公倍数是它们的乘积。
三、判断题。（共5题；共10分）
21. 222至少减少2才是5的倍数。（ ）
√
【解析】
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握5的倍数特征。
22. 三个连续的自然数中，至少有一个是合数。（ ）
×
【解析】
【详解】假设这三个连续自然数为1、2、3，1既不是质数也不是合数，2和3都是质数。
故答案为：×
23. 0.2×4＝0.8，0.2和4是0.8的因数，0.8是0.2和4的倍数。（ ）
×
【解析】
【分析】如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；前提是在研究因数和倍数时，所说的数指不是零的自然数；由此判断即可。
【详解】根据因数和倍数的含义可知：0.8÷0.2＝4，所以0.8是0.2和4的倍数，说法错误，因为0.8和0.2是小数；
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，明确在研究因数和倍数时，所说的数指不是零的自然数。
24. 个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。 （ ）
×
【解析】
【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此判断。
【详解】个位上是3、6、9的数一定是3的倍数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了3的倍数特征，属于基础类题目。
25. 在自然数中，奇数都是质数，偶数都是合数。（ ）
×
【解析】
【详解】在自然数中，奇数并不都是质数，偶数并不都是合数。原题说法错误。
如：9是奇数，但不是质数；2是偶数，但不是合数；
故答案为：×
四、解答题。（共5题；共30分）
26. 笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：（1）是一个奇数；（2）能被3整除；（3）所有的因数和是40，你能帮笑笑打开密码锁吗？
密码是27
【解析】
【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…；里面的奇数有：3、9、15、21、27…；所有的因数和是40的是27，所以密码是27。
【详解】27是奇数，能被3整除，27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1＋3＋9＋27＝40。
答：密码是27。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
27. 3□2□表示一个四位数，在这个数的“□”里填上适当的数字，使这个数能同时被2、3和5整除。
3120（或3420、3720）
【解析】
【分析】同时能被2、3和5整除的数的特征是：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】要使3□2□同时能被2、3和5整除，3□2□的个位是0，因为3＋2＝5，至少加1才是3的倍数，所以这个数可能是3120、3420、3720。
【点睛】熟练掌握2、3和5倍数的特征是解答本题的关键。
28. 一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？
奇数；偶数
【解析】
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此作答即可。
【详解】答：由于总人数40人是偶数，所以如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数；如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是偶数。
【点睛】因为这个车间由两个小组的工人组成，这两个小组人数的和为总人数。故可运用奇偶数加法的运算性质来解答。
29. 第1个小朋友第1次面对竹竿跑过去，等绕过竹竿后，第2次返回原地；把接力棒交给下一个小朋友。以此类推，第19次是跑去还是返回？是第几个小朋友？
跑去；第9个
【解析】
【分析】第1个小朋友第1次面对竹竿跑过去，等绕过竹竿后，第2次返回原地，则第二个小朋友第三次跑过去，第4次回原地，第三个小朋友……，由此可以发现，跑向竹竿的都是奇数次，每次回原地的都是偶数次，19是奇数，则第19次是跑去，又每个小朋友来回都是两次，19÷2＝9……1，即是第9个小朋友。
【详解】跑向竹竿的都是奇数次，每次回原地的都是偶数次，19是奇数，则第19次是跑去；
19÷2＝9……1；
答：是第9个小朋友。
【点睛】解答本题的关键是根据已知条件找到规律，跑向竹竿的都是奇数次，每次回原地的都是偶数次，进而进行判断第n次是跑去还是跑回。
30. 从0、2、5、4中选三个数字按要求组成不同的三位数。
（1）最大的奇数________。
（2）最小的偶数________。
（3）最大的2、3、5的公倍数________。
（4）同时是3、5的倍数的奇数________。
①. 425 ②. 204 ③. 540 ④. 405
【解析】
【分析】（1）不能被2整除的数叫做奇数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数，据此写数；
（2）能被2整除的数叫做偶数，个位是0、2、4、6、8的数是偶数，据此写数；
（3）同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此写数；
（4）既是3的倍数，又是5的倍数的奇数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是5的数，据此写数。
【详解】（1）最大的奇数425；
（2）最小的偶数204；
（3）最大的2、3、5的公倍数540；
（4）同时是3、5的倍数的奇数405
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解答本题的关键。
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