2022长春高三线上质量监测（三）数学文科含答案

这是一份2022长春高三线上质量监测（三）数学文科含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长春市2022届高三质量监测（三）线上考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，则（    ）A.  B. C.  D. 【1题答案】【答案】B2. 在复平面内，复数对应的点坐标为（    ）A.  B. C.  D. 【2题答案】【答案】A3. 已知，则“”是“”的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【3题答案】【答案】A4. 抛物线过点，则的准线方程为(    )A.  B.  C.  D. 【4题答案】【答案】B5. 已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（    ）A.  B.  C.  D. 3【5题答案】【答案】A6. 函数图象的一个对称中心为（    ）A.  B. C.  D. 【6题答案】【答案】D7. 某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（    ）甲75798284868790919398乙73818183878895969799 A. 甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B. 甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C. 街道乙的测评分数的众数为87D. 甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大【7题答案】【答案】D8. 若点满足线性条件，则的最大值为A.  B.  C.  D. 【8题答案】【答案】D9. 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若，，则　　A. 4 B. 10 C. 16 D. 32【9题答案】【答案】C10. 函数的图象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【10题答案】【答案】A11. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（   ）A.  B.  C.  D. 【11题答案】【答案】C12. 已知函数满足，当时，，那么（    ）A.  B.  C.  D. 【12题答案】【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分．（其中15题，第一空2分，第二空3分）13 若，则__________．【13题答案】【答案】14. 已知，则的值为______．【14题答案】【答案】15. 已知数列是首项为3，公比为的等比数列，是其前项的和，若，则___________；___________.【15题答案】【答案】    ①.     ②. ##16. 是双曲线上的一点，，设，的面积为S，则的值为___________.【16题答案】【答案】三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到频率分布直方图：（1）求的值；（2）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；（3）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中按分层抽样随机抽取6人，再从这6人中随机取3人，求3人中成绩在中至多1人的概率．【17~19题答案】【答案】（1）    （2）    （3）18. 如图，D是△ABC外一点，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）若，，且△ABC的面积是△ADC面积的2倍，求b的值.【18~19题答案】【答案】（1）    （2）19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，点，分别为，的中点．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．【19~20题答案】【答案】（1）证明见解析；    （2）20. 已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为，．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．【20~21题答案】【答案】（1）；    （2）证明见解析.21. 已知函数，.（1）若，求的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.【21~22题答案】【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；    （2）.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．选修4-4坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos ＝－，曲线C3：ρ＝2sin θ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．【22题答案】【答案】(1) M(－1,0);(2).选修4-5不等式选讲23.  已知函数（1）解不等式.（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【23题答案】【答案】（1）；（2）.