2022太原五中高二下学期4月阶段性检测数学PDF版含答案（可编辑）

高二数学4月月考答案

一、单选题

1. 若随机变量X~B(4,)，则E(2X+1)=（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了随机变量数学期望的计算，明确随机变量期望的性质是求解的关键，属于基础题．
由随机变量X～B（4，），根据期望的性质，E（2X+1）=2E（X）+1，由此能求出结果．

【解答】

解：∵随机变量X～B（4，），
∴E（X）=4×=2，
∴E（2X+1）=2E（X）+1=2×2+1=5．
故选：D．
 

2. 在个村庄中有个村庄交通不方便，现从中任意选个村庄，用表示这个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查超几何分布的概率计算，属于基础题．
利用超几何分布求概率的方法直接求解．

【解答】

解：在个村庄中有个村庄交通不方便，现从中任意选个村庄，
用表示这个村庄中交通不方便的村庄数，
则，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：．

3. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】解：设等比数列的公比为，
由，得，解得或舍去，
又，所以．
故选：．
设等比数列的公比为，根据可得，从而求出值后再利用求出，进一步利用等比数列前项和公式求出即可．
本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．
 

4. 某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩服从正态分布，考生共有人，估计数学成绩在分到分之间的人数约为人．

参考数据，

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查正态分布的概率计算及其应用，属于基础题．
由正态分布求出数学成绩分到分的概率，即可得出结论．

【解答】

解：由此次选拔赛的数学成绩服从正态分布，得正态曲线的对称轴为，，
所以数学成绩在分到分之间的概率 ，
所以数学成绩在分到分之间的人数约为．
故选B．

5. 展开式中的系数为

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式特定项的系数，属于中档题．
将分两部分讨论求解即可．

【解答】

解：由的二项式展开式的通项公式可得，
展开式中：
若提供常数项，则提供含有的项，
可得展开式中的系数为；
若提供项，则提供含有的项，
可得展开式中的系数为；
展开式中的系数为：．
故选C．

6. 田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛．在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为每次试跳之间互不影响，则本次比赛他获得冠军的概率是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】解：每次试跳他能成功越过这个高度的概率为，
则本次比赛他获得冠军的概率
故选：．
结合题意可知，他能获得概率对应的事件为第一次能通过或第一次没通过，第二次通过，前两次没通过，第三次通过，然后结合独立事件的概率公式可求．
本题主要考查了次独立事件恰好发生次的概率公式，属于基础试题．
 

7. 从，，中任取个不同的数字，从，，中任取个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为．

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了排列组合中的特殊元素，特殊位置的处理方法，属中档题．
由排列组合中的特殊元素，特殊位置优先处理的方法得：可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为，得解．

【解答】

解：先假设可以在千位位置，则组成没有重复数字的四位偶数的个数为，
又当千位数字为时，组成没有重复数字的四位偶数的个数为，
即可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为，
故选：．

8. 函数的导函数的图像如图所示，下列说法正确的是

A. 在单调递减 B. 有三个零点
C. 满足 D. 有最小值无最大值

【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了利用函数的导数研究函数的单调性，极值以及最值，根据图象得到导数的零点的个数以及导数的符号，即可作出判断．

【解答】

解：依题意，，
由图可知，有个不相等的实数根，
所以，即，故C正确．
又有，时，，单调递增；
时，，单调递减；
时，，单调递增．
所以有两个极值点，没有最值，不能确定零点个数，故A，，D错误．
故选C．

9. 某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排名师范生到某贫困县的所学校进行支教，要求每所学校至少安排名师范生，且名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

【答案】C

【解析】解：根据题意，分步进行分析：
将名师范生分成组，若分为、、的三组，有种方法，
若分为、、的三组，有种方法，
则有种分组方法；
将分好的三组全排列，安排到所学校，有种情况，
则种安排方法；
故选：．
根据题意，分步进行分析：将名师范生分成组，将分好的三组全排列，安排到所学校，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列，属于基础题．
 

10. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是    

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性，设，，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值，分别研究两函数的性质，然后利用子集即可求解．

【解析】

解：设，当时，因为，所以是增函数， 

时，，

设，
对任意的，总存在唯一的，使得成立，

是的不含极值点的单值区间的子集，

，时，，所以是减函数，
当时，，是增函数，
，
 

．
故选D．

二、填空题

11. 在口袋中有不同编号的个白球和个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是__________．

【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．设已知第一次取出的是白球为事件，第二次也取到白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．

【解答】

解：设已知第一次取出的是白球为事件，第二次取到白球为事件．
则由题意知，，，
所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为．
故答案为．

12. 若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为          ．

【答案】70

本题主要考查二项式定理以及二项展开式的通项公式．
根据二项式的展开式的二项式系数之和为256，求出的值，写出通项式，令的指数为，即可求得常数项．

13. 某份资料显示，人群中患肺癌的概率约为，在人群中有是吸烟者，他们患肺癌的概率约为，则不吸烟者中患肺癌的概率是______．

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了全概率公式，是中档题．
记“患肺癌”为事件，“吸烟”为事件，根据题设写出对应事件的概率，再应用全概率公式列方程，即可求不吸烟者中患肺癌的概率．
【解答】
解：记“患肺癌”为事件，“吸烟”为事件，
由题意得，，，
由全概率公式得：，
将数据代入，得，解得．
故答案为：．  

14. 若，则被整除的余数为______．

【答案】1

三、解答题

16. 五个人站成一排求分别有多少种不同排法？

(1)  其中甲不站排头，乙不站排尾；      种排法；         

(2) 其中甲、乙、丙三人不相邻   12

(3) 甲乙之间只有一人   36

(4) 甲乙丙按照从左到右顺序  20

（5）人站前排，人站后排； 种排法，         
 

17. 回答问题为加强进口冷链食品监管，某省于年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县区、市等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．
    若，求份样本混合的结果为阳性的概率．
    若取得份样本，考虑以下两种检验方案：
    方案一：采用混合检验；
    方案二：平均分成两组，每组份样本采用混合检验．
    若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．

【答案】解：该混合样本阴性的概率是，根据对立事件可得，阳性的概率为．

方案一：混在一起检验，方案一的检验次数记为，则的可能取值为，，
；，
其分布列为：

则，

方案二：由题意分析可知．每组份样本混合检验时，若阴性则检测次数为，概率为，若阳性，则检测次数为，概率为，方案二的检验次数记为，则的可能取值为，，．

；；；

其分布列为：

则，

，

当时，可得，所以方案一更“优”

【解析】本题考查对立事件，离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．
该混合样本阴性的概率是，根据对立事件可得阳性的概率方案一：混在一起检验，方案一的检验次数记为，则的可能取值为，，求出各自的概率，得出分布列和期望方案二：检验次数记为，则的可能取值为，，求出各自的概率，得出分布列和期望，比较可得结果．
 

18. 已知函数．
    Ⅰ当时，求在处的切线方程；
    Ⅱ设，若有两个零点，求的取值范围．

【答案】【解答】解：Ⅰ当时，，
，，
，
所以切线方程为，
即．
Ⅱ因为
，
所以．
当时，在上单调递增，
在上单调递减．
因为，，
所以在上有且只有一个零点．
下面考虑在
上零点的情况考虑到中含有，
为了化简，所以想到，
取，使，且，
则
，
即有两个不同的零点．
当时，，
此时只有一个零点．
当时，令，
得或．
当时，
，
恒成立，
所以在上单调递增．
当时，即，
当或时，；
当时，，
所以在
和上单调递增，
在上单调递减．
当时，即，
当时，；
当时，，
所以在和上单调递增，
在上单调递减．
当时，因为，


所以无论上述哪一种情况，
都没有两个零点，不符合题意．
综上，的取值范围是．

【解析】

【分析】本题考查导数的综合应用，涉及导数的几何意义和导数研究函数单调性，属于较难题．
Ⅰ求出导数，利用导数的几何意义，即导数在某点的导数值即为函数在这里的切线斜率即可．
Ⅱ判断函数的单调性，然后根据零点的存在性定理可得．