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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.1 向量的概念教案
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.1 向量的概念教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．知识与技能
（1）了解向量产生的物理背景，理解位移的概念；
（2）理解向量的概念，向量的几何意义，能用向量表示点的位置；
（3）初步理解零向量，相等向量，共线向量的意义
2．过程与方法
（1）通过向量概念的形成过程体会由实例引入概念的方法；
（2）由实例体验用向量表示点的位置的方法
3．情感，态度，价值观：
通过本节的学习，让学生认识到向量在刻画数学问题和物理问题中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣
【教学重难点】
1．重点——向量的概念；
2．难点——对向量概念的理解
【教学方法】
采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
新课
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等。还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量。
向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题 。
通过介绍使学生大致了解本章所要学习的内容的重要性，从而激发学生的学习兴趣。
概念
形成
1．位移的概念
引例：湖面上有三个景点Ｏ，Ａ，Ｂ，将游客从景点Ｏ送至景点Ａ，半小时后，游艇再将游客送至景点Ｂ。从景点Ｏ到景点Ａ有一个位移，从景点Ａ到景点Ｂ也有一个位移。
位移只与方向和直线距离有关，并被方向和距离唯一确定
2．分析物理中的速度，加速度，位移等有什么共同的特点。
师：位移和距离这两个量有什么不同？位移和哪些因素有关？
学生思考回答
师：这些物理量都是向量，那么如何给向量下个定义呢？
学生思考回答
概念的深化
归纳
小结
3.练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
解：①不正确。共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上。
②不正确。单位向量模均相等且为1，但方向并不确定。
③不正确。零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的。
④、⑤正确。
⑥不正确。如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同。
评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好。
例题2.已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中：
(1)试找出与共线的向量；
(2)确定与相等的向量；
(3)与相等吗？若不相等，则它们之间有什么关系？
4.例题分析：
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同
（2）不相等的向量一定不平行
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上。
例2：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE相等的向量；
(2)找出与向量 DF 共线的向量。
B
C
D
E
F FF
A
5.用向量表示点的位置
利用向量可以确定一点相对与另一点的位置
例题3.天津位于北京东偏南50度，114km，用向量表示天津相对于北京的位置。
练习：
1.下列说法正确的是（ ）
2.判断下列说法是否正确：
探究：如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
3.回顾本节所学向量的有关概念，构建知识结构图
平行向量
（共线向量）
零向量与
单位向量
向量的表示：或
向量
有向线段
向量的大小
（长度、模）
向量的方向
相等向量
相反向量
4.向量的简单应用：如何找相等向量以及用向量表示点的相对位置
教师用PPT给出练习，学生讨论后回答，教师订正讲解
学生自主完成，然后回答，其他学生纠正
师：如何找相等向量？应该把握哪几点？
师：黑板上作出点O和向量a，
师：任给一定点O和向量a， 如何确定点A相对于点O的位置呢？学生动手画图
学生自己归纳总结
尝试填表构建知识网络
学生独立完成
通过习题的设置巩固向量的相关概念
将问题给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习与思考的习惯
培养学生动手能力，
引导学生养成自主
归纳总结的习惯，体会知识的形成发展及应用的过程
巩固所学知识，养成及时复习的习惯
【教学目标】
1．知识与技能
（1）了解向量产生的物理背景，理解位移的概念；
（2）理解向量的概念，向量的几何意义，能用向量表示点的位置；
（3）初步理解零向量，相等向量，共线向量的意义
2．过程与方法
（1）通过向量概念的形成过程体会由实例引入概念的方法；
（2）由实例体验用向量表示点的位置的方法
3．情感，态度，价值观：
通过本节的学习，让学生认识到向量在刻画数学问题和物理问题中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣
【教学重难点】
1．重点——向量的概念；
2．难点——对向量概念的理解
【教学方法】
采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
新课
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等。还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量。
向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题 。
通过介绍使学生大致了解本章所要学习的内容的重要性，从而激发学生的学习兴趣。
概念
形成
1．位移的概念
引例：湖面上有三个景点Ｏ，Ａ，Ｂ，将游客从景点Ｏ送至景点Ａ，半小时后，游艇再将游客送至景点Ｂ。从景点Ｏ到景点Ａ有一个位移，从景点Ａ到景点Ｂ也有一个位移。
位移只与方向和直线距离有关，并被方向和距离唯一确定
2．分析物理中的速度，加速度，位移等有什么共同的特点。
师：位移和距离这两个量有什么不同？位移和哪些因素有关？
学生思考回答
师：这些物理量都是向量，那么如何给向量下个定义呢？
学生思考回答
概念的深化
归纳
小结
3.练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
解：①不正确。共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上。
②不正确。单位向量模均相等且为1，但方向并不确定。
③不正确。零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的。
④、⑤正确。
⑥不正确。如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同。
评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好。
例题2.已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中：
(1)试找出与共线的向量；
(2)确定与相等的向量；
(3)与相等吗？若不相等，则它们之间有什么关系？
4.例题分析：
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同
（2）不相等的向量一定不平行
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上。
例2：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE相等的向量；
(2)找出与向量 DF 共线的向量。
B
C
D
E
F FF
A
5.用向量表示点的位置
利用向量可以确定一点相对与另一点的位置
例题3.天津位于北京东偏南50度，114km，用向量表示天津相对于北京的位置。
练习：
1.下列说法正确的是（ ）
2.判断下列说法是否正确：
探究：如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
3.回顾本节所学向量的有关概念，构建知识结构图
平行向量
（共线向量）
零向量与
单位向量
向量的表示：或
向量
有向线段
向量的大小
（长度、模）
向量的方向
相等向量
相反向量
4.向量的简单应用：如何找相等向量以及用向量表示点的相对位置
教师用PPT给出练习，学生讨论后回答，教师订正讲解
学生自主完成，然后回答，其他学生纠正
师：如何找相等向量？应该把握哪几点？
师：黑板上作出点O和向量a，
师：任给一定点O和向量a， 如何确定点A相对于点O的位置呢？学生动手画图
学生自己归纳总结
尝试填表构建知识网络
学生独立完成
通过习题的设置巩固向量的相关概念
将问题给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习与思考的习惯
培养学生动手能力，
引导学生养成自主
归纳总结的习惯，体会知识的形成发展及应用的过程
巩固所学知识，养成及时复习的习惯
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