2022届广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市高考联合模拟考试（5月）数学（理科）试卷无答案

2022年高考桂林、河池、来宾、北海、崇左市联合模拟考试

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合，则（    ）

A、 B、 C、 D、

2、已知是虚数单位，若复数，则（    ）

A、2    B、    C、    D、

3、如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边 三角形，俯视图是直径为2的圆.则该几何体的表面积为（    ）

A、  B、  C、  D、

4、某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区 域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，              则应抽取的大型城市个数为（    ）

A、1  B、2  C、3  D、4

5、在等比数列中，已知，则公比（    ）

A、    B、    C、    D、

6、在区间内随机取一个数，使得不等式成立的概率为（    ）

A、    B、    C、    D、

7、设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为2，则 （    ）

A、4    B、5    C、6    D、7

8、曲线在点处的切线方程为（    ）

A、  B、  C、  D、

9、设为两个不同的平面，则的一个充分条件可以是（    ）

A、内有无数条直线与平行    B、垂直于同一条直线

C、平行于同一余直线    D、垂直于同一个平面

10、已知，若，则（    ）

A、2    B、    C、1    D、0

11、已知是表面积为的球的球面上的三个点，且,则 三棱锥的体积为（    ）

A、    B、    C、    D、

12、已知是圆：上的一个动点，则的最大值为（    ）

A、    B、    C、    D、

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上

13、的展开式中的系数为_______。

14、函数的极小值是________。

15、已知是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量满足的最大值 为__________。

16、已知为双曲线的右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线 垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为，若,              则双曲线的离心率为__________。

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17--21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答

(一)   必答题：共60分

17、（12分）

下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：

经过相关系数的计算和绘制散点图分析，发现与的线性相关程度很高，请建立关于的

回归方程并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数。

附：。

18、（12分）

的内角的对边分别为，已知

（1）求；

（2）若，________________，求的面积.在①；②的周长为 这两个条件中任选一个，补充在横线上。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解              答计分。

19、（12分）

如图：在五面体中，平面，

（1）求证：平面平面；

（2）若，五面体体积为，求直线与平面所成角的正弦值。

20、（12分）

已知椭圆经过点，其右顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在椭圆上，且满足直线的斜率之积为求面积的最大值。

20、（12分）

已知，函数.

（1）当时，求的单调性；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围。

(二)选答题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

21、【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线及曲线的极坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，满足，求直线的斜率。

22、【选修4-5：不等式选讲】(10分)

已知函数

（1）画出的图像，若的

图象有三个交点，求实数的取值范围；

（2）已知函数的最大值为，正实数，满

足