初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件课时训练

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件课时训练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件（预习用）
一、单选题
1.下列说法正确的是（　　）
A. 形状相同的两个三角形全等                                B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等                                D. 所有的等腰三角形都全等
2.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（      ）

A. ∠B=∠E，BC=EF          B. ∠A=∠D，BC=EF          C. ∠A=∠D，∠B=∠E          D. BC=EF，AC=DF
3.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（  ）


A. AB＝AC                         B. BD＝CD                         C. ∠B＝∠C                         D. ∠ BDA＝∠CDA
4.如图所示，点E，F分别在线段AB，AC上，CF与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACF（    ）

A. ∠B=∠C                            B. AE=AF                            C. BE=CF                            D. ∠AEB=∠AFC
5.如图，将两根钢条 的中点连接在一起，使 可以绕着点 自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中 的长等于内槽宽 ，那么判定 的理由是(    )

A. 边角边                                B. 边边边                                C. 角边角                                D. 角角边
6.如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（   ）

A. SAS                                      B. SSS                                      C. ASA                                      D. HL
7.如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（　　）
①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．

A. ①或③                                B. ①或④                                C. ②或④                                D. ②或③
8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：
①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（   ）

A. 1种                                       B. 2种                                       C. 3种                                       D. 4种
9.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时．△ABP和△DCE全等．


A. 1                                      B. 1或3                                      C. 1或7                                      D. 3或7
10.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（   ）


A. 330°                                    B. 315°                                    C. 310°                                    D. 320°
二、填空题
11.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是________.

12.如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去.

13.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．


14.如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于________时，ΔABC和ΔPQA全等.

15.如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________．（答案不唯一，只需填一个）

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC 垂线AD上移动，则当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等.

三、综合题
17.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
18.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
19.问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC= ，AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；

（1）特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB="AC,"CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点
D.证明：△ABD≌△CAF;
（2）归纳证明：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BA    C．求证：△ABE≌△CAF;
（3）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞B
C.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BA
C.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为________.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；
D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意.
故答案为： C.
【分析】A、形状、大小相同的两个三角形全等，据此判断即可；
B、全等的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，据此判断即可；
C、完全重合的两个三角形全等，据此即可判断；
D、所有的等腰三角形不一定全等，据此判断即可.
2.【答案】 B
【考点】三角形全等的判定
解：添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项不符合题意，
添加∠A=∠D，BC=EF是SSA，不能判定两个三角形全等，故B选项符合题意，
添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项不符合题意，
添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据三角形全等的判定方法SSS，可以添加AC=DF,BC=EF，利用根据三角形全等的判定方法SAS，可以添加AC=DF,∠A=∠D或∠B=∠E，BC=EF,利用ASA，可以添加∠A=∠D，∠B=∠E，利用AAS，可以添加∠A=∠D，∠C=∠F或∠B=∠E，∠C=∠F，从而即可一一判断得出答案.
3.【答案】 B
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案。
【解答】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS)；故本选项正确，不合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS)；故本选项正确，不合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA)；故本选项正确，不合题意。
故选B．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题。
4.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
解：在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF（ASA），故A不符合题意；
B、在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF（SAS），故B不符合题意；
C、添加BE=CF，不能证明△ABE≌△ACF，故C符合题意；
D、在△ABE和△ACF中，

△ABE≌△ACF（AAS），故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形的判定定理，要使△ABE≌△ACF，已知AB=AC，图形中隐含条件：∠A=∠A，因此可以添加角：∠B=∠C或 ∠AEB=∠AFC，也可以条件边AE=AF，观察各选项可得答案。
5.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定
解：∵O是 的中点，
∴ ， ， ，
在 和 中，
，
∴  (SAS)，
所以理由是：边角边．
故答案为：A．
【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．
6.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
解：根据题意可知， 都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.
故答案为：C.
【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.
7.【答案】 D
【考点】三角形全等的判定
解：根据题意，∵DF=BE，AD=BC，
∴DE=BF，
∴加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；
∴添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；
故答案为：D．
【分析】添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等，也可以加上条件AE=CF可以用SSS证明三角形全等．
8.【答案】D
【考点】三角形全等的判定
解：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
当①AD=AE时，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；
当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当③BE=CD时，
∴BE﹣DE=CD﹣DE，
即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．
综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．
故选D．
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．
9.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16﹣2t=2，
解得t=7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故选C．
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．　
10.【答案】 B
【考点】三角形全等的判定
【解析】
【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【解答】由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键
二、填空题
11.【答案】 ∠B=∠E （答案不唯一）
【考点】三角形全等的判定
解：∠B=∠E，

 

故答案为：∠B=∠E.
【分析】∠B=∠E，根据SAS推出两三角形全等即可，答案不唯一，是一道开放型的题目.
12.【答案】 ③
【考点】三角形全等的判定
解：由图形可知①只有一组角对应相等，不能玻璃店去配一块完全一样的玻璃；
②中没有完整的边和角，不能玻璃店去配一块完全一样的玻璃；
③中有两组角和一边对应相等，利用ASA，可以玻璃店去配一块完全一样的玻璃；
④中没有完整的边和角，不能玻璃店去配一块完全一样的玻璃；
故答案为：③
【分析】观察图形，利用全等三角形的判定定理，可知利用ASA，可以带③去。
13.【答案】 BAD|CAD|AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD|SAS
【考点】三角形全等的判定
解： AD平分 又 AB="AC" AD="AD" △ABD≌△ACD （SAS）.
【分析】利用边角边进行证明。
14.【答案】 5或10
【考点】三角形全等的判定
解：∵∠C=90°，AQ⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
（ 1 ）当AP=BC=5时，
在RtΔACB和RtΔQAP中 ,
∴RtΔACB≌RtΔQAP(HL)；
（ 2 ）当AP=CA=10时，
在RtΔACB和RtΔPAQ中 ，
∴RtΔACB≌RtΔPAQ(HL)；
故答案为：5或10.
【分析】分AP=BC与AP=CA两种情况考虑即可得出答案.
15.【答案】 AC＝CD
【考点】三角形全等的判定
解：添加条件：AC＝CD，
∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中 ，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：AC＝CD（答案不唯一）
【分析】根据三角形全等的判定定理，添加一个条件使得题目条件可以证明三角形全等即可。
16.【答案】 5或10
【考点】三角形全等的判定
解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等.
理由：∵∠C=90°，AD⊥AC
∴∠C=∠QAP=90°
①当AP=5=BC时,
在Rt△ACB和Rt△QAP中
  
    ∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）；
②当AP=10=AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
      
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL）.
【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，利用“HL”即可说明理由。
三、综合题
17.【答案】 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED

（2）证明：∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】第一小题考查平行线的性质，两平行线内错角相等.∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC.根据等腰三角形的性质得到∠ECD=∠EDC，根据等价关系得∠AEC=∠BED.
第二小题考查全等三角形的判断与证明，由第一问得到的∠AEC=∠BED做为已知条件，因为E是AB的中点，得到AE=BE.根据判定定理（SAS）
在△AEC和△BED中，A E= BE，∠ A E C = ∠ B E D， E C = E D.得到△AEC≌△BED.两三角形全等则对应边相等得到AC=BD.
18.【答案】 （1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，
∴∠ABD=∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；

（2）解：位置关系是AD⊥GA，
理由为：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB=∠GAC，
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°，
∴AD⊥GA．
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）、根据三角形全等判定定理（SAS）易证得△ABD≌△GCA，再根据全等三角形性质可得出结论
（2）、根据全等三角形性质可得∠ADB=∠GAC，根据∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，可求得∠AED=∠GAD=90°，即可得出结论。
19.【答案】 （1）解：如图②∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=900∴∠BDA=∠AFC=90o
∴∠ABD+∠BAD=90o∵∠BAD+∠CAF=90o∴∠ABD=∠CAF
∴在△ABD和△CAF中 △ABD≌△CAF(AAS)

（2）解：如图③∵∠1＝∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE.∠BAC=∠BAE+∠CAF.
∴∠ABE=∠CAF同理得∠BAE=∠FCA.
在△ABE和△CAF中 ∴△ABE≌△CAF(ASA)

（3）5
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得 ∠ABD=∠CAF ，结合直角与AB=AC即可证明 △ABD≌△CAF。
（2）由外角 ∠1=∠2 等于和它不相邻的两个内角的和，以及 ∠1=∠2=∠BAC 可得 ∠ABE=∠CAF和∠BAE=∠FCA. 再由角边角即可证三角形全等。
（3）由（2）可知△ABE≌△CAF, 可得△ACF与△BDE的面积之和为△ABD的面积，即为△ ABC面积的.