初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根精练

这是一份初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根精练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根 同步练习一、单选题1.5的平方根为（    ）            A. 25                                      B.                                       C.                                       D. 2. 的算术平方根是（   ）            A. ±                                         B.                                         C. 2                                        D. 3.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为(    )            A. -1                                          B. 1                                          C. -2                                          D. 24.下列命题中，正确的个数有(    )  ①1的算术平方根是1 ②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个5.已知 ，则 的值为（    ）            A.                                         B.                                         C.                                         D. 6.下列语句中正确的是（    ）            A.  的平方根是                                                  B.  的平方根是
C.  的算术平方根是                                        D.  的算术平方根是 7.在下列结论中，正确的是（   ）            A.      B. x2的算术平方根是x     C. ﹣x2一定没有平方根    D.  的平方根是 8.无理数 +1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　）            A. 2﹣3之间                           B. 3﹣4之间                           C. 4﹣5之间                           D. 5﹣6之间9.在下列说法中：① 的平方根是 ；② 是 的一个平方根；③ 的平方根是 ；④ 的算术平方根是 ；⑤ ，其中正确的有（   ）            A.  个                                     B.  个                                     C.  个                                     D.  个10.对于 下列说法正确的是（    ）            A. 对任意实数a，它表示a的算数平方根
B. 对任意实数a，它表示a的平方根
C.  时，它表示a的平方根
D.  时，它表示a的算数平方根二、填空题11.是________   的算术平方根，记作 ________ = ________   =________     12. 的平方根等于________
    13.已知 ，则 =________．    14.方程  =3的根是________    15.若 ，则x+y=________    16.一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是________.    17.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是________.  18.计算  ;  ; ; 的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得： =________
（注： ）    三、解答题19.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28． 20.若  ， 求的值 21.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．    （1）求这个正数是多少？    （2） 的平方根又是多少？    22.已知一个数的平方根是 ，算术平方根是 ，且 ，求这个数.    23.如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？ 
 
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   解：5的平方根是 故答案为：D【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数2.【答案】 D   解：∵ ＝ ， ∴ 的算术平方根是 ，故答案为：D．【分析】根据算术平方根的定义，先求出 ，再次利用算术平方根的定义解答．3.【答案】 A   解：∵一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2， ∴ ，解得： .故答案为：A. 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。4.【答案】 B   解： ①1的算术平方根是1 ，正确；
②(-1)2=1，算术平方根是±1，错误；
③1的算术平方根等于1，也等于它本身，不正确；
④∵负数没有平方根，-4没有算术平方根， 正确；
综上，正确的有2项.
故答案为：B.

【分析】根据平方根和算术平方根的定义分析判断，即一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；正数正的平方根是算术平方根；零的平方根是零.5.【答案】 B   解： ， ，3x=±7，∴x= .故答案为：B.【分析】先移项，再利用直接开平方法，即可求解.6.【答案】 D   解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，负数没有平方根， ∴选项D正确.故答案为：D. 【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；负数没有平方根，可对B作出判断，正数的算术平方根是正数，可对C，D作出判断。7.【答案】 D   解：A、 ，故错误； B、当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；C、-x2  ， 当x=0时，平方根为0，故错误；D、 的平方根是 ，正确；故答案为：D. 【分析】A、根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断A；
B、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断B；
C、正数有两个平方根、0的平方根是0，负数没有平方根，而-x2可以等于0，故可判断C；
D、首先算出  ， 此题实质就是求3的平方根，根据平方根的定义即可判断D.8.【答案】 B   解：∵22＝4，32＝9， ∴2＜ ＜3；∴3＜ +1＜4．故答案为：B．【分析】先找出和 相邻的两个完全平方数，然后再求 +1在哪两个整数之间．9.【答案】 C   解： ①  的平方根是   ， 正确；
②   的平方根是±2，  是  的一个平方根，正确；
③  的平方根是±  ，错误；
④  的算术平方根是  ， 正确；
⑤ , 错误；
综上，共有3项正确.
故答案为：C. 【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数；算术平方根只有一个, 且大于0，据此逐项判断即可.10.【答案】 D   解：负数没有平方根，故A、B不符合题意； 时，它表示a的算数平方根，故C不符合题意，D符合题意故答案为：D．【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可判断．二、填空题11.【答案】；；3；2.5  解：
∵ ， ∴是的算术平方根；
=3；
【分析】根据算术平方根的概念即可求解.12.【答案】3或-3  解： =9，9的平方根是±3．故答案为：3或-3．【分析】先化简，再求出它的平方根。13.【答案】1.01  解：∵ ，∴ =1.01；
故答案为：1.01．
【分析】算术平方根的移动规律：被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位.14.【答案】 x=10   解：由题意得：x-1=32  ， 解得：x=10， 故答案为：10.【分析】根据算术平方根的意义，可证得关于x的方程，求出方程的解。15.【答案】 1   解：由题意得：x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，所以，x+y=1，故答案为：1.【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。16.【答案】    解：根据题意得：(a+3)+(2a－5)=0 解得a= .则a+3= ，则这个数时 ，故答案为： .【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算.17.【答案】 解：把x=64代入得： ，为有理数， 把x=8代入得： 为无理数，则输出y的值等于 .故答案为： .【分析】把x=64代入数值转换器中计算即可求出y的值.18.【答案】102016  解：因为 =10 ;  =100= ; =1000= ．．．
所以 =102016 ．
【分析】根据规律得到所求的值即可.三、解答题19.【答案】 解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9， 开方得：x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣2．分析方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值． 20.【答案】 解：根据题意得：  ，  解得：  ， 则=3．分析根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可 21.【答案】 （1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．   即：（m+3）+（2m﹣15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．
（2）解： =3，则它的平方根是± ．   分析（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.22.【答案】 解：当 = 时   则 ， ，符合.则此时 当 = 时 = ，   ，不符合.故答案为：81分析分两种情况讨论① 当= 时，②当= 时，分别求出a值并检验即可.23.【答案】解：100 000÷40=2500（平方厘米）；=50（厘米）．
答：底面边长应是50cm  分析因长方体的体积=底面积×高，所以底面积=长方体的体积÷高，再根据算术平方根的定义代入数据进行计算即可求底面边长．