数学八年级上册4.2 立方根课时作业

初中数学苏科版八年级上册4.2 立方根 同步练习

一、单选题

1.-8的立方根是（    ）           

A. -2                                        B. 2                                        C.                                         D. 

2.计算  的结果是（   ）           

A. 3                                        B. ±3                                        C.                                         D. 

3.的立方根是(     )

A. ±4                                       B. -4                                       C.                                        D. 

4.有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出y的值是（）
                                                  

A. 3                                        B.                                         C.                                         D. 

5.已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（　　） 

A. 25                                       B. ﹣25                                       C. ±5                                       D. ﹣5

6.如果是6－x的三次算术根，那么（   ）

A. x<6                                  B. x=6                                  C. x≤6                                  D. x是任意数

7.要使,的取值为(   )｡

A. m≤4                                B. m≥ 4                                C. 0≤m≤4                                D. 一切实数

8.有如下命题：

①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（  ）

A. ①②③                                B. ①②④                                C. ②③④                                D. ①③④

9.若＝2，则（2a－5）2－1的立方根是（　　）

A. 4　　　　　                          B. 2　　　　                          C. ±4　　　　                          D. ±2

10.若  ，   ， 则b等于(   )

A. 1000000                                  B. 1000                                  C. 10                                  D. 10000

二、填空题

11.81的平方根是________ ，9的算术平方根是________ ，﹣27的立方根是________    

12.的算术平方根是________ ，﹣2的相反数是________ 　，的绝对值是________ ．

13.若 ，则 的立方根是________.   

14.已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是________.   

15.二项方程 在实数范围内的解是________．   

16.已知 =a，则 =________.   

17.将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为________cm。   

18.已知1.53=3.375，则 =________．   

三、解答题

19.求x的值：

（1）（x+3）3=﹣27

（2）16（x﹣1）2﹣25=0．

20.已知 ，求 的值。   

21.已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求 的平方根．   

22.已知M= 是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

23.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取3.14，结果精确到0.1米）？   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

解：∵=-2，
∴-8的立方根是-2.
故答案为：A.

【分析】根据题意先求出-8的立方根，即可得出结果.

2.【答案】 A  

解：因为 ，所以 .

故答案为：A

【分析】根据 可得 的结果.

3.【答案】 D  

【分析】先计算出的值，再根据立方根的定义即可求得结果。
=-4，立方根是  ， 故选D.
【点评】求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

4.【答案】 B  

【解析】

【分析】利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得  ， 为无理数符合题意，即为y值．

【解答】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得

  ， 为无理数．符合题意，及输出的y值为 ．
故答案选B．

【点评】本题主要考查了立方根的运用，关键是要理解题意

5.【答案】 D  

解：由题意得，x为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125，故可得x的立方根为：﹣5.

【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=125，可得出x的值，继而可求出其立方根．

6.【答案】 D  

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义即可得到结果。
j【解答】由题意得，x是任意数，
故选D.
【点评】解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同。

7.【答案】 D  

【分析】根据立方根的定义即可得到结果。
由题意得，m的取值为一切实数，故选D.
【点评】求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

8.【答案】 B  

解：①根据立方根的定义即可判定；

②根据立方根的性质即可判定；

③根据立方根的性质即可判定；

④根据立方根的性质即可判定．

解：①负数有立方根，故错误；

②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；

③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．

故答案为：B．

【分析】①根据立方根的定义可知正数、负数、零都有立方根；
②根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
③根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
④根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解。

9.【答案】 B  

【分析】根据已知求出a的值，代入所求式子中计算得到结果，求出结果的立方根即可。
【解答】∵   =2，∴a=4，
∴（2a-5)2-1=8，
则8的立方根为2．
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫作算术平方根；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。



 

10.【答案】 B  

【分析】由  ，   ， 可得  ， 根据立方根的定义即可得到结果。
∵  ，   ，
∴  ，
∴b=1000，
故选B.
【点评】求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

二、填空题

11.【答案】±9；3；﹣3 

解：81的平方根是±9，9的算术平方根是3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：±9，3，﹣3．
【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义分别填空即可．

12.【答案】 2

；2﹣

；2

解：=4，4的算术平方根是2，﹣2的相反数是2﹣  ， =﹣2的绝对值是2，

故答案为：2；2﹣；2．

【分析】利用立方根、算术平方根，相反数的定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．

13.【答案】 2  

解：解: ,

,

,

=8,

.

【分析】根据平方根的意义可得被开方数 ,解得 的值再代入要求的代数式即可.

14.【答案】 ﹣5  

解：∵5x-2的立方根是-3，

∴5x-2=-27，

解得：x=-5.

故答案是：-5.

 【分析】根据立方根的定义，如果一个数x3=a，则x就是a的立方根，列出方程，求解即可。

15.【答案】 x=-2  

解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

则

故答案为：x=-2．

【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．

16.【答案】 -10a
  

解：
【分析】根据立方根的性质进行开立方计算得到答案即可。

17.【答案】 5  

解：由题意得：V小=1000÷8=125，
∵棱长===5.
故答案为：5.

【分析】 先求出小正方体的体积，再把体积开立方即可得出小正方体的棱长.

18.【答案】﹣150 

解：∵1.53=3.375，∴(150)3=3375000，∴ =-150．
【分析】根据立方根的定义，被开方数小数点移动三位，立方根的小数点移动一位解答．

三、解答题

19.【答案】 解：（1）x+3=﹣3，

所以x=﹣6；

（2）（x﹣1）2=  ，

x﹣1=±  ，

所以x=或x=﹣ ．

【分析】（1）利用立方根的定义得到x+3=﹣3，然后解一元一次方程即可；

             （2）先变形得到（x﹣1）2=  ， 则利用平方根的定义得到x﹣1=±  ， 然后解两个一元一次方程即可．

20.【答案】解：  
 

【分析】本题考查了立方根的知识，熟练掌握立方根的定义，根据定义解方程即可.

21.【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
∴ = =100，
∴ 的平方根是±10． 

【分析】由平方根和立方根的意义可得方程，x﹣2=4，2x+y+7=27，解方程可求得x、y的值，将x、y的值代入可求值，再根据平方根的意义可求解。

22.【答案】 解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，

所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，

解得：m=6，n=3，

把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，

所以可得M=3，N=1，

把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．

【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．

23.【答案】解：根据球的体积公式，得 =13.5，解得r≈1.5．
故这个球罐的半径r为1.5米． 

【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可.