2021学年6.2 一次函数课后作业题

这是一份2021学年6.2 一次函数课后作业题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版八年级上册 6.4用一次函数解决问题 同步练习
一、单选题
1.鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（    ）

A. y=80x-200                    B. y=-80x-200                    C. y=80x+200                    D. y=-80x+200
2.等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数解析式为（x为自变量）（　　）
A. y＝20﹣x                      B. y＝20﹣2x                      C. y＝10﹣ x                      D. y＝20﹣ x
3.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 （    ）
A.                                          B. 
C.                                          D. 
4.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（  ）

A. 他离家8km共用了30min                                    B. 他等公交车时间为6min
C. 他步行的速度是100m/min                                 D. 公交车的速度是350m/min
5.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（    ）

A. 降价后西瓜的单价为2元/千克                             B. 广宇一共进了50千克西瓜
C. 售完西瓜后广宇获得的总利润为44元                  D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元
6.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离 与行驶时间 之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为( ，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是 小时或 小时. 正确的个数为(    )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：
①摩托车比汽车晚到lh；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（   ）
（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．



A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后.决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（ 表示乌龟从起点出发所行的时间， 表示乌龟所行的路程， 表示兔子所行的路程.下列说法中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟.正确的有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：

①甲车行驶40千米开始休息
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇
③甲车比乙车晚2.5小时到到B地
④两车相距50km时乙车行驶了小时
其中正确的说法有（　　）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.小华向果农买西红柿，连同竹篮称得总质量为3千克，需付西红柿的钱10元，若再加买0.5千克的西红柿，需多付2元，则空竹篮的质量为________千克。
12.汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是________．
13.一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为________(不需要写出自变量取值范围)
14.李老师开车从甲地到相距 千米的乙地，如果油箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．

15.如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费________元．

16.如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米.
其中正确的是________．（填序号）

17.AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发________小时后与乙相遇．

18.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系.
下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；
②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；
③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发 小时再次与货车相遇；其中正确的是________.（填写序号）

19.如图所示的图像反映的过程是：甲乙两人同时从 地出发,以各自的速度匀速向 地行驶，甲先到 地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回,直至与乙相遇.乙的速度为 ， 表示甲乙两人相距的距离， 表示乙行驶的时间.现有以下 个结论：① 、 两地相距 ；②点 的坐标为 ；③甲去时的速度为 ；④甲返回的速度是 .以上 个结论中正确的是________.

20.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是________．

①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
三、解答题
21.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
22.如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.

23.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
24.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？
25.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：

（1）请问甲乙两地的路程为________；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）如果设慢车行驶的时间为x(h),快慢两车到乙地的距离分别为y1(km)、y2(km)，请在右图中画出y1、y2与x的函数图像.
26.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且 =24 ，

（1）求点B坐标；
（2）若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

27.某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为 元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠 ；
乙商场优惠条件：每台优惠 .
（1）设公司购买 台电脑，选择甲商场时， 所需费用为 元，选择乙商场时，所需费用为 元，请分别求出 与 之间的关系式.
（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？
（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入 台某品牌的电脑，其中从甲商场购买 台电脑.已知甲商场的运费为每台 元，乙商场的运费为每台 元，设总运费为 元，在甲商场的电脑库存只有 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：依题意有y=200-80x=-80x+200．
故答案为：D．
【分析】由题意可得y=学校与省城的距离-汽车行驶的路程即可求解。
2.【答案】 B
解：底边长y关于腰长x的函数解析式是y＝-2x+20.
故答案为：B.
【分析】根据三角形周长分公式可得x+2y=20，整理即可得到y关于x的函数.
3.【答案】 D
解：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C.
故答案为：D．
【分析】先计算出注水所需的时间，即60÷10=6分钟，由于中途休息了1分钟，则共需要7分钟，由题意得2到3分钟之间休息，则2到3分钟之间线段与x轴平行.
4.【答案】 D
解：A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
5.【答案】 C
解：设售价为 元，根据题意可得出函数解析式
根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，
∴
解得： ，即降价前的售价是每千克2元，故A选项不符合题意；
∵余下的打七五折全部售完
∴余下的价格为： （元）
∴降价前的单价比降价后的单价多 （元），故D选项不符合题意；
∴降价后销售的西瓜为： （千克）
∴总共的西瓜是： （千克）
∴广宇一共进了 千克西瓜，故B选项不符合题意；
∴总的利润是： （元），故C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】先设售价为 元，可得出函数解析式 ，把已知坐标代入解析式可得 k 的值，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量.
6.【答案】 C
解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:
y甲=-15x+30
y乙=
由此可知，①②符合题意．
当15x+30=30x时，
解得x=
则M坐标为（ ，20），故③符合题意．
当两人相遇前相距10km时，
30x+15x=30-10
x= ，
当两人相遇后，相距10km时，
30x+15x=30+10，
解得x=
15x-（30x-30）=10
解得x=
∴④不符合题意．
故答案为C．
【分析】根据题意，确定①-③符合题意，当两人相距10千米时，应有3种可能性．
7.【答案】 C
解：摩托车比汽车晚到：4﹣3＝1h，故①正确，
A、B两地的路程为20km，故②正确，
摩托车的速度为（180﹣20）÷4＝40km/h，汽车的速度为180÷3＝60km/h，故③错误，
设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x＝20+40x，得x＝1，此时距离B地40×1＝40km，故④正确，
故答案为：C
【分析】①中，根据汽车和摩托车用的时间，即可得到摩托车比汽车晚一个小时；
②中，根据时间为0时，二者的距离即为AB之间的距离；
③中，根据图象，分别求出摩托车和汽车的速度即可；
④中，当二者的路程一样时，为二者相遇的时间，继而求出与B地的距离即可。
8.【答案】 D
解：由图象可知，
当t＝5时，s＝150，故（1）符合题意；
当t＝35时，s＝450，故（2）符合题意；
甲的速度是150÷5＝30米/分，故（3）符合题意；
令30t＝50（t﹣5），解得，t＝12.5，即当t＝12.5时，s＝0，故（4）符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据甲乙两人的距离和时间的函数关系图，可得出结论，判断正误。
9.【答案】 C
解：由图可得，
“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；
乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误；
乌龟在途中休息了：40-30=10（分钟），故③正确；
当40≤x≤60，设y1=kx+b，
由题意得
，
解得
k=20，b=-200，
∴y1=20x-200（40≤x≤60）.
当40≤x≤50，设y2=mx+n，
由题意得
，
解得
m=100，n=-4000，
∴y2=100x-4000（40≤x≤50）.
当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x-200=100x-4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象判断出路程和起止时间，再根据乌龟中途有路程不变的情况判断出休息时间，最后到达终点的时间判断出兔子先到达终点．
10.【答案】 A
解：由题意，得

m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），
则a=40．
∴甲车行驶40千米开始休息，
故①正确；
根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1.5小时与甲车相遇，故②错误；
当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得：
40=k1 ，
则y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7时，
设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得：


则y=40x﹣20．

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3 ， 由题意，得：


则y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．

所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，
故④错误；
当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x﹣20，
当y=260时，260=40x﹣20，
解得：x=7，
乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x﹣160，
当y=260时，260=80x﹣160，
解得：x=5.25，
7﹣5.25=1.75（小时）
∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地，
故③错误；
∴正确的只有①，
故选A．
【分析】根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值解答①；根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时与甲车相遇解答②；再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答③；由解析式之间的关系建立方程解答④．
二、填空题
11.【答案】 0.5
解：∵买0.5千克的西红柿，需付2元
∴西红柿的单价为：2÷0.5=4元；
设西红柿的质量为x千克，根据题意得：
4x=10
解之：x=2.5.
∴空竹篮的质量为3-2.5=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】由已知买0.5千克的西红柿，需多付2元，可求出西红柿的单价，再根据需西红柿的单价×西红柿的质量=10，列方程求出方程的解，然后求出空竹篮的质量。
 
12.【答案】 s=420﹣60t
解：由“速度×时间=路程”，得：
s=420﹣60t，
故答案为：s=420﹣60t．
【分析】根据速度乘时间等于路程，可得函数关系式．
13.【答案】 y=3x+10
解：弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+10，
故答案为y=3x+10
【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．
14.【答案】 20
解：设直线的解析式为y=kx+b，
根据题意得，
解得，
∴直线的解析式为，
当x=240时，y=20，
∴ 到达乙地时油箱剩余油量是20（升）.
故答案为：20.
【分析】设直线的解析式为y=kx+b，根据题意利用待定系数法求出直线的解析式，再求出当x=240时，y的值，即可求解.
15.【答案】 1.4
解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.4（元）．
故答案为1.4．
【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．
16.【答案】 ②③.
解：（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①不符合题意；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②符合题意；（3）乙车前4秒行驶的路程为： （米）故③符合题意.
故答案为：②③.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
17.【答案】 2
解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，
乙的速度为：20÷5＝4km/h，
设甲出发x小时后与乙相遇，
由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，
解得：x=2，
即甲出发2小时后与乙相遇，
故答案为：2.
【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.
18.【答案】 ①③
解：由图可得，
货车的速度为：300÷5＝60千米/小时，故①正确，
设2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝kx+b，
，解得：  
∴2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，
即轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3.9小时，故②错误，
若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，设轿车从乙地出发t小时再次与货车相遇，
则60（4.5+t）+ t=300，得 ，故③正确，
故答案为：①③.

【分析】①根据图像及速度=路程÷时间计算即可判断；②利用待定系数法求出直线CD及直线OA的解析式，求出两条直线的交点坐标即可判断;③设轿车从乙地出发t小时再次与货车相遇，根据相遇时路程和为300列出方程，求出t值即可判断；
19.【答案】 ①②③④
解：(1)设甲的速度为xkm/h，根据题意得：
2(x−60)=185，解得：x=152.5，由于152.5×2=305，
故A. B两地相距305千米；甲车速度为152.5，故①③符合题意；(2)∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴D的横轴应为2.5；∵乙车的速度为每小时60千米，
∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185−30=155；
∴点D的坐标(2.5,155).故②符合题意；(3)由(1)可知甲车去时的速度为152千米/时；
设甲车返回时行驶速度v千米/时，则
(v+60)×1=155，
解得v=95.
故甲返回的速度是95千米/时.故④符合题意.所以答案为：①②③④
【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据题意列出方程，求出方程的解为x=152.5，即可求出甲车速度为152.5km/h，A. B两地相距305千米，故①③符合题意；
（2）由甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，得出点D的横坐标为2.5，由乙车的速度为每小时60千米，半小时后行驶距离为30km，得出点D的纵坐标为185−30=155，故②符合题意；
(3)设甲车返回时行驶速度v千米/时，根据题意列出方程(v+60)×1=155，求出方程的解为v=95，故④符合题意.
20.【答案】 ①②④
解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z=    ，
当t=10时，z=15，因此②也是正确的，
当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，
把（0，100），（24，200）代入得： ，
解得： ，
∴y= t+100（0≤t≤24），
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
三、解答题
21.【答案】 解：设参加旅游的人数为x人，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元， 则依题意得： y1=4×100-（x-4）×100× =50x+200， y2= ， 由y1=y2得：50x+200=70x，解得：x=10， 由y1>y2得：50x+200>70x，解得：x