初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程课时练习

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程课时练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版八年级上册6.5一次函数与二元一次方程 同步练习
一、单选题
1.已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的图像的交点坐标为（  ）
A. （﹣4，1）                      B. （1，﹣4）                      C. （4，﹣1）                      D. （﹣1，4）
2.已知一次函数 和一次函数 的图象的交点坐标是 ，据此可知方程组 的解为（     ）
A.                               B.                               C.                               D. 
3.如图直线y1=k1x-b与直线y2=k2x相交于点P(1，-2)，则方程组 的解是(    )

A.                             B.                             C.                             D.    
4.如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是(    )

A.                  B.                  C.                  D. 
5.若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为 的方程组是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
6.如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（    ）

A. 3x﹣2y+3=0                      B. 3x﹣2y﹣3=0                      C. x﹣y+3=0                      D. x+y﹣3=0
7.已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为(    )

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
8.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 的解是（   ）

A.                              B.                              C.                              D. 
9.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组 的解为（   ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
10.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组 的解是（   ）
A.                              B.                              C.                              D. 
二、填空题
11.如图，利用函数图像回答下列问题：方程组 的解为 ________ ．

12.如图，在平面直角坐标系中，直线 和 相交于点（2，－1），则关于 、 的方程组 的解为________．

13.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是________．

14.如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则方程组 的解为________。

15.如图，已知函数 和的 图象交于点A，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 的解是________．

16.如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（m，4），则方程组 的解是________．

17.如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组 的解为________．

18.如图，函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，那么此函数的图象与函数y=x﹣1的图象交点C的坐标是________．

19.如图，两条直线 ：和 相交于点 ，则方程组 的解是________.

20.如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组 的解为________.

三、解答题
21.用图象法解方程组 ．

22.在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．

（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
23.若方程组 的解中，x是正数，y是非正数．
（1）求k的正整数解；
（2）在（1）的条件下求一次函数y= 与坐标轴围成的面积．
24.如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．

（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；
（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．
 
25.如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：

（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组 ，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1 ， l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：解：∵二元一次方程组 的解为
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）
故答案为：A.
【分析】二元一次方程可化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标，据此解答即可.
2.【答案】 A
解：解：∵已知一次函数 和一次函数 的图象的交点坐标是
∴ ， 就同时满足两个函数解析式，则 是二元一次方程组 即 的解，
故答案选A．
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．
3.【答案】 B
解：解：∵直线y1=k1x-b与直线y2=k2x相交于点P(1，-2)，
∴两函数的交点坐标就是方程组 的解
∴此方程组的解为：
∵直线y=k1x-b和直线y=-k1x-b关于y轴对称
∴点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标为（-1，-2）
∴方程组的解为
故答案为：B.
【分析】根据两一次函数的交点坐标就是以这两个函数解析式为方程组的解，再根据直线y=k1x-b和直线y=-k1x-b关于y轴对称，就可求出点P关于y轴的对称点的坐标，由此可求出方程组的解。
4.【答案】 C
解：利用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式为： 和 ，则所组成的二元一次方程组为： ，故答案为：C.
【分析】两个函数图象的交点坐标即为两个函数解析式组成方程组的解，据此判断即可.
5.【答案】 C
解：解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），
∴解为 的方程组是 ，即 ．
故答案为：C．
【分析】两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
6.【答案】 D
解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，
∵点P、Q在y=kx+b的图像上，
∴  ，
解方程组得：  ，
所以一次函数的解析式为：y=-x+3，即x+y-3=0,
故答案为：D
【分析】利用待定系数法，由点P、Q的坐标可求出直线PQ的函数解析式，再将函数解析式变形，就可得出答案。
7.【答案】 B
解：二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标 ．
故答案为：B
【分析】二元一次方程组的解即为两条直线的交点的坐标。
8.【答案】C
解：解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），
即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
故选C．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
9.【答案】A
解：解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组 的解为 ，
故答案为A
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
10.【答案】A
解：解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3），
∴方程组 的解是 ．
故选A．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
二、填空题
11.【答案】
解：解：观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于(1，2)，
可求出方程组 的解为    ，
故答案为 ．
【分析】观察函数的图象y=2x与y=-x+3相交于点(1，2)，从而求解.
12.【答案】
解：将方程组 变形为
∴方程组的解即为直线 和 的交点坐标，
∵直线 和 相交于点（2，-1），
∴将方程组 的解为：
故答案为：
【分析】把方程组变形为 ，则易知方程组的解即为直线 和 的交点坐标，由此可求得答案．
13.【答案】
解：根据函数图可知：
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（-3，1），
所以 的解为 ，
故答案是： .
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
14.【答案】
解：解：将点P(m，3)代入直线y=x+2中，
得m+2=3，
∴m=1.
∴点P（1,3），
∴方程组  的解为 .
故答案为：  .

【分析】将点P(m，3)代入直线y=x+2中，求出m的值，即得点P的坐标，点P的横纵坐标即是两直线解析式的相对应方程组的解.
15.【答案】
解：二元一次方程组 的解是
故答案为：
【分析】数形结合，二元一次方程组的解即为两函数图像交点的坐标。
16.【答案】
解：根据一次函数和二元一次方程组的关系，直接可知方程组的解为两函数的交点坐标，
因此可求得方程组的解为：
故答案为：
【分析】将p点坐标代入两元一次方程组，求解出x、y的值。
17.【答案】
解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-2，3）；
因此方程组 的解为：
故答案为：
【分析】由图知两条直线的交点坐标，代入方程组解出x、y的值。
18.【答案】（4，3）
解：解：∵函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，
∴ ，
解得 ．
则直线的解析式是y= x+1．
根据题意，得 ，
解得 ．
则点C的坐标是（4，3）．
故答案为：（4，3）
【分析】通过A、B两点的坐标，利用待定系数法求出直线解析式，两直线的交点为两元一次方程组的解。
19.【答案】
解：解： 直线 和 相交于点 ，
方程组 的解是 .
故答案为 .
【分析】两个一次函数组成的二元一次方程组的解就是两函数图象的交点坐标.
20.【答案】
解：解：∵ 与 交于点
∴二元一次方程组 的解为
故答案为：
【分析】求二元一次方程组 的解，就是求直线 y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交点的坐标，根据定义即可直接得出答案。
三、解答题
21.【答案】 解：由题意得，两函数图象如下图：

由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），
∴方程组 的解为 ．
【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣ x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．
22.【答案】 解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得 ， 解得：， 则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1；（2）设l2的解析式为y=mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得， 解得， 所以L2的解析式为y=﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；（3）把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC=1﹣（﹣5）=6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC=×6×2=6．
【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把A点坐标代入可求出a的值；

（2）利用待定系数法确定l2的解析式，由于A（2，a）是l1与l2的交点，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；
（3）先确定B、C两点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
23.【答案】 （1）解：解方程组 得： ，
因为x是正数，y是非正数，
可得： ，
解得：﹣1＜k≤1，
因为k取正整数，
所以k=1

（2）解：把k=1代入y= 中，可得y=x﹣1.5，
所以与坐标轴的面积为
【分析】（1）根据方程组得出方程组的解列，再出不等式组解答即可．（2）把k的值代入得出面积即可．
24.【答案】 解：（1）∵直线y=﹣2x+6经过点M（p，4），

∴4=﹣2p+6，
∴p=1．
（2）由图象可知方程组的解为 ，
（3）结论：直线y=3nx+m﹣2n经过点M，理由如下：
∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，
∴m+n=4，
∴当x=1，时，y=3nx+m﹣2n=m+n=4，
∴直线y=3nx+m﹣2n经过点M．
【分析】（1）根据直线y=﹣2x+6经过点M，即可求出p．

（2）由图象可知交点的坐标就是方程组的解．
（3）先求出m+n=4，用代入法可以解决．
25.【答案】 （1）解：∵（﹣2，a）在直线y=3x+1上，
∴当x=﹣2时，a=﹣5

（2）解：解为
（3）解：∵直线l1 ， l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3
∴直线l2过点（3，0），（7分）
又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）
∴ ，
解得 ．
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣3
【分析】（1）因为点P（﹣2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=﹣5；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组 的解就是P点的坐标；（3）因为直线l1 ， l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（﹣2，﹣5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．