人教版六年级数学下册第六单元6.5《综合与实践》教案

这是一份人教版六年级数学下册第六单元6.5《综合与实践》教案，共26页。

5.综合与实践
第1课时 绿色出行
教学内容
教科书P105~106。
教学目标
1.通过综合运用所学知识和方法解决实际问题，进一步经历计算和研究的过程，理解并掌握时间、速度、路程的关系以及总量和份数之间的关系。
2.通过猜想验证、自主探究、小组合作、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、辨别、综合、概括的能力。
3.在解决问题中独立思考，增强数学的应用意识，渗透绿色出行对环保的意义。
教学重点
综合运用所学知识和方法解决实际问题。
教学难点
增强从不同角度、用不同方式探索解决问题的意识和能力。
教学准备
课件。
教学过程
一、感知导入，揭示课题
1.课件出示雾霾天气的图片。

师：课前大家调查了雾霾形成的主要原因，谁来与大家分享一下你的调查结果?
【学情预设】预设1：大气气压低，空气不流动是主要因素。由于空气不流动，空气中的微小颗粒聚集在一起，飘浮在空气中。

教学笔记
预设2：地面灰尘大，空气湿度低，地面的人和车流使灰尘搅动起来。
预设3：汽车尾气是主要的污染排放物，近年来城市的汽车越来越多，排放的汽车尾气是雾霾的一个因素。
预设4：工厂制造出的二次污染。
师：同学们，雾霾形成的原因很多，其中一个重要原因就是汽车尾气的排放。请大家观看这一段文字。
2.课件出示材料1。

师：阅读了这段文字，你有什么感想？
【学情预设】学生可能会说一方面汽车等交通工具越来越多，另一方面北京市民的“绿色出行”意识不断增强。(追问：你从哪分析出北京市民的“绿色出行”意识增强了呢？引导学生发现北京市公共交通出行比例上升和小汽车出行比例下降，由此分析出北京市民的“绿色出行”意识增强了。)
师：看来人们都意识到了雾霾给生活带来的影响，已经在逐步改变出行方式。今天我们就来研究一下关于“绿色出行”方面的问题。(板书课题：绿色出行)
师：关于“绿色出行”，我们来了解一下相关资料。（出示课件）

教学笔记


【教学提示】
学生可能不理解“汽车保有量”的意思。汽车保有量指的是一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆。 板书：节能 提效 减污 健康
【设计意图】通过交流雾霾形成的原因，让学生的心灵有所触动，知道保护环境的重要性、绿色出行的必要性和价值。通过一组数据揭示课题，重点突出“绿色出行”与数学的联系。了解绿色出行的好处，增强环保观念。
二、交流体会调查结果，合作探究
1.课件出示材料2。

师：这是小明一家的出行方式，从这份材料中你知道了什么？有什么想说的？
【学情预设】学生可能会说小明一家三口人，妈妈和小明的出行方式比较环保，步行可以锻炼身体，坐地铁还可以养精蓄锐，想事情，能更好地工作。爸爸开车上下班，不是“绿色出行”，应该劝劝他，一是爸爸开车上班的速度没有坐地铁速度快；二是爸爸和妈妈从家到单位的路程相同，可是爸爸开车用时长，同样的距离开车既不环保，还多花了油钱。
师：相信小明的爸爸一定会接受你们的建议，这就是用数据说话的力量。
2.根据材料1和材料2，提出问题。
课件再次出示材料1。

师：根据材料1和材料2，请你先独立思考,看看你能提出什么问题。


教学笔记







【教学提示】
教师应引导学生认真阅读、分析和处理信息，充分挖掘数据中蕴含的信息。
【学情预设】学生可能提出以下问题：
预设1：一辆汽车平均一年排放二氧化碳多少千克？合多少吨？
预设2：全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳？
预设3：小明的爸爸开车上下班，一年排放多少二氧化碳？
3.解决问题。
(1)师：一辆汽车平均一年排放二氧化碳多少千克？合多少吨？
师：要想解决这个问题,需要哪些信息？
【学情预设】引导学生说出：需要知道一辆汽车平均一年行多少千米和1千米排放多少二氧化碳这两个信息。
课件出示调查的数据。

师：你可以解决这个问题了吗？算一算，然后把你的答案和大家分享。
【学情预设】160g=0.16kg，0.16×15000=2400(kg)，2400kg=2.4t。
(2)师：全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳？
学生交流计算结果。
【学情预设】预设1：4322×2.4=10372.8(万吨)
预设2：4500×2.4=10800（万吨）
预设3：4962×2.4=11908.8（万吨）
预设4：5000×2.4=12000(万吨)
提醒学生注意每个算式的含义。其实第1种和第2种都可以，


教学笔记














【教学提示】
在具体情境中，增强学生发现问题和提出问题的能力。让学生尝试着自己提出问题，用数据说话，说明“绿色出行”的必要性。第1种是精算，第2种是估算。第3种和第4种求的不是私人轿车的排放量，求的是全国所有民用轿车的排放量。
师：看到这个数据，你有什么感想？
【学情预设】预设1：一辆汽车平均每年大约排放二氧化碳2.4t，4322万辆汽车一年就要排放二氧化碳将近1亿吨。数字太大了，二氧化碳过量排放会使地球气温升高。此外，汽车尾气中还含有很多其他有害成分，这些有害成分排放到空气中会使空气质量下降。
预设2：人们应该树立少开私家车，多乘坐公共交通工具或骑自行车出行的“绿色出行”意识，为保护环境作出自己的贡献。
【设计意图】让学生结合计算的结果说说自己的感想，感受到汽车尾气污染的严重性。
(3)师：小明的爸爸开车上下班，一年排放多少二氧化碳？
师：要解决这个问题，已知的信息有哪些？还差什么条件？
【学情预设】学生从材料2中寻找有价值的信息：爸爸开车上下班，平均速度是20千米/时,单程需要45分钟，由此可以知道爸爸从家到单位的路程。缺少的信息是：爸爸一年上多少天班？
出示课件。

学生独立思考，解决问题后汇报交流，交流时让学生说清思路。
【学情预设】预设1：45分钟=0.75时20×0.75=15(km)
245×15=3675(km)3675×160=588000（g）588000g=588kg
预设2：45分钟=0.75时20×0.75×2=30(km)
245×30=7350(km)7350×160=1176000（g）1176000g=1176kg
预设3：45分钟=0.75时20×0.75×2=30(km)
30×160=4800（g）4800g=4.8kg4.8×300=1440（kg）
师：对比这三种方法，你觉得哪种方法有道理？
教学笔记
【学情预设】学生经过交流，可能会说方法1求的是单程，方法2求的是往返路程，而方法1和方法2的解题思路是一致的。方法3体现了解决问题策略的多样化，先求一天排放多少千克的二氧化碳，再求一年的排放量。方法3没有局限于一年上下班的天数，结合生活实际，还考虑了节假日走亲访友、旅游等情况，求的是一年开车大约排放二氧化碳的质量，也是有道理的。
4.提出合理化建议。
师：对于“绿色出行”你有什么新的认识吗？
学生在小组内交流后汇报。
【学情预设】学生可能会说：保护环境是我们每个人的责任，“绿色出行”是保护环境的重要途径。所以我们每个人都应该具有“绿色出行”的意识，并要付诸行动，做到“绿色出行，从我做起”。我们要根据实际情况选择出行方式，做到合理安排，“绿色出行”。
三、拓展延伸，实践应用。
1.课件出示教科书P106第4题。

【学情预设】预设1：设计一张调查表，便于小组成员相互调查、统计。
预设2：将每一位同学和家长的出行方式都进行统计，这样的数据更真实。
预设3：也可以采用扇形统计图的形式来统计,便于反映部分和总体之间的关系。
2.设计调查表。
学生在小组内合作，设计调查表，教师巡视指导后展示学生的调查表。
【学情预设】


教学笔记

【教学提示】
让学生在交流和评价中，初步形成核对和反思的意识，对运算结果进行合理的解释。
师：请大家认真开展调查统计工作，完成这张调查表。并对数据加以分析，以小组为单位写出分析报告。
【设计意图】放手让学生设计调查表，要求学生在课后完成调查、研究，通过这种方式体会到环境保护的重要性。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？
【学情预设】少开车，多骑车，多步行，尽量乘坐公共交通工具。
板书设计
绿色出行
节能 提效 减污 健康
教学反思
本课教学中做得比较好的有以下几点：一是有效地引导学生体会统计数据中蕴含的信息，对于教科书呈现的关于“绿色出行”的统计资料中的信息，引导学生认真阅读、分析和处理信息，充分挖掘数据中蕴含的信息，提高学生的信息解读能力；二是有效地引导学生通过解决实际问题，感受到“绿色出行”的重要性，从量化的角度认识汽车尾气对环境的破坏之大，增强学生的环保意识；三是突出活动的实践性，课后让学生完成调查表，并对数据进行分析，真正把“绿色出行”的理念落实到行动中去。
作业设计
二、成成的爸爸每天开车上下班，从家到单位往返的平均速度
教学笔记

是30千米/时，单程用时40分钟。妈妈每天上下班坐地铁，单程用时50分钟，地铁的平均速度为36千米/时。成成每天坐公交车上下学，单程用时20分钟，平均速度为18千米/时。每辆轿车和公交车平均每千米排放160g二氧化碳。
1.成成的爸爸从家到单位有多远？如果全年按250个工作日计算，一年上下班行驶多少千米？排放多少二氧化碳？
2.如果妈妈、爸爸、成成4月份共上班或上学22个工作日，请你算一算这个月谁乘坐的交通工具排放的二氧化碳多。
3.通过上面的计算，你对交通出行的方式有什么好的建议？
三、为了提高大家的环保意识，倡导低碳生活，某市制定了居民用电新标准。具体收费标准如下：每月标准用电60度，超过标准加价收费，用电标准内的部分，每度电0.55元，超过标准部分，每度电加收50%。李强家7月份共交电费120元，他家这个月实际用电多少度？(结果保留整数)
参考答案
二、1.30×=20(km) 20×2×250=10000(km)
160g=0.16kg 10000×0.16=1600(kg)
2.妈妈：0 爸爸：20×2×22×0.16=140.8(kg)
乐乐：18××2×22×0.16=42.24(kg)
0<42.24<140.8 爸爸乘坐的交通工具排放的二氧化碳多。
3.首选轨道交通，其次公交。(合理即可)
三、0.55×(1+50%)=0.825(元)
解：设他家这个月实际用电x度。
(x-60)×0.825+60×0.55=120
x≈165



教学笔记





























第2课时 北京五日游
教学内容
教科书P107~108。
教学目标
1.在具体任务的驱动下，初步形成制定行动方案的意识，进一步运用所学知识解决简单的实际问题。
2.在解决具体问题中，通过对信息的收集、整理、分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过参与数学实践活动，感受数学与生活的联系，体会制定规划的必要性，学会选择，培养优化意识。
教学重点
经历问题解决的过程，培养实践能力。
教学难点
体会制定规划的必要性，学会选择。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
1.谈话导入，介绍北京的旅游名胜。
师：你喜欢外出旅游吗？你都去过哪里？
【学情预设】学生自由发言，教师可以让学生简单介绍一下自己熟悉的名胜古迹。
【学情预设】激发学生对祖国大好河山的喜爱之情，激起旅游的兴趣，逐步认识到“行万里路”也是一种学习方式。2.创设情境，揭示本课学习的内容。
师：快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？(板书课题：北京五日游)
二、合作交流，设计行程

教学笔记

















【教学提示】
创设情境，引出问题，初步感受把生活中的问题转化成数学问题，为学生自主参与创造条件。
1.合作交流，明确设计行程及计划的准备工作。
师：同学们都有过外出旅游的经验，那你们觉得帮小明做旅游行程计划之前要做哪些准备工作呢？
【学情预设】预设1：需要考虑去几个人，去几天。
预设2：需要最新北京旅游地图、高铁时刻表等。
预设3：要了解北京有哪些好玩的地方，要参观哪些景点。
预设4：要知道各种项目的费用。如交通费、食宿费、景点门票费、购物费用等。
只要学生说得合理，就予以肯定和鼓励。
经过交流，教师可以引导学生明确要设计一份合理的方案。
师：想一想，要设计一份合理的方案，需要做哪些准备工作呢？
学生在小组内交流后汇报。
【学情预设】学生的汇报，小结：①设计行程表；②确定要游览参观的项目；③调查各种项目的费用等。
（教师根据学生汇报进行板书。）
师：你们打算怎样获取这些信息呢？
【学情预设】学生可能会说在网上搜索相关信息，也可以咨询旅行社相关人员。
【设计意图】充分了解旅游信息，提前做好旅游方案，体会到这样做可以减少不必要的消费和可能遇到的麻烦。
2.设计旅游行程表和旅游费用预算表。
师：请大家分小组讨论设计“北京五日游”的行程计划。
学生在小组内讨论设计。
设计完成后小组派代表汇报本组方案，并说说设计的思路及获得信息的方法。(使用实物投影展示行程设计表。)
【学情预设】第一天，乘坐飞机到北京，入住宾馆，参观北海公园；第二天，游览天安门广场，参观毛主席纪念堂和故宫博物院，游览景山公园，逛王府井大街；第三天，游览八达岭长城，游览鸟巢、水立方、奥林匹克公园；第四天，游览天坛公园、颐和园，参

教学笔记
观军事博物馆；第五天，参观中华世纪坛，坐飞机返回。
师：请你们对这个方案进行评价。
【学情预设】学生可能会说：这个方案把5天充分利用起来，不仅参观了北京的名胜古迹，还参观了体育场馆和军事博物馆，路线丰富合理。但往返坐飞机费用比较高。
师：如果我不想花这么多钱，该如何安排行程呢？
【学情预设】第一天：乘晚上的火车前往北京；第二天：到达北京，入住酒店，接下来参观天安门广场、毛主席纪念堂和故宫博物院，游览景山公园，逛王府井大街；第三天：游览八达岭长城,游览鸟巢、水立方、奥林匹克公园；第四天：游览天坛公园、颐和园，参观军事博物馆，乘坐晚上的火车返回；第五天：早晨到家。
师：请你们对这个方案进行评价。
【学情预设】学生可能会说：这个方案主要安排了3天的行程，第一天和最后一天在火车上度过，节省了住宿的费用。但没有把5天充分利用起来，有点浪费时间。
师：同学们真不错！考虑到既要玩得充分，又要节省钱。我们来看看小明设计的行程表。（出示课件）




教学笔记



【教学提示】
学生在完成“北京五日游”的行程计划后，注意让学生相互比较。通过展示、比较与交流，让学生找到设计中的优点和不足，并提出改进意见。
师：请把你设计的旅游计划和小明的进行比较，看看各有什么优点和不足。
【学情预设】预设1：小明的方案非常细致，往返车次、时间和住宿都已经安排妥当。
预设2：我觉得往返都乘晚上的火车太累了，可以去时坐飞机，回来时坐火车，这样节省时间和精力，还能多参观一些景点。
学生进一步完善本组的行程计划。
3.回顾反思。
师：请你说一说在制订旅游行程计划中我们需要注意些什么呢？
【学情预设】预设1：各项所需费用主要包括行、住、食、游、购五个项目。
预设2：住宿要考虑价格、交通以及到景点的距离、附近的商业环境等方面。
预设3：最好是参考有经验的人的意见再作决定。
师：同学们很有经验了。对的，在旅游前，要先做好旅游计划，先估算一下所需费用，可以在互联网上查询旅游信息，也可以向有经验的人了解一些细节和注意事项，做好充足准备，才能开心快乐地旅游！
三、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
北京五日游
①设计行程表；
②确定要浏览参观的项目；
教学笔记
③调查各种项目的费用；
……
教学反思
旅游是很多学生喜欢的活动，有些学生也有一些经验。教学时，注意发挥集体优势，留给学生充足的时间，制订出最佳方案。如果条件允许，教师可以引导学生充分利用网络等现代信息技术，查询有关旅游信息。如在网上查询当地有哪些旅游景点，旅游线路怎样以及交通、住宿、门票的费用等情况，可以了解很多旅游中的注意事项，尽量减少不必要的麻烦。也可直接参考网上一些“旅游攻略”。如果时间允许，教师还可在课堂上展示当地旅行社提供的旅游计划，让学生了解当地旅游资源，了解团体旅游、散客拼团旅游的费用情况，开阔学生眼界，丰富教学资源，提高学生的实践能力。
作业设计
对应课时作业。
















教学笔记





























第3课时 邮票中的数学问题
教学内容
教科书P109~110。
教学目标
1.通过探究如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资，如何根据实际需要设计一定面值的邮票等活动，学会运用数学的思想方法解决日常生活中的一些问题。
2.通过“调查──收集──处理──分析”的实践探究活动，增强应用数学的意识，渗透函数思想。
3.体会数学在日常生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
树立“分段”的思想并应用于生活中的实际问题。
教学难点
理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。
教学准备
课件。
教学过程
一、汇报交流，引入新课
1.交流关于邮票和邮政资费的信息。
师：课前老师布置了调查邮票和邮政资费信息的作业，谁可以填写下面的表格？（课件出示表格）

【学情预设】学生可能收集到很多相关资料,世界第一枚邮票、邮票的作用、邮票面值有哪几种等。例如从第一枚邮票“黑便士”

教学笔记













【教学提示】
课堂教学之前，可先安排学生调查有关邮票的信息，或收集常用的邮票，再在小组内交流，为课堂上开展探究活动作准备。的诞生到现在，已经有180多年的历史。邮票不仅具有实际使用的功能价值，还有很高的艺术欣赏和收藏价值。
2.欣赏邮票。
课件出示邮票图片。


师：邮票面值种类齐全，可用于各种邮政业务。另外邮票设计精美，很有收藏价值。其实邮票中也隐含着数学知识，今天我们就一起来研究邮票中的数学问题。(板书课题：邮票中的数学问题)
【设计意图】通过课前调查活动，学生熟悉关于邮票的基本知识。欣赏邮票的环节旨在拓宽学生的视野，初步了解邮票的作用和类型，激发学生学习本课的兴趣。
二、问题驱动，自主探究邮政资费
1.理解确定邮资的方法。
师：邮票是支付邮资的凭证，在寄信时该如何正确支付邮资呢？今天我们就带着这个问题一起来探究邮票中的数学问题。
课件出示《国家邮政局关于信函邮资的收费标准》，引导学生


教学笔记
仔细观察，解读并理解计费单位、资费标准、首重、续重、本埠、外埠的意思。

【学情预设】引导学生理解：计费单位是指邮寄费用的计算单位，一般以“克”为单位；资费标准是指每个计费单位对应的费用；首重是指在规定的范围内的质量；续重是指超过了规定范围的质量；“埠”原意为停船的码头或有码头的大城镇；本埠是指本地区(或本市本县之类的)；外埠是指外地。
师：想一想，寄一封信需要付多少邮资是由哪些因素决定的？
【学情预设】引导学生说出信函的目的地是本埠还是外埠，信函的质量。
教师根据学生的回答板书：
2.出示问题情境，尝试解决问题。
出示课件。

师：你能解决这道题吗？请在作业本上试一试。

教学笔记









【教学提示】
学生对理解计费单位存在困难，重点引导学生理解：首重100g内的信件，每重20g为一个计费单位，不足20g按20g计算。超过100g的部分以每重100g为一个计费单位，不足100g按100g计算。 学生独立完成后，汇报交流。
师：为什么小男孩只需要贴80分的邮票？小女孩应该怎样贴邮票呢？
【学情预设】不足20g按20g计算，又是寄给本市的朋友，所以只要贴80分的邮票就可以了。小女孩的信函寄往外地，45g在首重100g以内，每20g应支付邮资1.2元。45g比两个20g还多5g，所以应支付3个1.2元，即3.6元。可以贴3枚面值1.2元的邮票。
师：总资费为3.6元的邮票有多种贴法，但在实际生活中，为了方便，通常情况下选择所用邮票枚数较少的贴法。
3.小组活动，探究合理的邮资支付方式。
师：为了方便机器检信，有这样一个规定：邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？你认为解决这个问题首先要做什么？
【学情预设】引导学生说出先要看看当信函不超过100g时，可能有哪些资费。（课件出示表格）

学生以小组为单位，分别算出所需邮资并填写表格,教师巡视指导。
根据学生的汇报出示课件。

师：观察表格，你有什么发现？教学笔记

教学笔记
【学情预设】学生发现：超过3.6元的邮资不能用80分和1.2元的邮票按规定支付。能用80分和1.2元的邮票并按规定支付的有20g以内，21~40g，41~60g，61~80g的本埠信件和20g以内，21~40g，41~60g的外埠信件。而81~100g的本埠信件和61~80g，81~100g的外埠信件不能按规定支付邮资。
师：请你试一试，看看设计一枚多少面值的邮票才能满足需要。
独立思考，小组合作，交流汇报。
【学情预设】引导学生思考：因为最高的邮资是6.00元，所以用3枚邮票来支付时面值最大的邮票面值应不小于6.00÷3=2.00（元）。方案一：4.00=2.00×2,4.80=2.00×2+0.80×1，6.00=2.00×3；方案二：4.00=2.40×1+0.80×2,4.80=2.40×2，6.00=2.40×2+1.20×1；方案三：4.00=4.00×1,4.80=4.00×1+0.80×1，6.00=4.00×1+1.20×1+0.8×1。所以增加的邮票面值可为2.00元、2.40元、4.00元。
【设计意图】利用合作学习的方式，进行观察比较、归纳总结，促使每个学生积极地参与到发现问题和探寻方法的过程中去，整个教学环节以问题驱动，衔接紧密，极大地提升了课堂教学的效率。三、深入探究合理的邮资支付方式
师：同学们考虑得很全面，并且设计出了满足需要的第三种面值的邮票。老师这里有一封400g的信。现在请同学们继续思考：如果想最多只用4枚邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？（课件出示表格）

学生填写101~400g信函所需邮资并汇报。
根据学生的回答课件出示。
教学笔记

师：不能仅用80分和1.2元的邮票支付的资费是哪几种？请你设计需要增加的邮票面值。
【学情预设】学生发现：101~400g的信函邮资都不能仅用80分和1.2元的邮票支付，因为最多只能用4枚邮票，可以增加的邮票最大面值应不小于12÷4=3（元）。综合其他资费确定：可以增加面值为4.00元的邮票。
师：刚才大家设计出了很多符合要求的新面值的邮票，虽然满足条件的邮票组合很多，但是国家邮政部门在发行邮票时，还要从经济、合理、方便、实用等角度进行考虑。我们在设计邮票时也应如此，从而确定合理的邮票面值组合。
【设计意图】利用所学知识进一步解决较为复杂的问题，在动手、动脑、动口的合作学习过程中达成解决问题的最终方案。学生经历的不仅是知识的迁移，更是数学思维和学习方法的迁移。
四、拓展感悟分段计费问题
师：今天，我们一起研究了邮票中的数学问题，其目的不仅是让同学们确定邮资和合理地支付邮资，更重要的是要运用这种“分段”的计费方法来解决生活中的数学问题。想一想，生活中还有哪些问题像信函这样采用分段式计费呢？
【学情预设】学生可能会想到生活中缴纳水费、电费、电话费需要分段式计费，缴纳个人所得税、出租车计费、托运行李等也需要分段式计费。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
课后调查：走访一家快递公司，了解快递资费的计算方法。
板书设计

教学笔记








【教学提示】
通过让学生充分说一说生活中采用分段计费的问题，培养学生的迁移类推能力和类比能力，体现数学学习的“举一反三”，增强学生应用数学的能力，在交流中进一步了解“分段计费”的应用。

教学反思
本节课中，邮资的计算是明线，而函数思想的渗透则是暗线，学生在积极参与计算邮资、贴邮票的活动中，通过独立思考、合作交流、巩固练习，逐步感悟数学思想、构建“分段计费”的数学模型。课后的调查活动要注重反馈、交流，进一步了解数学思想方法在解决生活实际问题中的应用。
作业设计
二、有4分、8分、10分的邮票各1枚，可以支付多少种信函资费？

三、小鑫用11元2角买了下面两种邮票，共8枚。每种邮票各买了多少枚？

参考答案
二、4分 8分 10分 4+8=12(分) 4+10=14(分) 8+10=18(分)
4+8+10=22(分)可以支付7种信函资费。
三、11元2角=11.2元
2元：(11.2-1.2×8)÷(2-1.2)=2(枚)
1.2元：8-2=6(枚)

教学笔记





























第4课时 有趣的平衡
教学内容
教科书P111~112。
教学目标
1.通过实验，让学生发现“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”这一规律，并认识到当其中某一边乘积一定时，另一边的棋子数和刻度数成反比例关系，加深对比例的理解。
2.在活动过程中，学生主动参与、积极探究，获得杠杆平衡的条件和知识，认识水平、实践能力和创新意识得到进一步的提高。
3.体会知识之间存在着的变化与联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
发现“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”的规律。
教学难点
体会“杠杆原理”，加深对反比例关系的理解。
教学准备
课件，简单杠杆、棋子、塑料袋等实验工具，小组活动记录单。
教学过程
一、检查活动前的准备
检查课前布置的制作工具(简单杠杆)的作业。
学生对照制作要求，自查和同组互相检查。课件出示制作要求。

【设计意图】培养学生勤动手的习惯，同时在自查和互查的过程中引发一些数学思考，为后面的活动探究奠定基础。
二、结合情境，感受有趣的平衡的要素
1.课件出示跷跷板、天平等图片。

教学笔记

师：同学们，这些图片都反映了一种什么样的现象？(平衡)这节课就让我们一起来研究这个在生活中十分普遍的现象——有趣的平衡。(板书课题：有趣的平衡)你觉得平衡和什么有关？
【学情预设】预设1：质量。(板书：质量)
预设2：距离。(板书：距离)教学笔记
2.课件展示倾斜的跷跷板。

师：怎样做，才能使跷跷板平衡？
【学情预设】预设1：轻的一端加重，重的一端减轻。(教师追问：轻的一端加重或重的一端减轻是改变了什么？引导学生说出改变了质量。)
预设2：轻的一端物品往后移，重的一端物品往前移。(教师追问：轻的一端物品往后移或重的一端物品往前移是改变了什么？引导学生说出改变了距离。)
三、自主探索，发现有趣的平衡的规律
1.探索特殊条件下(相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子)竹竿保持平衡的规律。
师：请每个小组准备好竹竿、棋子、塑料袋等实验工具，围绕以下问题，小组合作，动手实验。（课件出示）

小组汇报。
教学笔记
【教学提示】
通过生活中的平衡现象，先让学生猜想影响平衡的一些要素，再通过具体的模拟演示来证明和感悟，同时也为后续的活动操作做好铺垫。



【教学提示】
在活动中，当学生表达自己的想法时，需要让学生演示给其他学生看，来证明自己的想法。教师可以适时指导。
【设计意图】学生可能会说：在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。例如左边放3个棋子，右边也放3个棋子，而且棋子挂在竹竿左右两边的刻度要相同，竹竿就能平衡。
师小结：要保证竹竿平衡，左右两边棋子的个数相同，并且所挂位置到中点的刻度(距离)要相等。
【设计意图】在活动时,教师以问题引领，通过具体的演示实践，让学生真正感知特殊条件下(相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子)竹竿保持平衡的规律，在经历中积累研究的方法和经验。
2.探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律。
师：刚才我们发现在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。那么我们还可能遇到什么问题呢？（出示课件）

师：我们先来研究前面两个问题。（课件出示表格）

学生在小组内合作实验后交流，教师巡视指导。
学生汇报：
【学情预设】预设1：如果左边的塑料袋在刻度3上,放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放3个才能平衡。
预设2：如果左边塑料袋在刻度6上放1个棋子,右边的塑料袋在刻度3上放2个才能平衡。
师：先不做实验，猜想一下在刻度2上呢？



教学笔记




























【学情预设】学生可能会说如果左边塑料袋在刻度6上放1个棋子,右边的塑料袋在刻度2上就放3个棋子。
师：我们的猜测正确吗？动手实验一下。(学生实验后汇报这个结论是正确的。)你有什么发现？
【学情预设】引导学生发现左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保持平衡。
3.师生概括规律。
师：要想使竹竿平衡，必须使“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”。(板书：左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数)同学们发现的规律实际上就是科学学科以及初中物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。
【设计意图】这一环节不是老师直接出示问题，而是激发学生自主提出问题的能力，通过师生共同筛选分层解决，来培养学生的问题意识，提高学生的数学素养。
四、应用规律,体会有趣平衡中的反比例关系
师：如果左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？（课件出示表格）

师：先猜想一下，再用实验进行验证。
学生在组内实验后汇报。根据学生汇报完成表格。（出示课件）

师：观察自己填写的表格，和同桌互相说说什么没变，什么变


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【教学提示】
让学生通过实验进行验证，根据表格中的数据发现“当左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边的刻度数和右边所放棋子数成反比例关系”。了，是怎样变化的。你能根据以前所学的知识描述表格中右边刻度和右边所放棋子数之间的关系吗？
【学情预设】引导学生发现：左边刻度数×左边棋子数的积一定时，右边刻度数与右边所放的棋子数成反比例。
师：不同的实验数据得到了相同的结论，说明这个规律是正确的，实际上这是一条已被科学验证的规律，也就是“杠杆原理”。
【设计意图】问题的进一步开发，给学生提供足够的空间，让学生自己提出问题、解决问题、发现规律，在感知杠杆原理的同时进而加深对反比例关系的理解。
五、知识应用，感悟生活中的“杠杆原理”
1.出示课件。

师：说说生活中还有哪些应用杠杆原理的例子。
【学情预设】学生可能会说出称秤的时候、啤酒瓶起子开啤酒瓶盖等。
2.课件出示问题。

学生独立解决问题，在小组内交流，再全班汇报。
【学情预设】第(1)题：根据体重与距支点的距离成反比例关系可以列式：15×1.2÷60=0.3(m)，父亲坐的地方距支点0.3m才能保持跷跷板的平衡。
【设计意图】第(2)题：可以列比例解决这个问题：80∶100
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【教学提示】
引导学生阅读“生活中的数学”，使学生知道玩跷跷板、用木棍撬起大石头都是应用了杠杆原理，体会竹竿的平衡与这两个实例内在原理的一致性。=100∶( )，得到125kg，把梨放在天平臂较长这一侧，这样称起来梨会有125kg。
让学生将已掌握的知识应用到一些实际生活问题中去，既巩固了所学的知识，又让学生能感受到数学和我们的生活有着密切的联系。
六、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
有趣的平衡
距离 质量
左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数
教学反思
本节课从学生已有的生活经验出发，注重把数学知识的学习与学生的生活实际有机结合。在课堂上，教师要创造条件，充分发挥学生的主体作用，让学生充分实践，充分体验，培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。本课中要注意指导学生语言表述的完整性和规范性。
作业设计

一、平衡木上的“？”分别代表几？

参考答案
一、1. 4×5÷2=10
2. 6×3÷6=3





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