2021学年自行车里的数学教学设计

这是一份2021学年自行车里的数学教学设计，共7页。教案主要包含了谈话引入，研究变速自行车的问题，归纳总结，思维拓展，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

人教版六年级下册《自行车里的数学》
教学设计
人教版六年级下册《自行车里的数学》教学设计
设计整体思路、指导依据说明：
数学来源于生活，应用于生活。《课标（2011）版》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程”，并提出：“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”
教学背景分析
现行数学教材突出数学与实际生活的联系，使数学贴近学生，利用各种生活情境，帮助学生感受数学与生活的密不可分，感受数学的工具性，感受数学的魅力。一个个形象的生活化的问题让数学充满生活气息，时代特点，更好地激发学生学习数学的主动性，从而也更好地培养学生自主创新能力以及解决实际问题的能力。
教学内容分析
“自行车里的数学”是人教版六年级下册第四单元“比例”之后安排的一个“综合与实践”活动，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决自行车里的问题，感受数学与生活的广泛联系。经历“提出问题——分析问题——收集数据——建立数学模型——求解——解释与实际应用”的解决实际问题的过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
“自行车里的数学”主要研究两个问题：普通自行车的速度与自行车内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。
教学目标分析：
1、通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。
2、经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决实际问题的过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
3、通过观察自行车的结构、分析其行进原理，帮助建立数学模型。即：当总齿数一定时，齿轮齿数与转数成反比例。
4、鼓励学生创新，同时培养学生正确合理的设计观念。
教学重难点：
重点：通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。即：当总齿数一定时，齿轮齿数与转数成反比例。研究变速自行车能变化出多少速度的组合数。
难点：普通自行车的前、后齿轮齿数与它们的转数之间的关系。
教学准备：普通自行车实物、测量用绳、齿轮转动演示视频、PPT课件。
教学过程设计：
一、谈话引入
1、（展示普通自行车实物，将自行车倒置在桌上）
师：同学们会骑自行车吗？你们的对自行车有哪些了解？
请学生介绍自行车结构及自行车的行进原理。
师转动脚蹬验证，学生观察。
2、师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。（板书课题）
【设计意图：数学应从学生的已有经验出发，学生对自行车并不陌生，可以清楚地指出自行车各部分名称，部分学生还能说出自行车是后轮驱动前轮，清楚地解释链条、齿轮、车轮之间的连动过程。】
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、出示：小红骑着一辆轮胎外直径为60cm的自行车从家去学校，车轮刚好转动了100周，小红家到学校有多少米？
师：说说你是怎么想的。
生：只要用车轮的周长与它转动的周数相乘就可以。
师：有道理吗？
小结：我们可以把车轮转动的周数称为“车轮转数”。
板书：自行车所行路程=车轮周长×车轮转数
2、师：如果想知道这辆自行车蹬一圈到底能走多远？怎么办？请大家想一想，在小组里说说你的想法。
预设1：可以直接测量。
小结说明：测量方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？
预设2：计算方法。
师：怎么算？（看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转数乘车轮的周长。）
师：那么蹬一圈自行车是不是就往前走一圈？（不是）（眼见为实，演示）
想一想:蹬一圈是谁转动了一圈？（前面的大齿轮）而车轮转数实际是谁的转数？（后面的小齿轮的转数）
师：我就奇怪了，怎么大齿轮转动了一圈，小齿轮却转动了不止一圈呢？
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？（生：大齿轮转一圈，小齿轮转几圈。）
师：前后两个齿轮通过链条连接在一起，链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿一一对应。前面大齿轮转动一个齿，链条怎么动？后面小齿轮怎么动？（动画演示）
师：如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？
师：老师这里还有一个实验视频，仔细看。（播放链条与齿轮的连动视频）
师：看明白了吗？为什么小齿轮转一圈，大齿轮只转了半圈多一点？（因为大齿轮齿数多，小齿轮齿数少，小齿轮转动一圈走的链条长度，大齿轮只需要半圈多就走完了。）那如果大齿轮继续转一圈，小齿轮会转几圈？（2圈多）
师：同学们有没有发现什么规律？
生：大小齿轮走的链条长度一样，但是转的圈数不一样。也就是它们所走的总齿数是一样的。
师：那么怎样知道大齿轮走的总齿数？小齿轮呢？请同学们再讨论一下。
学生讨论后汇报，师板书：大齿轮的齿数×大齿轮转数＝小齿轮的齿数×小齿轮转数
师：齿轮的齿数和它的转数什么关系？（反比例关系）
师：前大齿轮转一圈时，后小齿轮转的圈数怎样算？
生说师板书：大齿轮的齿数×1＝小齿轮的齿数×小齿轮转数
小齿轮转数=大齿轮的齿数∶小齿轮的齿数
师：如果一辆自行车大齿轮48齿，小齿轮24个齿，当大齿轮转动1圈，小齿轮转动多少圈？（2圈）也就是谁的圈数？（在小齿轮转数下面写：车轮转数）
所以要求车轮转动的圈数该怎么算？（那自行车蹬一圈走的路程又该怎么算？
蹬一圈走的路程=车轮的周长×（大齿轮的齿数∶小齿轮的齿数）
师：同学们的发现真了不起，请大家打开书，翻到67页，把这个发现填在书上。
3、实际应用。
老师在课前测量得知S老师的这辆自行车前面大齿轮有40个齿，后面小齿轮有16个齿，车轮外胎直径50cm。请你算一算，S老师蹬一圈走多远。如果S老师家离学校大约500米，从学校回家，他需要蹬多少圈？
学生独立完成，集体订正。
继续出示：
⑴如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？
⑵如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？
生汇报交流。
师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？
（进一步感知蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。）
【学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。教师在注意班上同学的不同思路，通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。而在数学教学中，引导学生积极思考，主动与同伴合作，积极与他人交流，也可提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。】
三、研究变速自行车的问题
1、师；刚才我们研究的是普通自行车里数学。变速自行车和普通自行车有什么不同？你知道它怎么变速吗？
2、出示变速自行车的主要结构图：有3个前齿轮，7个后齿轮。
师：你们的体育老师的变速自行车就是这样的。（出示体育老师和他的自行车合影）现在问题来了：
（1）体育老师的自行车能变化出多少种速度？
（2）如果蹬相同的圈数，体育老师想走得最远，他该选哪种组合？
（课件出示变速自行车大小齿轮数）请同学们讨论一下，完成作业纸上的表格。
3、学生讨论、汇报。（21种速度。如果蹬相同的圈数，比值越大的走得越远）
【从学生身边熟悉的人和物中挖掘数学问题，让学生体会数学的亲近感，激发探究兴趣。】
四、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？
【使学生进一步感受数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体会数学是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。】
五、思维拓展
师：其实自行车里不但有数学问题，还有我们初中、高中要学习的力学问题。
讨论：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得应怎样搭配前后齿轮才合适？请同学们课后讨论，也可以上网查阅资料，或向有实战经验的体育老师咨询。
六、巩固练习：
1、一辆自行车前齿轮齿数为26个，后齿轮齿数为16个，车轮半径为30cm。你能算出蹬一圈，它能走多远吗？
2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈前进5.024米。求自行车车轮的直径是多少厘米。
板书设计：
自行车里的数学
大齿轮齿数×大齿轮转数=小齿轮齿数×小齿轮转数
小齿轮转数=
车轮转数
蹬一圈所行路程=车轮周长×车轮转数
=车轮周长×