人教版数学六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》单元测试卷（基础卷）

这是一份人教版数学六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》单元测试卷（基础卷），共12页。
【分层训练】人教版数学六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》基础卷一、选择题。（共10题；共20分）1. 下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（    ）。A.      B.    C.    D. B【解析】【分析】圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于乘底乘高。据此解题即可。【详解】圆锥的体积＝×底面积×高，所以圆锥的体积不能用“底面积×高”直接算出。故答案为：B【点睛】本题考查了各个几何体的体积，熟练运用常见几何体的体积公式是解题的关键。2. 求做一个圆柱形铁皮油桶要用多少铁皮，需要计算这个圆柱的（    ）。A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积B【解析】【分析】求需要铁皮的面积就是这个油桶的两个底面积与侧面积的和，也就是圆柱形油桶的表面积。【详解】根据圆柱的表面积知识可知，求做一个圆柱形铁皮油桶要用的铁皮面积就是求这个圆柱的表面积。故答案为：B3. 将一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。A. 倍 B. 2倍 C. 3倍B【解析】【分析】将一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么得到的圆锥一定与圆柱等底等高，那么圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的2倍。【详解】分析可知，得到的圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥体积是圆柱的；削去部分的体积是圆柱的。÷＝2故答案为：B【点睛】掌握圆柱体积和圆柱内最大圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。4. 用边长是2dm的彩色正方形纸卷成一个圆柱的侧面，该圆柱的容积是（    ）dm3。A.  B.  C.  D. 2πB【解析】【分析】根据“把边长2dm的正方形，卷成一个圆柱的侧面，”知道圆柱的底面周长是2dm，高是2dm，由此根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可算出圆柱的体积。【详解】π×（2÷π÷2）²×2＝π××2＝（dm3）故答案为：B【点睛】解答此题的关键是能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可。5. 一个长方体木块长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱的最大体积的算式是（       ）.A. 3.14×（）×7 B. 3.14×（）×8 C. 3.14×（）×6 D. 3.14×（）×7C【解析】【分析】圆柱体的底面要用两个边长，并以较小的一个为准，直径不能是8分米，因为以8分米削不成圆柱体，所以，底面直径可以是6分米或7分米，半径为3分米或3.5分米，对应的高是7分米8分米或6分米，根据体积＝底面积×高＝πr2h，可得：①半径是3时，体积＝π×32×7＝63π；②半径是3时，体积＝π×32×8＝72π；③半径是3.5时，体积＝π×（3.5）2×6＝73.5π，很明显，第三种体积较大，只需计算后者即可。故削成的圆柱的底面直径应为7分米，高为6分米，求体积，把数据代入圆柱体体积计算公式，解决问题。【详解】由分析可得：削成的圆柱的底面直径应为7分米、高为6分米时体积最大，求体积，列式为3.14×（）2×6；故答案为：C。【点睛】此题不仅考查圆柱体的体积计算，还考查了如何确定圆柱的底面大小。6. 底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（    ）。A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形B【解析】【分析】圆柱侧面沿高展开得到的是一个长方形，一边是圆柱的高，一边是圆柱的底面周长，计算圆柱底面周长，判断这个长方形是否是正方形即可。【详解】设底面直径和高都是a，底面周长为：πa；πa＞a所以，侧面沿高展开得到的是一个长方形。故答案为：B【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图，需要学生掌握侧面展开图的边长与底面周长的关系。7. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，则圆柱的高是（   ）厘米。A. 6 B. 3 C. 9A【解析】【详解】9×÷＝6（厘米）所以，圆柱的高是6厘米。故答案为：A8. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与这个圆柱体积的比是（    ）。A.  B.  C. B【解析】【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆锥与圆柱是等底等高的，由此可知圆锥的体积是圆柱体积的 ，据此解答即可。【详解】设圆柱的体积是V，则圆锥的体积是V，则削去的部分的体积是V，那么削去部分的体积与这个圆柱体积的比是V∶V，化简得2∶3。故答案为：B。【点睛】此题考查圆柱与圆锥之间的体积关系，解题关键是明确把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥是等底等高的。9. 把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，要削去2.4cm3，未削前钢坯的体积是（    ）cm3。A. 9.6     B. 4.8      C. 3.6C【解析】【分析】把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的，据此列式解答。【详解】2.4÷＝3.6（cm3）故答案为：C【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系。圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一。10. 压路机前轮转动一周压多少路面就是求压路机前轮的（    ）。A. 侧面积 B. 表面积 C. 体积A【解析】【分析】压路机前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此即可解答。【详解】压路机前轮转动一周压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。故选A。【点睛】本题主要考查学生对于圆柱体侧面积知识的掌握情况。二、判断题。（共4题；共8分）11. 一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。（        ）√【解析】【详解】因为正方体的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝底面积×高，所以一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。故原题干说法正确。12. 圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。（        ）×【解析】【详解】圆柱的展开图是一个长方形或正方形，也可能是平行四边形。长方形与正方形是沿圆柱的高展开，平行四边形是沿圆柱的侧面的一条直线展开。故答案为：×13. 一个圆柱的底面积扩大3倍，高也扩大3倍，它的体积就扩大到9倍。（          ）√【解析】【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积扩大的倍数是底面积和高扩大的倍数的乘积，据此解答。【详解】3×3＝9所以，一个圆柱的底面积扩大3倍，高也扩大3倍，它的体积就扩大到9倍。故答案为：√【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解答题目的关键。14. 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高计算。（          ）×【解析】【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是，圆锥的体积用×底面积×高来计算，由此即可判断。【详解】因为圆锥的体积用×底面积×高来计算，所以这种说法是错误的。故答案为：×【点睛】本题考查了常见几何体的体积公式，掌握各个体积公式是判断的关键。三、填空题。（共7题；共22分）15. 一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（          ）立方厘米。157.7536【解析】【分析】由一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可求得底面积和高，然后用底面积乘高即可。【详解】圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）圆柱的高（即圆柱的底面周长）：3.14×2×2＝12.56（厘米）圆柱的体积：12.56×12.56＝157.7536（立方厘米）16. 一根高8分米的圆柱形木料，如果把它的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，这根圆木的底面周长是________分米，体积是________立方分米。    ①. 6.28    ②. 25.12【解析】【分析】高截短3分米后，表面积就减少了3分米高的圆柱的侧面积，用减少部分的面积除以3即可求出底面周长；根据底面周长求出底面半径，用底面积乘高求出圆柱的体积即可。【详解】底面周长：18.84÷3＝6.28（分米）底面半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）体积：3.14×12×8＝25.12（立方分米）17. 一个长方形的长是4cm，宽是3cm，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的立体图形是____，这个立体图形的底面积是____cm2，表面积是____cm2。    ①. 圆柱    ②. 28.26    ③. 131.88【解析】【详解】底面积：3.14×32＝28.26（cm2）表面积：3.14×3×2×4＋28.26×2＝75.36＋56.52＝131.88（cm2）得到的立体图形是圆柱。这个立体图形的底面积是28.26 cm2，表面积是131.88 cm2。18. 如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器水深6.28厘米，若将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深________厘米。8【解析】【详解】10×10×6.28＝100×6.28＝628（立方厘米）10÷2＝5（厘米）628÷（3.14×52）＝628÷78.5＝8（厘米）19. 用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（      ）平方分米。5.4【解析】【详解】4.5×1.2＝5.4（平方分米）所以，这个圆柱的侧面积是5.4平方分米。20. 如图，把一个底面直径为6厘米、高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加________平方厘米，和它等底等高的圆锥体积是________立方厘米。      ①. 60    ②. 94.2【解析】【分析】圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，体积与原来圆柱的体积相等，和它等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，由此即可解答。【详解】6÷2＝3（厘米）表面积增加了：3×10×2＝60（平方厘米）体积是：3.14×32×10×＝282.6×＝94.2（立方厘米）答：表面积比原来增加了60平方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是94.2立方厘米。【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，是解决此类问题的关键。21. 一块圆柱体木料，底面积是36平方厘米，高6厘米，体积是（        ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（        ）立方厘米。    ①. 216    ②. 72【解析】【分析】圆柱体积公式为V圆柱＝Sh，与其等底等高的圆锥体积为圆柱体积的。【详解】V圆柱＝Sh＝36×6＝216（立方厘米）V圆锥＝216×＝72（立方厘米）【点睛】圆柱体积不仅可以用公式V圆柱＝πr2h来计算，也可以用V＝Sh计算。四、解答题。（共7题；共50分）22. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？159.48立方厘米【解析】【分析】剩下的体积就是这个棱长为6厘米的正方体的体积与高为6厘米的圆锥的体积之差，由此只要求得圆锥的底面半径即可解决问题：圆锥的底面在正方体的底面上，根据正方形内最大圆的特点可知：圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米。【详解】6×6×6﹣×3.14××6＝216﹣×3.14×9×6＝216﹣56.52＝159.48（立方厘米）答：剩下部分的体积是159.48立方厘米。【点睛】明确挖去的圆锥底面半径和高都等于正方体的棱长是解答本题的关键。23. 广场有一个圆锥形玻璃罩，底面周长是62.8m，高3m（玻璃厚度忽略不计）。（1）这个玻璃罩最多可以容纳多少立方米空气？（2）如果一个人每分需要8L空气，那么50个人可以在这个玻璃罩里待多长时间？（1）314立方米；（2）785分钟【解析】【分析】（1）用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用“底面积×高×”来计算玻璃罩的容积即可；（2）先统一单位，然后用乘法计算出50个人每分需要空气量，用空气总量除以50个人需要的空气量即可求出待的时间。【详解】（1）×3.14×（62.8÷3.14÷2）2×3＝3.14×102×1＝314（立方米）答：这个玻璃罩最多可以容纳314立方米空气。（2）314立方米＝314000立方分米314000÷（8×50）＝314000÷400＝785（分钟）答：50个人可以在这个玻璃罩里待785分钟。【点睛】本题考查了圆锥体积的应用，熟练运用圆锥的体积公式是解题的关键。24. 一个圆锥形的黄沙堆，底面直径是4米，高3米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙共有多少吨？（取3.14，得数保留一位小数）18.8吨【解析】【分析】利用“圆锥的体积＝底面积×高×”求出黄沙的体积，黄沙的总重量＝黄沙的体积×每立方米黄沙的重量，据此解答。【详解】×3.14××3×1.5＝×3.14×4×3×1.5＝（×3）×3.14×（4×1.5）＝3.14×6≈18.8（吨）答：这堆黄沙共有18.8吨。25. 一个圆锥形的米堆，底面直径是4米，高1.5米，把这些米放在长2米，宽2米的长方体容器中，容器中米的高度是多少？1.57米【解析】【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，先求这些米的体积，用米的体积除以长方体的底面积，就是米的高度。【详解】× 3.14×（4÷2）²×1.5＝× 3.14×4×1.5＝6.28（立方米）6.28÷（2×2）＝1.57（米）答：容器中米的高度是1.57米。26. 一个圆柱形油桶的底面积为12.56平方分米，容积是62.8升。如果要制造这样一个无盖油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（取π＝3.14，得数保留一位小数）75.4平方分米【解析】【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，已知体积和底面积即可求出高；再根据圆的面积s＝πr2，先求出r2，继而求出半径r，最后根据圆柱的表面积公式解答即可。【详解】62.8升＝62.8立方分米高：62.8÷12.56＝5（分米）12.56÷3.14＝4（平方分米）4＝2×2底面半径为：2分米12.56＋2×3.14×2×5＝12.56＋62.8＝75.36≈75.4（平方分米）；答：至少需要铁皮75.4平方分米。【详解点睛】此题主要考查圆柱的体积、表面积及圆的面积公式的应用，解答关键是先求出圆柱的底面半径和高。27. 哥哥计划做一个无盖的圆柱形铁桶，它的底面直径是4分米，高是5分米。弟弟说做这个铁桶准备75平方分米的铁皮就够了，哥哥说75平方分米的铁皮不够。请你通过计算，验证谁的说法对。哥哥说得对【解析】【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝62.8＋12.56＝75.36（dm2）    75.36＞75答：哥哥说得对28. 一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少cm2？18.84cm2【解析】【分析】根据题意可知，下降的水的体积即可圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，求出下降的水的体积，即圆锥的体积；再根据“圆锥的底面积＝体积×3÷高”解答即可。【详解】3.14×62×0.5＝113.04×0.5＝56.52（cm3）56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（cm2）答：这个圆锥的底面积是18.84cm2。【点睛】熟练掌握求不规则物体体积的方法以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。