2020-2021学年第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念学案

向量的概念

【学习目标】

1．了解向量的实际背景，会用字母表示

2．向量的几何表示。

3．零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量，相反向量的概念。

【学习过程】

一、课前准备

问题1．位移和距离两个量有什么不同？

问题2．举例说明只有大小的量_________________________________________；

既有大小又有方向的量_________________________________________。

1．向量的概念（两要素）_________________________________________

2．如何表示向量？

①几何表示法：   ②字母表示法：

3．向量的模的概念是如何定义的？

4．___________________________向量的模，___________________________叫零向量，

__________________________叫单位向量。

5．_________________________叫平行向量      ___________________ 叫共线向量

_______________________ 叫相等向量      ____________________叫相反向量。

    6．平面直角坐标系内，起点在坐标原点的单位向量，它们的终点的轨迹是__________。

二、新课导学

    例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量、、相等的向量；②分别写出图中与向量、、共线的向量.

例2．如图，四边形与都是平行四边形。

（1）用有向线段表示与向量相等的向量；

（2）用有向线段表示与向量共线的向量。

例3．在如图中的的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？

【作业布置】

一、基础题

1．下列说法中正确的是（   ）

A．具有方向的量就是向量      B．零向量没有方向

C．相等的向量一定是共线向量          D．单位向量都相等

2．已知是正方形对角线的交点，在以这5点中任一点为起点，另一

点为终点的所有向量中，写出：

（1）与相等的向量；（2）与长度相等的向量；（3）与共线的向量。

3．判断：

（1）长度相等的向量是相等向量                （ ）

（2）相等向量是共线向量                      （ ）

（3）平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量（ ）

二、提高题

4．如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？

5．某人从点出发向西走米到达点，然后改变方向朝西北方向走米到达点，

最后又向东走米到达点。

（1）按的比例作出向量，和；

（2）求。