人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法教学设计及反思

教学环节及时间

教师活动

学生活动

对学生学习过程的观察和考查及设计意图

回顾旧知、引入课题

1．什么叫向量？如何表示向量？

2．什么叫相等向量？

3．什么叫平行向量？

4．有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现。类比数的运算，向量也能够进行运算。运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥。实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题。平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算。平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算。今天我们就先来学学向量的加法运算。

学生回答提出的问题，并了解学习向量加法的意义。

目的是为了让学生巩固上节课的知识，并为本节课的学习奠定基础，同时让学生对平面向量的线性运算有一个整体的初步印象。

新知探求

1．你能根据实数加法的定义，给向量的加法下个定义吗？

类比得出：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

让学生学会类比得出向量加法的定义。

2．问题1： 在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要回大陆探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少？

问题2：橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点，同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点。问：力F与力F1．F2有怎样的关系？

回忆有关物理知识

以学生已有的知识去带动新知的学习。

3．根据以上两个问题，你能得出向量加法的两个法则吗？

（1）三角形法则：已知向量，，在平面内任取一点，作，则向量叫做向量的和。记作：，即。 

（2）平行四边形法则：在平面内过同一点O作，，则以OA．OB为邻边构造平行四边形OACB，则以O为起点的对角线向量即与的和

学生在老师的启发下得出向量加法的三角形法则和平行四边形法则： 

让学生自己归纳出法则，有利于学生对新知的掌握。 

4．教师提示注意点：

（1）向量加法的三角形法则

要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。

（2）向量加法的平行四边形法则

两个向量要共起点 。

学生体会三角形法则和平行四边形法则

让学生准确的掌握三角形法则和平行四边形法则

5．提问：求两个向量和的三角形法则和平行四边形法则有何区别和联系？

学生对比思考

有比较才有

鉴别

6．尝试练习：如图，已知向量，，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量

学生自己画图

初步熟悉用三角形法则和平行四边形法则

画两个向量的和向量。

7．几个问题：

（1）零向量0与任一向量a相加 。

规定：a＋0=0＋a=a

（2）首尾相连的多个向量相加，如：

首尾相连的多个向量相加可以看成是三角形法则的推广 。（用实际生活中的事例进行说明）

（3）两个共线向量相加

共线向量相加服从三角形法则

学生探究

掌握特殊情况下的向量的加法。

8．练习：

小结

1．两个向量的和仍然是向量。

2．向量加法的三角形法则：第二个

向量的起点是第一个向量的终点， 首尾相接。和向量是以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点。

3． 平行四边形法则：以两个已知向

量为邻边作平行四边形，和向量是以两个已知向量的公共起点为起点的对角线所对应的向量。

学生归纳总结

回顾本课，对所学内容作总结，学生再回忆一遍，加深印象