高中数学6.1.2 向量的加法学案

平面向量的加法

【学习目标】

1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；

3．理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。

【学习重难点】

1．向量加法的运算及其几何意义；

2．向量加法法则定义的理解。

【学习过程】

一、课前复习

向量的定义：______________________________________________；

向量的表示：_____________________________________________；

零向量：_________________________________________________；

单位向量：_______________________________________________；

相等向量__________________________________________________；

相反向量：________________________________________________；

共线向量：________________________________________________。

二、问题情境

问题1：某人从A地经B地到C地，两次位移的结果与从A地直接到C地的位移有什么关系？用式子表示出来。

问题2：

（1）如图表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO长度；

（2）如图表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。力F与力F1，F2有怎样的关系呢？

（3）由图发现，力F在以F1．F2为邻边的平行四边形的什么位置？并且大小等于哪段长？

结论：位移和力可以看成向量。从物理的角度，力和位移都得到相同的效果，我们把它们称为合力和合位移，从数学的角度可以把它们看成是二个向量相加。        

思考：怎么定义任意二个向量的和呢？                                 

_________________________________。

1．向量加法的定义：

已知向量，，在平面内任取一点，作，则向量叫做__________。记作，即____________________。求两向量和的运算，叫向量的加法。

2．向量加法的两个运算法则：

（1）三角形法则（两个向量“首尾”相接）：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：。

注意：

① 要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的__________为起点，则由第一向量的__________指向第二个向量的__________的向量即为和向量。

② 三角形法则对于两个向量共线时适用吗？

_________________________________。

③ 两个向量的和向量还是向量吗？

_________________________________。

④ 三角形法则可以推广到n个向量相加的情况成立吗？

_________________________________。

__________。

             __________。（注意字母必须首尾顺次连接首尾。）

（2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形OABC，则以__________为起点的_________就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的_________。

注意：

① 从两个向量的公共始点出发作和向量。即三个向量都共起点。

② 力的合成可以看成是向量加法的平行四边形法则的物理模型。

3．提出问题。

①对于零向量与任一向量的加法，结果又是怎样的呢？

_________________________________。

②两共线向量求和时，用什么法则较为合适？

_________________________________。

当在数轴上表示两个向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

_________________________________。

③思考|a+b|，|a|、|b|存在着怎样的关系？

_________________________________。

④数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算。类似地，向量的加法是否也有运算律呢？

_________________________________。

4．向量的运算律：向量的加法既然是一种运算，它应该具有一些运算律？请同学们类比实数加法运算律，猜测一下是什么？并验证。

交换律：_________________________。

结合律：_________________________。

三、一试身手

练习1：如图：已知向量，用向量加法的三角形法则作出。

练习2：如图：已知向量，用向量加法的平行四边形法则作出。