人教版八年级下册第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案精品课件ppt

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1. 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想. (重点） 2.正确理解问题中的数量关系，运用所学知识解决相关的租车类问题.（难点）3.经历实际问题的分析、探究和解答过程，进一步感受数学中的建模思想.4.通过对怎样租车问题的探究，培养学生合作交流的意识和探索的精神，树立学好数学的自信心.
上节课我们学习了“怎样选取上网收费方式”的问题：
其实生活中，除了有“选择方案”的问题，还有“设计方案”的问题，解决方法都是“建立函数模型”，简称“建模” .下面，我们通过“怎样租车”的问题一起来看下如何进行分析和选择.
某学校计划在总费用 2 300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示. (1)一共需要租多少辆汽车？ (2)给出最节省费用的租车方案？
问题有点多，别着急！我们一个一个来分析.
234+6=240(名)
某学校计划在总费用 2 300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示. (1)一共需要租多少辆汽车？
如何由“乘车人数”确定租车数量呢？
要保证 240 名师生都有车坐；要使每辆汽车上至少有 1 名教师.
① 要保证 240 名师生都有车坐；
② 要使每辆汽车上至少有 1 名教师.
载客量/(单位：人/辆)
租金/(单位：元/辆)
某学校计划在总费用 2 300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示. (2)给出最节省费用的租车方案？
解：设租车费用为y元，租用x辆甲种客车，则乙车(6‒x)辆.
y=400x+280(6‒x)
要保证 240 名师生都有车坐；
45x+30(6‒x)≥240
② 总费用不超过2300元.
120x+1680≤2300
y=120x+1680
你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由.
方案一：4辆甲种客车， 2辆乙种客车；方案二：5辆甲种客车， 1辆乙种客车.
∵甲车费用400元/辆， 乙车费用280元/辆，∴应尽可能地少租用甲.故方案一最省钱.即y最省钱=120×4+1680 =2160(元)
y=120×4+1680
y=120×5+1680
∵k=120>0，∴y随x的增大而增大，∴方案一最省钱.即y最省钱=120×4+1680 =2160(元)
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
建立函数模型解决实际问题
【例1】某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:
(1) 该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产(100‒x)台.
解得 37.5≤x≤40 .
A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
∵x取正整数， ∴x为38、39、40，有3种生产方案，即：
解：设获得利润为W(万元).由题意知：
62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元.
∵10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=38时，W最大=5620 ，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机
(2) 该厂如何获得最大利润？
W=50x＋60(100－x) = －10x＋6000.
(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0)，该厂如何生产可以获得最大利润？
解：由题意知：W=(50＋m)x＋60(100－x)= (m－10)x＋6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；
③当m＞10时，取x=40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.
②当m=10时，三种生产方案获得利润相等；
1. A城有肥料200 t，B城有肥料300 t.现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，怎样调运可使总运费最少？
解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料为xt，则运往D乡的肥料为(200‒x)t；B城运往C、D两乡的肥料分别为(240‒x)t，(60+x)t.
由总运费与各运输量的关系，可得y关于x的函数解析式为y=20x+25(200‒x)+15(240‒x)+24(60+x) =4x+10040 (0≤x≤200).∵4＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x=0时，y有最小值10040.因此，从A城运往C乡的肥料为0t，运往D乡的肥料为200t，从B城运往C乡的肥料为240t，运往D乡的肥料为60t时总运费最少，此时总运费为10040元.
2.八年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，学校决定租用客车10辆，其座位数(不含司机座位)与租金如下表：(1) 根据要求，你能设计出几种可行的租车方案？
②大巴车应该在0~10辆的范围内
∵x取正整数，∴x为8、9、10，有3种租车方案，即：
① 租大巴8辆，中巴2辆；
② 租大巴9辆，中巴1辆；
(2)设租大巴x辆，大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？
∵k=300＞0，∴y随x的增大而增大．∴x取8时，y最小．y=300×8+5000=7400（元）．答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元．
解：根据题意得：y=800x+500(10‒x)=300x+5000(8≤x≤10)
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
1.建立函数模型解决实际问题
教科书复习题19第6题、第7题.