数学七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时教学设计

一、情景展示，温故导新

回顾：

幂的意义: an =  a·a· … ·a

n个a

同底数幂的乘法运算法则：

am · an =am+n(m，n都是正整数）.

幂的乘方运算法则：

(am)n=amn(m，n都是正整数）.

问题：

1、(1)如果一个正方形的边长为acm，则它的面积可表示为？

(2)如果一个正方形的边长为2acm，，那么它的面积可表示为？

2、思考 我们前面学习了同底数幂的乘法，幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算出（2a）2 吗？

（2a）2 =（2a）·（2a）=（2×2）·（a·a）=22·a2

第一步用了：乘方的意义

第二步用了：乘法交换律、结合律)

二、 探索法则，启智赋能

（一）做一做

=             ；              4=             ；

m=             .                                              

1、 学生交流，并独立计算（教师提示根据乘方的意义和运算律进行计算）

2、 教师点评，并用ppt展示解答过程

3、 教师提问：你能说说上述题目的计算过程吗？

生：第一步利用乘方的意义，第二步运用乘法交换律和结合律。

4、 探究一般规律:

（1）提问：利用上述运算过程你能推导下面的公式吗？

（2）学生探究推导积的乘方运算公式。

教师巡回指导

（3）学生回答解答过程，教师点评

（4）教师用ppt展示公式推导过程：

5、 归纳法则：

积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的积分别相乘。

写成公式：(n是正整数).

6、 探索积是三个或三个以上的因式的积的乘方运算。

（1）出示问题：(abc)n = ? (n为正整数).

（2）学生独立推导，交流推导过程。

（3）学生回答，教师展示推导过程：

（4）教师指出：积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方，仍然适用。

三、教学例题，学会运用

（一）教学例6

例6  计算 （1）；                 （2）；

（3）；                  （4）。         

1、 教师带着学生第（1）题，学生口答第（2）题。

做完后教师指出：注意括号内每一个因式都要乘方（ppt展示）.

2、 教师带着学生第（3）题和第（4）题，边讲解边用ppt展示解答过程：

解：（3） .        

（4） .

教师指出：算积的乘方后还要算幂的乘方（ppt展示）。

（二）教学例7

例7  计算：.

1、 学生观察，说出计算方法：这道题有积的乘方、乘法、减法运算，应先算积的乘方；

2、 学生独立计算，指名板书。

3、 师生订正并用ppt演示计算过程：

解：.

4、 教师强调：含有乘方、乘法、加减法，要先算乘方，结果要合并同类项。

四、基础巩固，能力提升

（一）巩固练习（课后练习第1至3题）

学生做完后，集体订正。  

（二）能力提升

4、 计算的结果是（  ）  

A.         B.         C.          D.

【答案】D 

【解析】∵ ，故选D。

四、反思总结

（一）说一说：我们过的幂的运算有哪几种？其运算法则分别是什么？

学生回答，教师用ppt分别展示同底数的乘法、幂的乘方、积的乘方及法则公式。

（二）议一议：幂的运算要注意哪几点？

1. 同底数幂相乘，指数相加；幂的乘方，指数相乘。——不能混淆。

2. 算积的乘方时，每个因式都要乘方。——不能遗漏。