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    安徽省天长市2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析
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    安徽省天长市2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

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    这是一份安徽省天长市2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析,共19页。试卷主要包含了二次函数y=ax2+bx+c,的算术平方根是,函数的自变量x的取值范围是等内容,欢迎下载使用。

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有( )个.
    A.3B.4C.2D.1
    2.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
    A.0.25×10﹣5B.0.25×10﹣6C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣6
    3.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是( )
    A.B.C.D.
    4.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是
    A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体
    5.如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
    A.3.5B.4C.7D.14
    6.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )
    A.B.C.D.
    7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=﹣x的图象如图所示,则方程ax2+(b+ )x+c=0(a≠0)的两根之和( )
    A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定
    8.数据”1,2,1,3,1”的众数是( )
    A.1 B.1.5 C.1.6 D.3
    9.的算术平方根是( )
    A.4B.±4C.2D.±2
    10.函数的自变量x的取值范围是( )
    A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥1
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线,则∠BAE= °.
    12.据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为_____人次.
    13.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____ °.
    14.分解因式:a3-a=
    15.若关于x的方程=0有增根,则m的值是______.
    16.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB=__________.
    17.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且△AOB是正三角形,则∠ACB的度数是 。
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图,已知:,,,求证:.
    19.(5分)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
    (1)按该公司要求可以有几种购买方案?如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?
    20.(8分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.
    (1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CEF=90°,过点E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N.
    ①∠AEM=∠FEM; ②点F是AB的中点;
    (2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使,请判断△EFC的形状,并说明理由;
    (3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥CE,交AB于点F,当时,请猜想的值(请直接写出结论).
    21.(10分)正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.
    (1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是______;
    (2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;
    (3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.
    22.(10分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元,求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
    23.(12分)某工厂计划生产,两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.
    (1)若工厂计划获利14万元,问,两种产品应分别生产多少件?
    (2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于22万元,问工厂有哪几种生产方案?
    24.(14分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AB,求证:四边形 ABCD 是正方形
    参考答案
    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、A
    【解析】
    利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断;利用x=-1时,y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.
    【详解】
    ∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),
    ∴A(-3,0),
    ∴AB=1-(-3)=4,所以①正确;
    ∵抛物线与x轴有2个交点,
    ∴△=b2-4ac>0,所以②正确;
    ∵抛物线开口向下,
    ∴a>0,
    ∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,
    ∴b=2a>0,
    ∴ab>0,所以③错误;
    ∵x=-1时,y<0,
    ∴a-b+c<0,
    而a>0,
    ∴a(a-b+c)<0,所以④正确.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.
    2、D
    【解析】
    根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).
    【详解】
    解: 0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.
    故选D.
    3、C
    【解析】
    分析:先求出A点坐标,再根据图形平移的性质得出A1点的坐标,故可得出反比例函数的解析式,把O1点的横坐标代入即可得出结论.
    详解:∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数 (x<0)的图象上,
    ∴当x=−1时,y=2,
    ∴A(−1,2).
    ∵此矩形向右平移3个单位长度到的位置,
    ∴B1(2,0),
    ∴A1(2,2).
    ∵点A1在函数 (x>0)的图象上,
    ∴k=4,
    ∴反比例函数的解析式为,O1(3,0),
    ∵C1O1⊥x轴,
    ∴当x=3时,
    ∴P
    故选C.
    点睛:考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移,解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标,利用平移的性质求出点A1的坐标.
    4、A
    【解析】
    根据三视图的形状可判断几何体的形状.
    【详解】
    观察三视图可知,该几何体是直三棱柱.
    故选A.
    本题考查了几何体的三视图和结构特征,根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.
    5、A
    【解析】
    根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.
    【详解】
    解:∵菱形ABCD的周长为28,
    ∴AB=28÷4=7,OB=OD,
    ∵E为AD边中点,
    ∴OE是△ABD的中位线,
    ∴OE=AB=×7=3.1.
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了菱形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.
    6、C
    【解析】
    试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.
    7、C
    【解析】
    设的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知,;设方程的两根为m,n,再根据根与系数的关系即可得出结论.
    【详解】
    解:设的两根为x1,x2,
    ∵由二次函数的图象可知,,

    设方程的两根为m,n,则
    .
    故选C.
    【点睛】
    本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.
    8、A
    【解析】
    众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.
    【详解】
    在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1.
    故选:A.
    【点睛】
    本题为统计题,考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
    9、C
    【解析】
    先求出的值,然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.
    【详解】
    =4,
    4的算术平方根是2,
    所以的算术平方根是2,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
    10、C
    【解析】
    试题分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.
    试题解析:根据题意得:1-x≥0,
    解得:x≤1.
    故选C.
    考点:函数自变量的取值范围.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、67.1
    【解析】
    试题分析:∵图中是正八边形,
    ∴各内角度数和=(8﹣2)×180°=1080°,
    ∴∠HAB=1080°÷8=131°,
    ∴∠BAE=131°÷2=67.1°.
    故答案为67.1.
    考点:多边形的内角
    12、8.03×106
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.803万=.
    13、1
    【解析】
    根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.
    【详解】
    ∵DE垂直平分AC,∠A=30°,
    ∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,
    ∵∠ACB=80°,
    ∴∠BCE=80°-30°=1°.
    故答案为:1.
    14、
    【解析】
    a3-a=a(a2-1)=
    15、2
    【解析】
    去分母得,m-1-x=0.
    ∵方程有增根,∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
    16、75
    【解析】
    因为△AEF是等边三角形,所以∠EAF=60°,AE=AF,
    因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°.
    所以Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),所以∠BAE=∠DAF.
    所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°,
    所以∠BAE=15°,所以∠AEB=90°-15°=75°.
    故答案为75.
    17、30°
    【解析】
    试题分析:圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.
    ∵△AOB是正三角形
    ∴∠AOB=60°
    ∴∠ACB=30°.
    考点:圆周角定理
    点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握圆周角定理,即可完成.
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、证明见解析;
    【解析】
    根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF,根据全等三角形的性质证明即可.
    【详解】
    ,BE为公共线段,
    ∴CE+BE=BF+BE,

    又,
    在与中,


    ∴AC=DF.
    【点睛】
    本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
    19、(1)有3种购买方案①购乙6台,②购甲1台,购乙5台,③购甲2台,购乙4台(2)购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,
    【解析】
    (1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台,根据买机器所耗资金不能超过34万元,即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元.就可以得到关于x的不等式,就可以求出x的范围.
    (2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,就是已知不等关系:甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件.根据(1)中的三种方案,可以计算出每种方案的需要资金,从而选择出合适的方案.
    【详解】
    解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台
    依题意,得7x+5(6-x)≤34
    解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.
    ∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:
    方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.
    方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.
    方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台
    (2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
    解之得x>
    由(1)得x≤2,即≤x≤2.
    ∴x可取1,2俩值.
    即有以下两种购买方案:
    购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元;
    购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.
    ∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.
    【点睛】
    解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,正确确定各种情况,确定各种方案.
    20、(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)△EFC是等腰直角三角形.理由见解析;(3).
    【解析】
    试题分析:(1)①过点E作EG⊥BC,垂足为G,根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE,再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE,在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立;②设AM=x,则AF=2x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,DE=DN=x, DO=2DE=2x,BD=2DO=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=BD·sin45°=4x,又AF=2x,从而AF=AB,得到点F是AB的中点.;(2)过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G.则△AEM≌△CEG(HL),再证明△AME≌△FME(SAS),从而可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小题.过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G.则△AEM≌△CEG(HL),再证明△AEM≌△FEM (ASA),得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,DN =x,DE=x,BD=x,AB=x,=2x:x=.
    试题解析:(1)①过点E作EG⊥BC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形,ME=GE,∠MFG=90°,即∠MEF+∠FEG=90°,又∠CEG+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠FEM.又GE=ME,∠EGC=∠EMF=90°,∴△CEG≌△FEM.∴CE=FE,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,BE=BE,∴△ABE≌△CBE.∴AE=CE,又CE=FE,∴AE=FE,又EM⊥AB, ∴∠AEM=∠FEM.
    ②设AM=x,∵AE=FE,又EM⊥AB,∴AM=FM=x,∴AF=2x,由四边形AMND为矩形知,DN=AM=x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,∴DE=DN=x,∴DO=2DE=2x,∴BD=2DO=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,∴AB=BD·sin45°=4x·=4x,又AF=2x,∴AF=AB,∴点F是AB的中点.
    (2)△EFC是等腰直角三角形.过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G.则△AEM≌△CEG(HL),∴∠AEM=∠CEG,设AM=x,则DN=AM=x,DE =x,DO=3DE=3x,BD=2DO=6x.∴AB=6x,又,∴AF=2x,又AM=x,∴AM=MF=x,∴△AME≌△FME(SAS),∴AE=FE,∠AEM=∠FEM,又AE=CE,∠AEM=∠CEG,∴FE=CE,∠FEM=∠CEG,又∠MEG=90°,∴∠MEF+∠FEG=90°,∴∠CEG+∠FEG=90°,即∠CEF=90°,又FE=CE,∴△EFC是等腰直角三角形.
    (3)过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G.则△AEM≌△CEG(HL),∴∠AEM=∠CEG. ∵EF⊥CE,∴∠FEC =90°,∴∠CEG+∠FEG=90°.又∠MEG =90°,∴∠MEF+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠MEF,∵∠CEG =∠AEF,∴∠AEF=∠MEF,∴△AEM≌△FEM (ASA),∴AM=FM.设AM=x,则AF=2x,DN =x,DE=x,∴BD=x.∴AB=x.∴=2x:x=.
    考点:四边形综合题.
    21、(1)CH=AB.;(2)成立,证明见解析;(3)
    【解析】
    (1)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可.
    (2)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可.
    (3)首先根据三角形三边的关系,可得CK<AC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时,CK的长最大;然后根据全等三角形判定的方法,判断出△DFK≌△DEH,即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法,判断出△DAK≌△DCH,即可判断出AK=CH=AB;最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可.
    【详解】
    解:(1)如图1,连接BE,

    在正方形ABCD中,
    AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,
    ∵点E是DC的中点,DE=EC,
    ∴点F是AD的中点,
    ∴AF=FD,
    ∴EC=AF,
    在△ABF和△CBE中,
    ∴△ABF≌△CBE,
    ∴∠1=∠2,
    ∵EH⊥BF,∠BCE=90°,
    ∴C、H两点都在以BE为直径的圆上,
    ∴∠3=∠2,
    ∴∠1=∠3,
    ∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,
    ∴∠4=∠HBC,
    ∴CH=BC,
    又∵AB=BC,
    ∴CH=AB.
    (2)当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论CH=AB仍然成立.
    如图2,连接BE,

    在正方形ABCD中,
    AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,
    ∵AD=CD,DE=DF,
    ∴AF=CE,
    在△ABF和△CBE中,
    ∴△ABF≌△CBE,
    ∴∠1=∠2,
    ∵EH⊥BF,∠BCE=90°,
    ∴C、H两点都在以BE为直径的圆上,
    ∴∠3=∠2,
    ∴∠1=∠3,
    ∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,
    ∴∠4=∠HBC,
    ∴CH=BC,
    又∵AB=BC,
    ∴CH=AB.
    (3)如图3,

    ∵CK≤AC+AK,
    ∴当C、A、K三点共线时,CK的长最大,
    ∵∠KDF+∠ADH=90°,∠HDE+∠ADH=90°,
    ∴∠KDF=∠HDE,
    ∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°,∠DFK+∠DFH=180°,
    ∴∠DFK=∠DEH,
    在△DFK和△DEH中,
    ∴△DFK≌△DEH,
    ∴DK=DH,
    在△DAK和△DCH中,
    ∴△DAK≌△DCH,
    ∴AK=CH
    又∵CH=AB,
    ∴AK=CH=AB,
    ∵AB=3,
    ∴AK=3,AC=3,
    ∴CK=AC+AK=AC+AB=,
    即线段CK长的最大值是.
    考点:四边形综合题.
    22、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
    【解析】
    (1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;
    (2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.
    【详解】
    (1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得

    解得,
    答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.
    (2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由题意得

    解得:,
    因为a是整数,
    所以a=6,7,8;
    则(10﹣a)=4,3,2;
    三种方案:
    ①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;
    ②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;
    ③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;
    购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
    【点睛】
    此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.
    23、(1)生产产品8件,生产产品2件;(2)有两种方案:方案①,种产品2件,则种产品8件;方案②,种产品3件,则种产品7件.
    【解析】
    (1)设生产种产品件,则生产种产品件,根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论;
    (2)设生产产品件,则生产产品件,根据题意,列出一元一次不等式组,求出y的取值范围,即可求出方案.
    【详解】
    解:(1)设生产种产品件,则生产种产品件,
    依题意得:,
    解得: ,
    则,
    答:生产产品8件,生产产品2件;
    (2)设生产产品件,则生产产品件

    解得:.
    因为为正整数,故或3;
    答:共有两种方案:方案①,种产品2件,则种产品8件;方案②,种产品3件,则种产品7件.
    【点睛】
    此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用,掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键.
    24、详见解析.
    【解析】
    四边形ABCD是正方形,利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形,再证明四边形ABCD是矩形,再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形.
    【详解】
    证明:在四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∵OA=OB=OC=OD,
    又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO,
    ∴AC=BD,
    ∴平行四边形是矩形,
    在△AOB中,,
    ∴△AOB是直角三角形,即AC⊥BD,
    ∴矩形ABCD是正方形.
    【点睛】
    本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用,题目的综合性很强.


    价格(万元/台)
    7
    5
    每台日产量(个)
    100
    60
    种产品
    种产品
    成本(万元件)
    2
    5
    利润(万元件)
    1
    3
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