安徽省无为市2022年中考数学五模试卷含解析

这是一份安徽省无为市2022年中考数学五模试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
2．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )

A． B．4 C． D．
4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体
5．下列二次根式中，的同类二次根式是（　　）
A． B． C． D．
6．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体
7．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85° B．75° C．60° D．30°
8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A．85° B．105° C．125° D．160°
9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)

A．70° B．60° C．55° D．50°
10．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（　　）

A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．
12．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____．
13．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．
14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.
15．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．
16．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： .

18．（8分）化简：.
19．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

20．（8分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
21．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

22．（10分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

23．（12分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）补全扇形统计图和条形统计图；
（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是　 　（选填：A、B、C、D、E）；
（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？
24．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?
(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将代入，得：，
①+②，得：m+3n=8，
故选D．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.
2、C
【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、B
【解析】
求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中 ，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
4、A
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
5、C
【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.
【详解】
解：A：，与不是同类二次根式；
B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；
C：=，与是同类二次根式；
D：=2，与不是同类二次根式.
故选C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的概念.
6、C
【解析】
【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.
【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；
B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；
C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；
D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.
7、B
【解析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
8、C
【解析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】
根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
9、A
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．
考点：平行线的性质．
10、D
【解析】
根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即可．
【详解】
解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4
故①正确
则AE=10﹣4=6
t=10时，△BPQ的面积等于
∴AB=DC=8
故
故②错误
当14＜t＜22时，
故③正确；
分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线
则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足△ABP是等腰三角形
此时，满足条件的点有4个，故④错误．
∵△BEA为直角三角形
∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似
由已知，PQ=22﹣t
∴当或时，△BPQ与△BEA相似
分别将数值代入
或，
解得t=（舍去）或t=14.1
故⑤正确
故选：D．
【点睛】
本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角
形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x≠﹣2
【解析】
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【详解】
∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x+2≠0，
解得：x≠−2.
故答案是：x≠−2.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.
12、2或2．
【解析】
本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.
【详解】
解：

当点在线段的延长线上时，如图3所示.
过点作于，
是正方形的对角线，
,

,
在中，由勾股定理，得：
,
在和中，，
,


，
当点在线段上时，如图4所示.
过作于．
是正方形的对角线，


，

在中，由勾股定理，得：

在和中，，
,


，
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.
13、1
【解析】
先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．
【详解】
∵a，b分别是1的两个平方根，
∴
∵a，b分别是1的两个平方根，
∴a+b=0，
∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，
∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
14、
【解析】
解：根据题意可得：列表如下

红1
红2
黄1
黄2
黄3
红1

红1，红2
红1，黄1
红1，黄2
红1，黄3
红2
红2，红1

红2，黄1
红2，黄2
红2，黄3
黄1
黄1，红1
黄1，红2

黄1，黄2
黄1，黄3
黄2
黄2，红1
黄2，红2
黄2，黄1

黄2，黄3
黄3
黄3，红1
黄3，红2
黄3，黄1
黄3，黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，
故摸出两个颜色相同的小球的概率为．
【点睛】
本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．
15、y=（x﹣1）2+
【解析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．
【详解】
解：y=x2-x+3=（x-）2+，
∴N点坐标为：（，），
令x=0，则y=3，
∴M点的坐标是（0，3）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，
∴抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度即可，
∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+．
故答案是：y=（x-1）2+．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．
16、 (－5，4)
【解析】
试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为 即
故答案为:

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)见解析;(2)见解析
【解析】
分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到是平行四边形．
再由平行线分线段成比例定理得到：， ，＝，即可得到结论；
（2）连接，与交于点．由菱形的性质得到⊥，进而得到 ，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性质即可得到结论．
详解：（1）∵ ∥∥，∴四边形是平行四边形．
∵∥，∴．
同理 ．
得：＝
∵，∴．
∴四边形是菱形．
（2）连接，与交于点．
∵四边形是菱形，∴⊥．
得 ．同理．
∴．
又∵是公共角，∴△∽△．
∴．
∴．

点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．
18、
【解析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：原式．
19、（1）10；（2）.
【解析】
（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变
【详解】
（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，
又∵∠D=∠C，
∴△OCP∽△PDA；
∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴ ，∴ CP=AD=4
设OP=x，则CO=8﹣x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，

∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，
∴△MFQ≌△NFB．
∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，
由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=，∴EF=PB=2，
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形
20、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.
【解析】
将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
【详解】
解：，
，
，
∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.
【点睛】
熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.
21、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．
【详解】
试题分析：
试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，
（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，
补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
22、 (1)证明见解析；(2) △APQ是等边三角形．
【解析】
(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;
(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ ，再证∠PAQ ＝ 60°，从而得出△APQ是等边三角形.
【详解】
证明：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
（2）∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，
∴△APQ是等边三角形.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.
23、（1）见解析;（2）A；（3）800人．
【解析】
(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；
(2)根据众数的定义即可求解;
(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.
【详解】
解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，
∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，
则D类别的百分比为×100%=10%，
补全图形如下：

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A，
故答案为：A；
（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
24、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.
【解析】
（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．
【详解】
解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.
由题意得：
解得：
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元
(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.
答：单独请乙组需要的费用少.
(3)请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
因为5120