北京市八十中学2022年中考数学仿真试卷含解析

这是一份北京市八十中学2022年中考数学仿真试卷含解析，共21页。试卷主要包含了如图，内接于，若，则等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是
A．x1=3，x2=-7 B．x1=3，x2=7
C．x1=-3，x2=7 D．x1=-3，x2=-7
2．的倒数是（ ）
A． B．-3 C．3 D．
3．计算的值（ ）
A．1 B． C．3 D．
4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣2 与2 B．2与2 C．3与 D．3与3-
6．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．±1和0
7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃
D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上
8．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对边相等
9．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A． B． C．9 D．
10．如图，内接于，若，则　　

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于____；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______

12．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________
13．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．

14．计算：=_____________.
15．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__. 

16．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为___________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

组别
身高
A
x＜160
B
160≤x＜165
C
165≤x＜170
D
170≤x＜175
E
x≥175
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？
18．（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.
(1)求点和点的坐标;
(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .
①当时,求关于的函数关系式;
②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;
③直接写出②中的最大值是 .

19．（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

20．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

21．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

22．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．
如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．
23．（12分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）

24．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据因式分解法直接求解即可得．
【详解】
∵（x+3）（x﹣7）=0，
∴x+3=0或x﹣7=0，
∴x1=﹣3，x2=7，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
2、A
【解析】
先求出，再求倒数.
【详解】
因为
所以的倒数是
故选A
【点睛】
考核知识点：绝对值，相反数，倒数.
3、A
【解析】
根据有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】

故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
4、D
【解析】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
5、A
【解析】
根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.
【详解】
-2与2互为相反数，故正确；
2与2相等，符号相同，故不是相反数；
3与互为倒数，故不正确；
3与3相同，故不是相反数.
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.
6、C
【解析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
的倒数等于它本身，故符合题意.
故选：.
【点睛】
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
7、B
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】
解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是，故A选项错误，
掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是≈0.17，故B选项正确，
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是 ，故C选项错误，
抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是 ，故D选项错误，
故选B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．
8、C
【解析】
试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；
平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
故选C．
9、A
【解析】
解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．

点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．
10、B
【解析】
根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：由圆周角定理得，，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、； 答案见解析．
【解析】
（1）AB==．
故答案为．
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．
12、（答案不唯一）
【解析】
根据二次函数的性质，抛物线开口向下a