河南省民权县2022届九年级中考数学模拟试题 word，含答案

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河南省民权县2022届九年级中考数学模拟试题一、单项选择（本题包括10个小题，每小题1分，共10分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 5的绝对值是（　　）A．﹣5 B． C．- D．52. 已知长度单位1纳米 米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米.用科学记数法表示154纳米是（   ）            A.  米      B.  米      C.  米      D.  米3. 下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．4. 下面计算正确的是（   ）            A.         B.         C.         D. 5. 在一次数学竞赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10.则关于这组数据的结论不正确的是（   ）            A. 众数是5                 B. 平均数是6                 C. 中位数是5                 D. 中位数是36. 不等式组 的解集为（   ）            A. x＜﹣2                         B. x≤﹣1                         C. x≤1                         D. x＜37. 九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：  选手 平均成绩中位数成绩/分86■82888285■则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ）A. 87，86                     B. 87，87                     C. 82，86                     D. 82，878. 关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（　　）A．当x＝﹣2时，函数有最大值﹣3B．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大C．抛物线可由经过平移得到D．该函数的图象与x轴有两个交点9. 如图，在平行四边形ABCD中，，，按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB、CD于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为A.  B.  C.  D. 10. 如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2 ，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(   )  A.                               B. 
C.                               D. 二.填空题(共5题，总计16分)11. 计算：       .    12. 不等式组 的所有整数解的和是      .    13. 如图， 过矩形 对角线的交点O，且分别交 、 于E、F，矩形 内的一个动点P落在阴影部分的概率是________.  14. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若   ，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是________ .（结果保留根号和 ）  15. 如图，在 中， ， ， 为边 的中点，若 ，则 的长度为      .  三.解答题（共4题，总计10分）16. 先化简，再求值： ，其中 .    17. 为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解决下列问题：
这次共抽取______名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为______；
将条形统计图补充完整；
若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？18. 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.414). 19. 为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲、乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：  时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入=售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）.求甲、乙两种型号水杯的售价；    （2）.第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，请问当甲种型号水杯购进多少个时，第三个月的利润最大，最大利润是多少？    20. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，与x轴交于A，B两点，与y轴于C，D两点，其中，，．
求圆心M的坐标；
点P为上任意一点不与A、D重合，连接PC，PD，作的延长线于点当点P在上运动时，的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由．
如图2，若点Q为直线上一个动点，连接QC，QO，当的值最大时，求点Q的坐标．21. 如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）.点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q.  （1）求抛物线解析式；    （2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠ACO，求出m值；    （3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.    22. 如图所示，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点A、B，且与反比例函数 的图象在第二象限交于点C， 轴，垂足为点D.若 . （1）求一次函数与反比例函数的解析式；    （2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；    （3）直接写出不等式 ≤ 的解集.    23. 几何探究：  （1）（问题发现）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是________（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）    （2）（类比探究）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；    （3）（拓展延伸）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.   
参考答案一.选择题 1. D  2. A  3. C  4. D  5. D  6. C  7. A  8. D  9. C  10. D  二. 填空题11. 712. -413. 14. 15.    三. 解答题16. 解：    = = = = .当 时，原式   17. 解：抽取的学生总数：人，
，
故答案为：50；；
类学生人数：人，
如图所示；
人，
答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有1380人．
利用C类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用乘以D类所占的百分比，计算即可得解；
根据总数计算出A类的人数，然后再补图即可；
利用样本估计总体的方法计算即可．18. 解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H. ∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°= ，∴ ，解得x≈19.9m.∴AM=19.9+30=49.9m.∴风筝距地面的高度49.9m19. （1）解：设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，根据题意得 ，解得 ，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元
（2）解：设购进甲种型号水杯 个，利润为 元  由题意可得， ，解得： ， ，∵ .∴ 随着 的增大而减小.故当 时， 有最大值，最大值为： ，答：当购进甲种型号水杯50个时第三月的利润最大，最大利润为550元.20. 解：，，，
．
结论：的值不变．
理由：如图1中，连接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一点K，使得，连接BK．

，AB是直径，
，，
，
，，
≌，
，以B为圆心，BC为半径作，
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，H，O，C四点共圆，
，，
，
，，
，，
，
≌，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
如图2中，作线段OC的垂直平分线GF交OC于G，以N为圆心，NC为半径作，当与直线相切于点Q时，的值最大，此时的值最大．

，
四边形NQHG是矩形，
，
在中，，
．
根据对称性可知，当时，也满足条件．
综上所述．满足条件的点Q坐标为或．21. （1）∵直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，  ∴点B（3，0），点C（0，3），∵抛物线 经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0），∴ 解得： ∴抛物线解析式为： ；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，  ∵点B（3，0），点C（0，3），点A（﹣1，0），∴CO＝3＝BO，AO＝1，∴∠BCO＝∠CBO＝45°，BC＝3 ，∵DQ⊥OB，∴∠BPQ＝∠PBQ＝45°，∴PQ＝QB，BP＝ PQ，∵点P的横坐标为m，∴点 ，点 ，∴PQ＝﹣m+3， ，∴ ，BP＝ （﹣m+3）∵∠DPH＝∠BPQ＝45°，DH⊥BC，∴∠HDP＝∠DPH＝45°，∴DH＝PH＝   ，∴CH＝3 ﹣ （﹣m+3）﹣   ＝   ，∵∠DCP＝∠ACO，∴tan∠DCP＝tan∠ACO＝ ，∴ ＝ ∴m＝0（舍去），m＝ ；
（3）存在，  若CE⊥BC时，直线CE解析式为：y＝x+3，∴ ∴ （舍去）， ∴点E坐标 ，若BE⊥BC时，直线BE解析式为：y＝x﹣3，∴ ∴ （舍去）， ∴点E坐标 ，综上所述：当点 或 时，以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形.22. （1）解：∵ ∴ ∴ 把 分别代入 得： ，解之得： ∴一次函数的解析式为 令 ，则 ∴ 把 代入 得：∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：解方程组 得： ∴ ∴  
（3）解：如图：当x＜-4时， 的图象在 的下方，即 ＞ ； 当 ≤ 时， 的图象在 的上方，即 ≤ ；当0＜x＜10时， 的图象在 的下方，即 ＞ ；当 ≥10时， 的图象在 的上方，即 ≤ ；综上可得，不等式 ≤ 的解集为 ≤ 或 ≥10.23. （1）相等
（2）解：不成立； 理由如下：如图5所示.在Rt△ADE和Rt△ABC中，∵ ∴ ∴ ∵ ∴△ABD∽△ACE∴ ∴ 故（1）中的结论不成立；
（3）解： 或 . 提示:分为两种情况：①如图6所示.易证：△ABD≌△ACE（SAS）∴ ∴ ∴ 由题意可知： 设 ,则 在Rt△BCE中,由勾股定理得：∴ 解之得: （ 舍去）∴ ；②如图7所示.易证：△ABD≌△ACE（SAS）， 设 ，则 在Rt△BCE中，由勾股定理得：∴ 解之得： （ 舍去）∴ .综上所述， 或 .