湖北省武汉市硚口区2021-2022学年九年级数学中考模拟试卷(word版含答案)

这是一份湖北省武汉市硚口区2021-2022学年九年级数学中考模拟试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市硚口区2021-2022学年九年级数学中考模拟试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共10小题，共30分）已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为A. ， B. ， C. ， D. ，下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法：“可能性是的事件在一次试验中一定不会发生”；“人中有人同月同日生”为必然事件A. 只有正确 B. 只有正确 C. 都正确 D. 都错误关于的一元二次方程有两个实数根，则A.  B.  C.  D. 某种圆形合金板材的成本元与它的面积成正比，设半径为，当时，，那么当半径为时，成本为A. 元 B. 元 C. 元 D. 元现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计该圆锥底面圆的半径为        A.  B.  C.  D. 等腰三角形的底角是，腰长为，则其腰上的高为A.  B.  C.  D. 利用如图的两个转盘进行“配紫色”的游戏，能配得紫色的概率是
A.  B.  C.  D. 如图，在菱形中，点，分别在边，上．将菱形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，，则的值是
A.  B.  C.  D. 如图，已知直线交轴，轴于点，，点，是，上的点，以为边作正方形，恰好落在上，已知，则的值为A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）如图，平面直角坐标系中，在轴上，，，将绕点逆时针旋转到，点的对应点落在轴上，的对应点恰好落在双曲线上，则            ．
 为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，年投入万元，到年投入元，设年平均增长率为，可列方程为______．如图，点为正六边形的中心，连接，若正六边形的边长为，则点到的距离的长为______．
某商品的标价为元，九折卖出后盈利，该商品的进价为______元．   抛物线 上部分点的坐标对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是        填写序号
函数的最大值为；抛物线与 轴的一个交点为；在对称轴右侧， 随 增大而减小；抛物线的对称轴是直线；抛物线开口向上．如图，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，点在点的下方．若点的坐标是，则圆心的坐标是______．

    三、解答题（本大题共8小题，共72分）已知，是方程的两个根
求：；






 如图，已知，，求证：．

  






 元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图所示是一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别是，，，，，如图，正六边形的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长．如：若从圈起跳，第一次掷得，就逆时针连续跳个边长，落到圈；若第二次掷得就从图开始逆时针连续起跳个边长，落到圈，设游戏者从圈起跳
小明随机掷一次骰子，求落回到圈的概率；
小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈的概率．







 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：，直线和上两点，．
求作：，使点在直线的上方，且，．
小刚的做法如下：
以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，交两边于，；以为圆心，同样长为半径作弧，交直线于点；
以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，作射线；
以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于，；
分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在直线上方交于点，作射线；
射线与射线交于点．
即为所求．
使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
完成下面的证明：
连接．
在和中，
，，，
≌______填写推理依据
．
，，
______填写推理依据







 问题提出．
如图，已知等边的外接圆半径为，则该等边三角形的边长是______ ；
如图在正方形中，，分别是，边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到求证：；
问题解决
如图，是一个半圆形广场的示意图，为直径，点、在上，、是两条石板路，且现要在直径上找一点，石板路上找一点，满足，将区域建成商业活动区，其他区域进行景观绿化由于附近居民希望景观绿化的面积尽可能的大，按此要求商业活动区的面积要尽可能的小，那么的面积是否存在最小值，若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．







 如图，某小区计划在一个长为，宽为矩形场地上修建同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为，求路的宽度？

  






 如图，中，，，点是边中点，过点作，交的延长线于点，作交于点，是边上一动点，连结．
若求证：；求
设，若以、、为顶点的三角形与相似，求的长．







 24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于、、三点，点是直线下方抛物线上的一动点．
求这个二次函数的解析式；
是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
动点运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点坐标和四边形的最大面积．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
方程中或，
解得：或，
即方程的两根分别为和，
故选：．
根据已知方程的解得出或，求出即可．
本题考查了解一元二次方程，能根据已知方程的解得出或是解此题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：线段既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有个，
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 3.【答案】
 【解析】解：：“可能性是的事件在一次试验中发生的可能性较小”；“人中有人同月同日生”为必然事件；
故选：．
根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
．
故选：．
根据根的判别式即可求解．
考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
 5.【答案】
 【解析】解：根据题意设，
当时，，
，
则，
，
当时，，
故选：．
设与之间的函数关系式为，由待定系数法就可以求出解析式，再求出时的值即可得．
本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．
 6.【答案】
 【解析】用扇形围成圆锥时，圆锥的底面周长就是扇形的弧长，所以可以通过扇形的弧长来计算圆锥的底面周长，然后利用底面周长求出底面半径：， ，则．
 7.【答案】
 【解析】解：
过作，交的延长线于，则，
，，
，
，
，
故选：．
过作，交的延长线于，则，根据三角形的外角性质求出，求出，即可求出答案．
本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能求出是解此题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：列表如下： 红白红红，红红，白绿绿，红白，白蓝蓝，红蓝，白所有等可能的情况有种，其中配成紫色的情况有种，
则．
故选：．
列表得出所有等可能的情况数，找出配成紫色的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了用列表法和树形图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
过作于，交延长线于，作于，则，，，由折叠的性质得：，，，由平行线的性质得出，得出和是等腰直角三角形，得出，，，在中，由勾股定理求出，得出，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，再由三角函数定义即可得出结果．
【解答】
解：过作于，交延长线于，作于，如图所示：
则，，，
由折叠的性质得：，，，
四边形是菱形，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：负值舍去，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
．
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：直线，
，
正方形，
，
，
，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
；
故选：．
由直线的解析式可知，结合正方形性质可得，在中，，，则；在中，，，则；又由即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，正方形的性质，直角三角形的性质；能够通过直线解析式，结合直角三角形性质确定，是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】试题分析：作轴于点，首先利用旋转不变形求得，，然后在直角三角形中利用解直角三角形求得和的长即可求得点的坐标，从而求得值．
作轴于点，

将绕点逆时针旋转到，点的对应点落在轴上，
，，
，，
，
，
，
点的坐标为，
恰好落在双曲线上，
，
故答案为：．
 12.【答案】
 【解析】解：设年平均增长率为，可列方程为：
，
故答案为：．
设投入的年平均增长率为，由题意得等量关系：年投入增长率年投入，根据等量关系列出方程．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
 13.【答案】
 【解析】解：连接、、，如图所示：
点为正六边形的中心，边长为，
，，，，
，是等边三角形，
，，
，
，
，
即点到的距离的长为，
故答案为：．
连接、、，证是等边三角形，得，，再证，然后由含角的直角三角形的性质求解即可．
本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握正六边形的性质，证明为等边三角形是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：设该商品的进价为元，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
设该商品的进价为元，利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出该商品的进价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】根据表格中的数据，结合二次函数的性质进行分析判断即可．解：根据表格，当时，；当时，，由抛物线的对称性，可得到对称轴是直线，当时取得最大值，即最大值不是，错误；当，，根据抛物线的对称性，当时，，即抛物线与轴的交点为和，正确
观察表格发现在的右侧，随增大而减小，正确；有最大值，
抛物线开口向下，错误，
正确的是，
故答案为．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
先连接，过作轴于，再设点的坐标是，且，由于轴，利用勾股定理易得，即，解即可．
本题考查了切线的性质、勾股定理、坐标与图形性质．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，并知道．
【解答】
解：连接，过作轴于，

设点的坐标是，且，
轴，
，
，
，
解得，
故答案是．  17.【答案】解：根据题意得，．
原式
；

原式
．
 【解析】本题考查了根与系数的关系：若， 是一元二次方程的两根时，，．
根据根与系数的关系得到，，
利用乘法公式把展开，变形得到，然后利用整体代入的方法计算；
先利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】先根据垂直的定义可得，则根据等角的余角相等得，根据等量关系可得，然后根据平行线的判定可得．
本题考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．
 19.【答案】解：共有种等可能的结果，落回到圈的只有种情况，
落回到圈的概率；
画树状图为：

共有种等可能的结果，最后落回到圈的有，，，，，，
小亮最后落回到圈的概率．
 【解析】直接利用概率公式求解；
先画树状图得到种等可能的结果，再找出两数的和为的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 20.【答案】  等腰三角形三线合一
 【解析】解：如图所示：即为所求．


在和中，
，，，
≌，
．
，，
等腰三角形三线合一．
故答案为：，等腰三角形三线合一．
根据要求画出图形即可．
利用全等三角形的判定，等腰三角形的性质解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】
 【解析】解：如图

设是等边三角形的外接圆圆心，
则，
延长交于点，则，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
由旋转的性质可得，
，
，，，，，
在正方形中，，
，
点，，，四点共线，
，
，，
，
，且，
，
，
，，
≌，
，
，，
；
连接，，，

，
，
和均是等边三角形，
，
，
也是等边三角形，
，，
将绕点顺时针旋转，则与重合，点落在延长线上处，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，，
过点作于点，
，
，
点在上，，
点在线段上，当点与点重合时，与重合，当点与重合时，与重合；
在从向移动过程中，与在增大，
与重合时，最小，此时，
面积的最小值，
故面积的最小值．
设是等边三角形的外接圆圆心，延长交于点，根据圆周角定理结合勾股定理，通过解直角三角形，求出的长即可得出结论；
由≌可得，，，，，，再证明，最后证明≌，即可得到结论；
连接，，，证明、、和均是等边三角形；将绕点顺时针旋转，则与重合，点落在延长线上处，过点作于点，得到，最后根据与重合时，最小，此时，从而可得结论．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定与性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握以上相关性质是解答此题的关键．
 22.【答案】解：设路的宽度为，由图可以修建的小路可以等价为：一条横着的小路和一条竖着的小路，两条路的长分别为：，，但是小路重叠交叉处算了两次，
所以小路的总面积为：，由题意得：
，
整理得，，
解之得，，舍去．
即：路的宽度应该为：．
 【解析】要求路宽，应先设路宽为：，由图可以修建的小路可以等价为：一条横着的小路和一条竖着的小路，两条路的长分别为：，；宽为：，但交叉处算了两次，所以路所占的面积为：，根据草坪的面积为，列出方程求解即可得到小路的宽度．
本题的关键在于准确理解题意，所修建的小路应等价于一条横着的小路和一条竖着的小路，且长度分别为：，，以路的面积为等价关系，对小路交叉处算了两次的处理是本题的易错之处，同学们一定要注意．
 23.【答案】解：，，
，
，
点是边中点，
，
在与中，，
≌，，
；
，
∽∽，
，
，
，
，
∽，
，
连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过作于，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
；
，
，，
，
，
，
由知，
，
，
以、、为顶点的三角形与相似，
或，
或，
或．
 【解析】根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据相似三角形的性质得到，求得，得到，根据相似三角形的性质得到，连接，求得，根据等腰三角形的性质得到，过作于，根据勾股定理得到三角形的边长，根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，由知，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，则的作出辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：设抛物线解析式为，
把、、三点坐标代入可得：
，
解得：，
抛物线解析式为；

存在，理由如下：
作的垂直平分线，交于点，交下方抛物线于点，如图，

，此时点即为满足条件的点，
，
，
点纵坐标为，
代入抛物线解析式可得，解得小于，舍去或，
存在满足条件的点，其坐标为；

点在抛物线上，
可设，
过作轴于点，交直线于点，如图，

，，
直线解析式为，
，
，
，
当时，最大值为，此时，
，
四边形的最大面积为，
当点坐标为时，四边形的最大面积为．
 【解析】由、、三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
由题意可知点在线段的垂直平分线上，则可求得点纵坐标，代入抛物线解析式可求得点坐标；
过作轴，交轴于点，交直线于点，用点坐标可表示出的长，则可表示出的面积，利用二次函数的性质可求得四边形的最大面积及点的坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、四边形的面积、方程思想等知识．在中注意待定系数法的应用，在中确定出点的位置是解题的关键，在中用点坐标表示出的面积是解题的关键．