四川省自贡市富顺县富世学区2021-2022学年下学期第一学月九年级数学练习题(word版含答案)

这是一份四川省自贡市富顺县富世学区2021-2022学年下学期第一学月九年级数学练习题(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了38×105B．3，下列各式中，计算正确的是，下列标志中，属于轴对称图形的是，定理等内容，欢迎下载使用。
学校___________________ 班级__________________姓名_______________考号__________________
密 封 线 内 不 要 答 题
--------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------
2021-2022学年下学期第一学月九年级数学练习题
（总分150分，120分钟完成）
一、 选择题（12个小题，每个小题4分，共48分）
1.2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（　　）
A．0.38×105 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
2.下列各式中，计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（2a3）2＝4a6
3.下列标志中，属于轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
4.如图， DABC 内接于⊙O ，连接OA, OB ， ÐC = 40° ，则ÐAOB 的度数是（ ）
A. 80° B. 50° C. 45° D. 40°
5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（　 　）
A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上
6．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　　）
　A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1
7.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，
∵∠A＝76°，∠B＝59°，
且∠ACD＝135°（量角器测量所得）
又∵135°＝76°+59°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）
下列说法正确的是（　　）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
8.如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的
中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.2- B. C.2- D.
9.若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
10.如图，已知点A是双曲线y＝ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－
11.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，点O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ 　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
12.已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为（　 　）A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0
二、 填空题（6个小题，每个小题4分，共24分）
13.分解因式：x3﹣4x＝　 　．
14.要使分式有意义，则x的取值范围为　 　．
15.九2班一小组7名同学的生物测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ， .
16.已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝　 . 　
17.将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为　 　．

18.如图，在平面直角坐标系中，，，，，P是△AOB外部第一象限内的一动点，且∠BPA=135°，则的最小值是
三、 解答题（每题8分，共32分）
19.计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2022+||

20.如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．



21. 某年五月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据≈1.732）


22.为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具。2022年1月，某公司向市场新投放共享单车640 辆。
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆。请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过 70000元的资金再购进 A, B两种规格的自行车100辆，已知 A 型的进价为 500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为 1300 元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？并求出最大利润值.。

四、解答题（每题10分，共20分）
23. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛．预赛分别为 A、
B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
24.阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（M•N）＝logaM+logaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①log232＝　 　，②log327＝　 　，③log71＝　 　；
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．
五、解答题（共26分）
25.如图，已知AB是⊙O 的直径，点C为⊙O上一点，OF^BC于点 F，交⊙O于点E ，
AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ÐODB=ÐAEC。
（1）求证： BD是⊙O的切线；
（2）求证： CE 2 = EH × EA ；
（3）若⊙O半径为5，sinA=，求BH的长。
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣x﹣与 x 轴交于 A、B 两点（点 A
在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上．
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接 PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线 y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．






参考答案
一、选择题（12个小题，每个小题4分，共48分）
1.2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（　C　）
A．0.38×105 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
2.下列各式中，计算正确的是（　D　）
A．＝±3 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（2a3）2＝4a6
3.下列标志中，属于轴对称图形的是（　D　）
A．B．C．D．
4.如图， DABC 内接于⊙O ，连接OA, OB ， ÐC = 40° ，则ÐAOB 的度数是（ A ）
A. 80° B. 50° C. 45° D. 40°
5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（　D　）
A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上
6．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　C　）
　A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1
7.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，
∵∠A＝76°，∠B＝59°，
且∠ACD＝135°（量角器测量所得）
又∵135°＝76°+59°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）
下列说法正确的是（　B　）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
8.如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E是 AD的
中点，以点 B为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC于点 F，则图中阴影部分的面积是（ B ）
A.2- B. C.2- D.
9.若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　D　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
10.如图，已知点A是双曲线y＝ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( B )
A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－
11.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，点O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ B　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
12.已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为（　C　）A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0
二、填空题（6个小题，每个小题4分，共24分）
13.分解因式：x3﹣4x＝　 x(x+2)(x-2） 　．
14.要使分式有意义，则x的取值范围为　x≠1 　．
15.九2班一小组7名同学的生物测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 25 ， 25 .
16.已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝1，则k＝　4 . 　
17.将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为　135°．

18.如图，在平面直角坐标系中，，，，，P是△AOB外部第一象限内的一动点，且∠BPA=135°，则的最小值是
三、解答题（每题8分，共32分）
19.计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2022+||
解：原式=-2+1-+1+-1..............................5分（各类计算1分）
=-1 ..............................8分
20.如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．







............................................................................2分





...........................................................................5分


...........................................................................8分

22. 某年五月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据≈1.732）
解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
∵A在B北偏东60°方向上，∴∠ABD=30°，
又∵A在C北偏东30°方向上，∴∠ACD=60°
又∵∠ABC=30°，所以∠BAC=30°，
∴∠ABD=∠BAC，所以AC=BC
∵BC=120m，所以AC=120m……………………………………2分
在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=120m，
∴CD=60m，AD=60m
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AB=120m……………………………………4分
.第一组时间：120÷1≈207.84s
第二组时间：120÷4+120÷1＝150s……………………………………7分
因为207.84＞150所以第二组先到达A处．
答：第二组先到．……………………………………8分

22.为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具。2022年1月，某公司向市场新投放共享单车640 辆。
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆。请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过 70000元的资金再购进 A, B两种规格的自行车100辆，已知 A 型的进价为 500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为 1300 元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？并求出最大利润值.。
解：（1）设平均增长率为x。 .........................1分
640（x+1）2=1000 解得：x1=0.25=25% x2=-2.25（舍去）...........3分
1000×（1+0.25%）=1250（辆）
答：4月份新投放共享单车1250辆. ......................................4分
（2）设购进A型车m辆，则B型车（100-m）辆。由题意得：500m+1000（100-m）≦70000，.....6分
解得：m≧60.利润W=（700-500）m+（1300-1000）（100-m）=-100m+30000，∵-100＜0，∴W随着m的增大而减小，故当m=60时，Wmax=-100×60+30000=24000（元）
即购进60辆A型车和40辆B型车利润最大，最大利润值24000元。............8分

四、解答题（每题10分，共20分）
23. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛．预赛分别为 A、
B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
解：（1）如图所示：..............................3分
（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%， 所以 600名九年级男生中有 600×30%=180（名）； ..........................................6分
（3）如图：，.............................9分
可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为P(同一组)= =．.............................10分
24.阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（M•N）＝logaM+logaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　1　；....................3分
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；....................6分
（3）原式＝log5（125×6÷30）
＝log525
＝5． ....................10分
五、解答题（共26分）
25.如图，已知AB是⊙O 的直径，点C为⊙O上一点，OF^BC于点 F，交⊙O于点E ，
AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ÐODB=ÐAEC。
（1）求证： BD是⊙O的切线；
（2）求证： CE 2 = EH × EA ；
（3）若⊙O半径为5，sinA=，求BH的长。
解：(1)证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，
∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，
∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线　....................3分
(2) 连接AC，∵OF⊥BC，∴＝，∴∠ECB＝∠CAE，又∵∠HEC＝∠CEA，∴△CEH∽△AEC，
∴＝，∴CE2＝EH·EA....................7分




...........9分


.........12分
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣x﹣与 x 轴交于 A、B 两点（点 A
在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上．
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接 PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线 y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．








解（1）由y=x2﹣x﹣，
∴y=（x+1）（x﹣3）．
∴A（﹣1，0），B（3，0）．当 x=4 时．y=∴E（4，）．.............................2分
设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入得： ，

解得k=，b=．
∴直线 AE 的解析式为y=x+．............................................4分
（2）设直线 CE 的解析式为 y=mx﹣，将点 E 的坐标代入得：4m﹣=，解得m=．
∴直线 CE 的解析式为y=x﹣． 过点 P 作 PF∥y 轴，交 CE 与点 F．




∴当 x=2 时，△EPC 的面积最大．∴P（2，﹣）．................6分
如图 2 所示：作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD 和 CP 与 N、M．
∵K 是 CB 的中点，
∴k（，﹣）．∴tan∠KCP=．∵OD=1，OC=，∴tan∠OCD=．
∴∠OCD=∠KCP=30°．∴∠KCD=30°．
∵k 是 BC 的中点，∠OCB=60°，∴OC=CK．∴点 O 与点 K 关于 CD 对称．
∴点 G 与点 O 重合．∴点 G（0，0）．
∵点 H 与点 K 关于 CP 对称，∴点 H 的坐标为（，﹣）．
∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．
当点 O、N、M、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH．
∴GH=3．
∴KM+MN+NK 的最小值为 3． ........................10分
（3）存在。点 Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．.....14分。