2022年福建省厦门市初中毕业班模拟考试数学试卷(word版含答案)

这是一份2022年福建省厦门市初中毕业班模拟考试数学试卷(word版含答案)
准考证号: _________ 姓名: _________（在此卷上答题无效）2022年厦门市初中毕业年级模拟考试数 学本试卷共6页.满分150分.注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、灶名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B铅笔作图.一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.根据国家统计局发布的统计公报，2021年我国新能源汽车产量已超3500000辆，其中3500000用科学记数法表示为A.35 × 105 B.3.5 × 105 C.3.5 × 106 D.0.35 × 1072.下列式子计算结果是负数的是A.1 - 3 B. C.| - 2| D.2 - 13.图1是由一个长方体和一个正方体组成的零件，它的主视图是 4.某超市4月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售量如表一所示，则最适宜加大进货量的款式是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别.把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验.试验数据显示:大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是A.红球有2个 B.黄球有10个C.黄球的数量是红球的4倍 D.黄球和红球的数量相等数学试题第1页（共6页）6.如图2，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP = BM.将点M平移到点P，则平移的距离等于A.AB B. 1 2 AB C. 1 2 AC D. 1 2 BD7.已知正方形ABCD，∠ABP = ∠DCQ = α，0° < α < 90°.若直线BP与直线CQ相交于点M，则所有符合条件的点M都在A.直线AC上 B.直线BD上C.AB的垂直平分线上 D.AD的垂直平分线上8.已知学校、花店、书店在同一直线上.图3反映的过程是:小华从学校出发步行到花店，在那里停留一段时间后，又以相同速度步行到书店，在书店共停留了5min.图中x表示时间，y表示小华与学校的距离.小清也从学校出发，沿同一条路步行去书店，他步行的速度与小华相同，最后，小清在书店遇到小华.小清出发的时间可能是小华出发后的A.1~4min B.6~9min C.11~14min D.16~19min二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.计算:（）° + 1 = _________ .10.不等式4x > 10 - x的解集为 _________ .11.在△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8，则BC的长为 _______ .12.如图4所示，点B，A，D在一条直线上，AF∥BC，则图中与∠DAF相等的角是 _________ .13.如图5，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN.若AB = 2，则点B到直线PN的距离为 _________ . 14.数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m: _________ .15.在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），a > 0，△OAB是等边三角形.若P（a + 1， 3 2 a）在△OAB的内部（不含边界），则a的取值范围是 _________ .16.将抛物线y = -（x-1）2 + 1 2 向上平移（2k -k）个单位长度， 1 2 < k < 2+1 2 ，平移后的抛物线与双曲线y = k x （x > 0）交于点P（p，q），M（1 + 2 2 ，n），则下列结论正确的是 _________ .①0 < p < 1 - 2 2 ； ②1 - 2 2 < p < 1； ③q < n； ④q > 2k -k.（写出所有正确结论的序号）数学试题第2页（共6页）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程组:18.（本题满分8分）如图6，点E，F在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B = ∠C.证明∠A = ∠D.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（ m m−3 + 1 m−3 ） ÷ m2−1 m2−6m+9 ，其中m = + 1.20.（本题满分8分）如图7，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AC的延长线上，连接OC，BD.若⊙O的半径为3，扇形OAC的面积为 5π 2 ，∠ADB = 50°.证明:直线BD与⊙O相切.数学试题第3页（共6页）21.（本题满分8分）某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为32 m的栏杆.考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏杆，另三边用现有的总长为60 m的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1 m2（如图8所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位.（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；（2）旅游区库存的500张座椅是否够用?请说明理由.22.（本题满分10分）如图9，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，∠BAC为锐角.（1）将线段AD绕点A逆时针旋转（旋转角小于90°），在图9中求作点D的对应点E，使得CE = 1 2 BC；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，EC，若sin∠ECA = 4 5 ，探究线段EF与BF的数量关系，并说明理由.数学试题第4页（共6页）23.（本题满分10分）某校开展“关心身边事，我们来献策”的活动.小清每天乘坐私家车上学，对他家附近的坪南路的车流量与车辆行驶安全产生了兴趣.于是，他和同学进行了一番调查.首先，他们查阅资料，获得以下信息:①某单向车道上的车流量/是指一定时间内通过诚车道某点的车辆数，利用公式f = y d 可以计算该车道上每秒的车流量，其中v（单位:m/s）是车辆的平均速度，d（单位:m）是车辆的车头与前车车头之间的平均距离.②司机意识到应当紧急利车到实施制车需要一段反应时间t（单位:s），而实施利车后，车辆还将滑行一段时间才能停下，因此，道路上行驶的车辆之间（指车辆的车头与前车的车尾）必须保持一定的距离，记为d′（单位:m）.考虑到安全，通常的做法是:车辆之间应留出反应时间t的三倍所行驶的距离.③普通人的刹车反应时间t大致在0.4s~1s之间.然后，他们随机选择了坪南路上的一条单向车道进行观测.他们以路标P为标志物，分段记录了某日上午8:00 - 8:30的高峰时段经过该路标的车辆数及车辆型号，其中车辆数的记录如表二所示:根据车辆型号可知这些车辆的平均车长是4.8 m，若这些车辆的平均速度为 35 3 m/8，（1）根据表中数据，计算该车道在该高峰时段每秒的车流量；（2）小清根据观测提出建议:若保持车辆的平均速度不变，在高峰时段应对要进人坪南路的车辆进行提前分流（“分流”是指让部分车辆改走其他路段）.你认为他的建议合理吗?请说明理由.数学试题第5页（共6页）24.（本题满分12分）如图10，点C是射线BM上的动点，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，∠DAC的平分线交边DC于点P，交射线BM于点F，点E在线段PF上（不与点P重合），连接EC，若2∠ECF + ∠OBC = 180°.（1）证明AE = EF；（2）点Q在线段EF上，连接DQ，CQ，DE，当∠AQC = ∠DAE + ∠DEA时，是否存在CP = DQ的情形?请说明理由.5.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的顶点A，D的坐标分别是（b，0）,（m，0）,其中m > b.（1）若点B在x轴的上方，①m = b + 4，求BC的长；②B（n，t），t = n - b，且n - m =（ - 1）b.证明:四边形ABCD是菱形；（2）抛物线y = a（x - m）2 + km（a < 0）经过点B，C.对于任意的k（0 < k < 4），当a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为P1，P2（P1与P2不重合），则命题“对所有的a，b，当ab≥1时，一定不存在AB∥P1P2，的情形.”是否正确?请说明理由.数学试题第6页（共6页）2022年厦门市初中毕业年级模拟考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9．2 10．x＞2 11．6 12．∠B13．1 14． eq \r(2)－1 15．a＞2 16．②④三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解法一（代入消元）：解： eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs8(x＋y＝5， ①,2x+3y＝13．②))由①得 x＝5－y．③ ……………………………3分把③代入②，得 2(5－y)＋3y＝13， 10＋y＝13， y＝3. ……………………………5分将y＝3代入③，得 x＝2. ……………………………7分 所以这个方程组的解为  eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs8(x＝2，,y＝3．)) ……………………………8分解法二（加减消元）：解： eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs8(x＋y＝5， ①,2x+3y＝13．②))①×2，得2x＋2y＝10，③ ……………………………3分②－③，得 y＝3. ……………………………5分将y＝3代入①得 x＝2. ……………………………7分所以这个方程组的解为  eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs8(x＝2，,y＝3．)) ……………………………8分18．（本题满分8分）证明：∵ BE＝CF， ∴ BE＋EF＝CF＋EF， ∴ BF＝CE. ……………………………3分又∵ ∠B＝∠C，AB＝DC，∴ △ABF≌△DCE. ……………………………6分∴ ∠A＝∠D. ……………………………8分19．（本题满分8分）解：原式 ＝ eq \F(m+1,m－3)÷ eq \F((m＋1)(m－1), (m－3)2) ……………………………3分 ＝ eq \F(m+1,m－3)× eq \F((m－3)2, (m＋1)(m－1)) ……………………………4分 ＝ eq \F(m－3,m－1) ……………………………6分当 m＝eq \r(2)＋1时，原式＝ eq \F(eq \r(2)＋1－3, eq \r(2)＋1－1)＝ eq \F(eq \r(2)－2, eq \r(2))＝1－eq \r(2) ……………………………8分20．（本题满分8分）证明：设∠AOC＝n°,∵ 扇形OAC的面积为 eq \f(5π,2)，r＝3， ∴  eq \f(nπr2,360) ＝ eq \f(5π,2)． 解得n＝100． ∴ ∠AOC＝100°． ……………………………3分 ∵ 在⊙O中，OA＝OC， ∴ ∠A＝∠ACO＝ eq \f(180°－∠AOC,2)＝40°． ∵ ∠ADB＝50°， ∴ 在△ABD中，∠ABD＝180°－∠A－∠ADB＝90°．……………7分 ∴ AB⊥BD． ∵ AB是⊙O的直径， ∴ 直线BD与⊙O相切． ……………………………8分21．（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：每行的座椅数为：60－2x. ……………………………2分因为栏杆总长为32m，且每个座位为占地面积1m2的正方形，所以60－2x≤32， ……………………………3分解得x≥14，所以x的最小值为14. ……………………………4分（2）（本小题满分4分）解法一：设观众席内的座位数为y，由题得y＝x（60－2x），其中14≤x＜30，其中x为整数， ……………………………5分所以 y＝－2x2＋60 x＝－2（x－15）2＋450，所以y的最大值为450. ……………………………7分因为450＜500，所以库存的500张座椅够用.答：旅游区库存的500张座椅够用. ……………………………8分解法二：由题得观众席内座位数为x（60－2x），其中14≤x＜30，其中x为整数， ……………5分因为x（60－2x）－500＝－2x2＋60 x－500＝－2（x－15）2－50， 又因为－2（x－15）2 ≤0，所以－2（x－15）2－50＜0. ……………………………7分所以x（60－2x）＜500，所以库存的500张座椅够用.答：旅游区库存的500张座椅够用. ……………………………8分22．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）如图点E即为所求. ……………………………4分解法一（作两圆交点或作全等）：解法二（作旋转）：解法三（作轴对称点）：（2）（本小题满分6分）解法一：连接DF.在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴ CD＝ eq \f(1,2)BC． ……………………………5分由（1）可知CE＝ eq \f(1,2)BC，AE＝AD，∴ CE＝CD．又∵ AC＝AC，∴ △ACE ≌△ACD． ……………………………6分∴ ∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠DCA．又∵ AF＝AF，∴ △AEF ≌△ADF．∴ EF＝DF．∵ BF⊥AC，∴ 在Rt△BCF中，sin∠BCF＝sin∠ECA＝ eq \f(BF,BC)＝ eq \f(4,5)．设BF＝4a，BC＝5a，∵ CD＝ eq \f(1,2)BC，∴ DF＝ eq \f(1,2)BC＝ eq \f(5,2)a．∴ EF＝ eq \f(5,2)a． ……………………………9分∴  eq \f(EF,BF)＝ eq \f( eq \f(5,2)a,4a)＝ eq \f(5,8)． ……………………………10分解法二：连接DE，交AC于点G，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴ CD＝ eq \f(1,2)BC． ……………………………5分由（1）可知CE＝ eq \f(1,2)BC，AE＝AD，∴ CE＝CD．又∵ AC＝AC，∴ △ACE ≌△ACD． ……………………………6分∴ ∠EAC＝∠DAC． ∴ 在△ADE中，AG⊥DE，DG＝EG＝ eq \f(1,2)DE．又∵ BF⊥AC， ∴ ∠AGD＝∠AFB＝90°．又∵ ∠GCD＝∠FCB，∴ △CGD ∽△CFB．∴  eq \f(CG,CF)＝ eq \f(DG,BF)＝ eq \f(CD,CB)＝ eq \f(1,2)， 即CG＝ eq \f(1,2)CF，DG＝ eq \f(1,2)BF．∴ DE＝BF，DE垂直平分CF．∴ EF＝CE． ……………………………8分在Rt△ECG中，sin∠ECG＝ eq \f(EG,CE)＝ eq \f(4,5)．设EG＝4x，CE＝5x，∴ DE＝BF＝8x，EF＝CE＝5x．∴  eq \f(EF,BF)＝ eq \f(5,8)． ……………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分） 根据表中数据，5分钟经过路标P的平均车辆数（辆）为： eq \f(126+141+135+144+129+135,6) ＝135． ……………………………3分因为5分钟等于300秒，所以该车道在该高峰时段每秒的车流量为：f＝ eq \f(135,300) ＝0.45． ………………………4分（2）（本小题满分6分）解法一（根据车流量进行判断）：根据题意，车流量f＝ eq \f(v,d)＝ eq \f(v,l＋d′)，其中l为车长, d′＝3vt. ………………………6分由于普通人的刹车反应时间t大致在0.4s～1s之间，估计其平均值为0.7s. ………7分若这些车辆的平均车长是4.8 m，平均速度为 eq \f(35,3) m/s，则以反应时间为0.7s，计算车流量为：f＝ eq \f( eq \f(35,3),4.8＋3× eq \f(35,3)×0.7)≈0.398. ……………………………9分由（1）得，该日该高峰时段该路段上的车流量为0.45，因为0.45＞0.398所以，即使以反应时间的均值计算，该日该高峰时段该路段上的车流量仍偏大，从交通安全的角度考虑，小清提出的限流的建议是合理的. ……………………………10分解法二（根据辆车之间的距离进行判断）：根据题意，车流量f＝ eq \f(v,d)＝ eq \f(v,l＋d′)，其中l为车长, d′＝3vt. ……………………………6分由（1）得，该日该高峰时段该路段上的车流量为0.45，保持车辆的平均速度为 eq \f(35,3) m/s，此时，0.45＝ eq \f( eq \f(35,3),4.8＋d′).解得d′≈21.126. ……………………………8分由于普通人的刹车反应时间t大致在0.4s～1s之间，若保持车辆的平均速度为 eq \f(35,3) m/s，由题可知，两车之间应留出的距离大致在14m～35m之间，估计其平均值为24.5m. ……9分因为21.126＜24.5所以，即使以两车之间较为安全的距离的均值计算，该日该高峰时段该路段上的两车距离仍偏小.根据f＝ eq \f(v,l＋d′)，若v，l为定值，d′越小，则车流量f越大. 所以该日该高峰时段该路段上的车流量偏大，从交通安全的角度考虑，小清提出的限流的建议是合理的. ……………………10分解法三（根据反应时间进行判断）：根据题意，车流量f＝ eq \f(v,d)＝ eq \f(v,l＋d′)，其中l为车长, d′＝3vt. ……………………………6分由（1）得，该日该高峰时段该路段上的车流量为0.45，保持车辆的平均速度为 eq \f(35,3) m/s，此时，0.45＝ eq \f( eq \f(35,3),4.8＋3× eq \f(35,3)×t).解得t≈0.604. ……………………………8分由于普通人的刹车反应时间t大致在0.4s～1s之间，估计其平均值为0.7s. ………9分因为0.604＜0.7所以，即使以反应时间的平均值计算，该日该高峰时段该路段上的两车之间留给司机的反应时间仍偏少. 根据f＝ eq \f(v,l＋d′)，若v，l为定值，t越小，则 d′越小，则车流量f越大.所以该日该高峰时段该路段上的车流量偏大，从交通安全的角度考虑，小清提出的限流的建议是合理的.………10分24．（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠2．∵ AF平分∠DAC，∴ ∠1＝∠3．∴ ∠2＝∠3．∴ CF＝CA． ……………………………3分在矩形ABCD中， AO＝CO＝ eq \f(1,2)AC，BO＝DO＝ eq \f(1,2)BD，AC＝BD，∴ BO＝CO．∴ ∠OBC＝∠OCB． ……………………………4分∵ 2∠ECF＋∠OBC＝180°，∴ 2∠ECF＋∠OCB＝180°．∵ ∠ACF＋∠OCB＝180°，∴ ∠ACF＝2∠ECF．∴ CE平分∠ACF． ……………………………5分又∵ CF＝CA，∴ AE＝EF． ……………………………6分（2）（本小题满分6分）解法一：过Q作QN⊥AD，交AD延长线于N．由（1）得CA＝CF，AE＝EF，∴ CE⊥AF，即∠AEC＝90°． ……………………………7分又∵ 矩形ABCD，∴ ∠ABC＝∠ADC＝90°．∴ 点A，B，C，D，E在以AC为直径的圆上．∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5．∵ ∠1＝∠3，∴ ∠QPC＝∠3＋∠5＝∠1＋∠4．∵ ∠AQC＝∠1＋∠4，∴ ∠AQC＝∠QPC．∴ CP＝CQ．∵ ∠4＝∠5，∠1＝∠6，∴ ∠ECA＝∠5＋∠6＝∠1＋∠4＝∠AQC．∵ ∠AEC＝90°，∴ 在△AEC中，∠ECA＋∠3＝90°．∴ 在△ACQ中，∠AQC＋∠3＝90°．∴ ∠QCA＝90°，即QC⊥AC于C． ……………………………10分∵ QN⊥AD于N，AQ平分∠DAC，∴ CQ＝QN． ∴ CP＝QN．∵ 点P不与点E重合，点Q在线段EF上， ∴ 点P不与点Q重合．∵ QN⊥AD．∴ DQ＞QN．∴ DQ＞CP．∴ 不存在CP＝DQ的情形． ……………………………12分解法二：过Q作QN⊥AD，交AD延长线于N，连接BE．由（1）知CA＝CF，AE＝EF，∴ CE⊥AF，即∠AEC＝90°． ……………………………7分∵ 矩形ABCD，∴ ∠DAB＝∠FBA＝90°，AD＝BC．∴ 在Rt△ABF中，BE＝ eq \f(1,2)AF＝AE．∴ ∠EAB＝∠EBA．∴ ∠DAB－∠EAB＝∠FBA－∠EBA．∴ ∠EAD＝∠EBC．∴ △EDA≌△ECB．∴ ∠1＝∠CBE，∠4＝∠CEB．∴ ∠1＋∠4＝∠CBE＋∠CEB＝∠ECF．∵ ∠AQC ＝∠1＋∠4，∴ ∠ECF＝∠AQC．又∵ ∠AEC＝90°，∠PCF＝90°，∴ 在△AEC中，∠QPC＋∠6＝90°，∠ECF＋∠6＝90°．∴ ∠QPC＝∠ECF＝∠AQC．∴ CP＝CQ． 又由（1）得∠ECA＝∠ECF∴ ∠ECA＝∠AQC．∴ ∠AQC＋∠EAC＝∠ECA＋∠EAC＝180°－∠AEC＝90°．∴ ∠QCA＝90°，即QC⊥AC于C． ……………………………10分∵ QN⊥AD于N，AQ平分∠DAC，∴ CQ＝QN．∴ CP＝QN．∵ 点P不与点E重合，点Q在线段EF上， ∴ 点P不与点Q重合．∵ 在Rt△QND中，∠QND＝90°，∴ DQ＞QN．∴ DQ＞CP．∴ 不存在CP＝DQ的情形． ……………………………12分解法三：连接OQ，由（1）知CA＝CF，AE＝EF，∴ CE⊥AF，即∠AEC＝90°． ……………………………7分又∵ 矩形ABCD，∴ ∠ABC＝∠ADC＝90°．∴ 点A，B，C，D，E在以AC为直径的圆上．∴ ∠1＝∠6，∠3＝∠CDE，∠4＝∠5．∵ ∠1＝∠3，∴ ∠6＝∠CDE，∠QPC＝∠3＋∠5＝∠1＋∠4．∵ CE＝DE，∠AQC＝∠1＋∠4，∴ ∠AQC＝∠QPC．∴ CP＝CQ．由（1）得OD＝OC，∴ OE垂直平分CD．若存在CP＝DQ的情形，则CQ＝DQ，则点Q也在线段DC的垂直平分线OE上. 但直线OE与直线AF只能有一个交点，∴ E，Q两点重合． ……………………………10分∴ CQ＝CE．∴ DQ＝CE．∵ CE⊥AF，且点E不与点P重合，∴ CE＜CP．∴ DQ＜CP．与CP＝DQ矛盾，∴ 不存在CP＝DQ的情形． ……………………………12分25．（本题满分14分）（1）① （本小题满分3分）解：∵ A(b,0)，D (m,0)，其中m＞b，∴ AD＝m－b＝4． ……………………………2分∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BC＝AD＝4． ……………………………3分② （本小题满分4分）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E．∵ B(n,t)在x轴上方，∴ BE＝t＞0，E(n,0)．∵ A(b,0)，t＝n－b，∴ n－b＞0.∴ AE＝n－b＝t． ……………………………4分∵ BE⊥x轴，∴ ∠AEB＝90°．∴ 在Rt△AEB中，AB＝ eq \r(AE2＋BE2) ＝ eq \r(2)t． ……………………………5分∵  eq \r(2)n－m＝( eq \r(2)－1)b,∴  eq \r(2)n－ eq \r(2)b＝m－b．∴  eq \r(2)(n－b)＝m－b． ……………………………6分∴  eq \r(2)t＝m－b．∴ AB＝m－b．∵ A(b,0)，D(m,0)，其中m＞b，∴ AD＝m－b．∴ AD＝AB．∴ ABCD是菱形． ……………………………7分（2）（本小题满分7分）解：命题“对所有的a，b，当ab≥1时，一定不存在AB∥P1P2的情形．”正确，理由如下：因为对于任意的k(0＜k＜4)，抛物线y＝a(x－m)2＋km (a＜0)的顶点坐标为（m，km），所以直线P1P2的解析式为y＝kx． ……………………………8分因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD＝BC．因为A，D的坐标分别是(b,0)， (m,0)，其中m＞b，所以BC∥x轴，BC＝m－b．因为抛物线y＝a(x－m)2＋km 的对称轴是x＝m，且抛物线经过点B，C，所以点B，C关于x＝m对称．所以B(m－ eq \f(m－b,2) ,a( eq \f(m－b,2) )2＋km) ． ……………………………9分即B( eq \f(m＋b,2) ,a( eq \f(m－b,2) )2＋km)．设直线AB的解析式为y＝k0x＋b0，代入A(b,0)，B( eq \f(m＋b,2) ,a( eq \f(m－b,2) )2＋km)，可得k0＝ eq \f(am2－2amb＋ab2＋4km,2m－2b) ． 当k0＝k时，可得方程 eq \f(am2－2amb＋ab2＋4km,2m－2b) ＝k． ……………………………11分化简得：am2－2amb＋ab2＋2km＋2kb＝0．因为a≠0，整理为关于m的一元二次方程am2－(2ab－2k)m＋ab2＋2kb＝0．此时根的判别式△＝4k2－16abk＝4k(k－4ab)． ……………………………12分因为ab≥1，所以4ab≥4．因为0＜k＜4，所以4k＞0，4ab＞k．所以k－4ab＜0．所以4k(k－4ab)＜0．即△＜0． ……………………………13分所以关于m的一元二次方程am2－(2ab－2k)m＋ab2＋2kb＝0无实数解．即对所有的a，b，当ab≥1时，k0＝k始终不成立． 所以对所有的a，b，当ab≥1时，一定不存在AB∥P1P2的情形，即命题正确．……………………………14分题号12345678选项CABACCDB