人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量教案

课  堂  教  学  过  程

温故知新

多  媒  体

学生活动

教师活动

设计意图

一、复习旧知  引出课题

PPT：

复习引入

1.向量的加法

2.向量的减法

学生：积极思考作答.

教师：带领学生复习向量的加法与减法，引出本课的课题.

复习旧知，激发学生学习乘法的愿望，从而引出本课的课题——数乘向量.

思考讨论，归纳总结

二、归纳数乘向量的定义

PPT：

动手探索

已知非零向量，试作出：和.

思考讨论

我们不难发现，与仍是一个向量，其长度和方向有什么变化？

（1）与的方向相同，且

（2）与的方向相反，且

能否尝试给出任意实数和向量的乘积的定义呢？

概念形成

实数和向量的乘积是一个向量，记作，且的长，的方向当=0或时，，.

中的实数，叫做向量的系数.

思考：数乘向量有怎样的几何意义？

学生：作出这两个向量.

学生：通过动手探索，总结这两个向量的长度和方向的变化.

学生：分组交流，归纳总结数乘向量的定义.

学生：结合图形，说出数乘向量的几何意义.

教师：布置任务——作出和

教师：引导学生总结这两个向量的长度和方向的变化.

教师：强调运算结果是一个向量，有大小和方向，引导学生认识它的大小和方向与什么有关.

教师：引导学生理解数乘向量的几何意义.

锻炼学生的动手操作能力，通过运用几何直观、“类比”的数学方法，培养学生观察、分析、归纳、抽象的思维能力.

通过思考讨论，应用举例，学生经历了数乘向量概念的建构过程，体会数形结合思想与从特殊到一般的思维方法，逐步提高数学思维能力；培养学生主动探究知识、合作交流的意识.

让学生体会数乘向量可以研究图形的“放大”与“缩小”.

动手探索，归纳总结

三、归纳数乘向量的运算律

PPT：

动手探索

（1）根据定义，求作向量为非零向量)，并说出两向量的关系.

结合律：

（2）根据定义，求作向量为非零向量)，并说出两向量的关系.

分配律：

（3）根据定义，求作向量为非零向量)，并说出两向量的关系.

分配律：

归纳总结

（1）

（2）

（3）

向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算.

学生：积极思考，总结一般结论.

学生：积极思考，总结一般结论.

学生：积极思考，总结一般结论.

教师：引导学生将特殊情况推广得到一般结论.

教师：引导学生将特殊情况推广得到一般结论.

教师：引导学生将特殊情况推广得到一般结论.

教师：介绍线性运算的概念.

锻炼学生的动手操作能力，学生经历了数乘向量三个运算律的探索过程，更有助于学生对运算律的理解，同时进一步体会从特殊到一般的思维方法，培养学生主动探究知识、合作交流的意识.

应用举例

四、应用举例

PPT：

应用举例

例1 计算下列各式：

（1）;

（2）；

（3）

例2 设是未知向量，解方程

例3 如图所示，已知说明向量的关系.

推广：将3改为k.

回想一下初中学过的相似三角形的判定定理，例3的结论与判定定理有什么关系？

例4 如图所示，M、N分别是任意两条线段AB和CD的中点，求证：

学生：黑板演示.

学生：积极回答.

学生：思考讨论，发表看法.

学生：积极思考二者的紧密联系.

学生：思考讨论，发表看法.

教师：巡视观察学生完成情况，并根据学生做题情况进行点评指导.

教师：核对学生的运算结果.

教师：引导学生先通过图形直观地观察这两个向量的关系，然后再通过向量的运算求解.

教师：引导学生体会向量方法解决该题的优势.

教师：通过复习向量加法的多边形法则引导学生完成此题.

巩固数乘向量的运算律，使学生明确向量数乘运算的特点.

使学生体会平面几何中图形的“放大”、“缩小”以及相似问题不仅可以用初等几何的知识解决，也可以运用向量的方法，初步体会向量的工具作用.

进一步体会向量的工具作用，为后面学习向量在几何中的应用奠定基础.

课堂小结

五、课堂小结

PPT：

1.这节课你学到了哪些知识？

2.你收获了哪些思想方法？

学生：总结并体会所学知识.

教师：总结数学思想方法，进一步情感教育.

进一步达到情感态度价值观目标，总结本节课所用到的数学思想方法，是本课的升华.

课外探究

六、课外探究

PPT：

1.试探索数乘向量运算律的证明；

    2.教材习题2-1A组4、5、6、7题，B组4题.

进一步巩固本节课的所学内容.通过课外探究，学生能够体会合情推理与演绎证明的研究方法，激发学生学习数学的兴趣，体验探究的快乐，体会数学的逻辑美，培养学生锲而不舍的科学精神.

板书设计

2.1.4  数乘向量

1.数乘向量的定义       3.运算律                投影仪

                       （1）

2.数乘向量的几何意义   （2）

作图                   （3）

                        例题板演