人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量教案设计

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数乘向量 课题数乘向量课时安排1教学目标1．掌握实数与向量的积的定义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。教学重难点1．实数与向量的积的定义及其运算律，向量共线的充要条件； 2．向量共线的充要条件及其应用。教学过程（一）复习： 已知非零向量，求作和。   如图：，。 （二）新课讲解：1．实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当 时，。2．实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）。 例1  计算：（1）；  （2）；  （3）。解：（1）原式=；  （2）原式=；  （3）原式=。 3．向量共线的充要条件：定理：（向量共线的充要条件）向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得。    例2 如图，已知，。试判断与是否共线。 解：∵∴与共线。例3 判断下列各题中的向量是否共线：（1），；（2），，且，共线。解：（1）当时，则，显然与共线。当时， ，∴与共线。（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线。当，均不为零向量时，设∴，若时，，，显然与共线。若时，， ∴与共线。  例4 设是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求的值。解：∵，，三点共线，∴与共线，即存在实数，使得，即是。由向量相等的条件，得  ，∴。   作业布置1．设是两个不共线的向量，而和共线，求实数的值；2．设二个非零向量不共线，如果，，，求证，，三点共线。