高中数学第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.1 向量基本定理教案及反思

平面向量基本定理

一、教材分析

本节的地位和作用：

（1）在高中数学中，向量是沟通代数、几何与三角函数的重要工具。
（2）平面向量基本定理是向量法的理论基础。

二、学情分析

1、知识基础

前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算；学生对向量的物理背景有了初步的了解。

2、认知水平和能力

学生已经初步具备类比归纳的能力，能在教师的引导下解决问题。

3、任教班级学生特点：

学生基础不太扎实，观察发现，抽象概括能力比较差，有待进一步提高。

三、目标分析

1.教学目标

知识与技能 

1、了解平面向量基本定理及其意义，会用基向量表示平面中的任一向量，为向量坐标化打下基础；

2、能用平面向量基本定理进行简单的应用。

过程与方法

1、通过对平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培养学生观察发现问题的能力，加强思维能力的训练。 

2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。

 情感、态度与价值观 

1、用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识； 

2、经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 

2.教学重点和难点

重点：1、对平面向量基本定理的探究；

2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。

难点：    平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解。

四、教学方法：

问题导入法；自主探究法

五、教学过程设计

1.复习回顾，打好基础；

⑴向量共线充要条件

⑵向量的加法：

2.创设情境，提出问题

如图：静止在斜面上的物体受到地球的引力，

为什么有向下运动的趋势？这个力的方向与

大小如何在图像上体现？

那么平面内的任一向量能否用平面内两个任意向量表示？

力分解的数学依据是什么？（引出课题，并板书课题）

展示学习目标

1、理解平面向量基本定理；

 2、了解基底的含义；

3、会用任意一组基底表示给定向量。

问题1：取任意两不共线向量          ，能否表示平面内任意向量

问题2；如果不共线向量        及    向量给定，那么       是否唯一    

      由几何性质知，这样的四边形唯一，由共线充要条件知， 唯一；

所以，这样的分解是唯一的

问题3：如果       两向量共线 ，能否表示平面内任一向量

因为与   共线，而与   不一定能共线，所以不能表示

由以上三个问题引出定理（板书定理）

平面向量基本定理：

定理应用：

例1．      设e1，e2是不共线的两个向量，判断e1－2e2与4e2－2e1；  能否作为平面内表示所有向量的一组基底 。

    分析：因为4e2－2e1=—2（e1－2e2），所以4e2－2e1与e1－2e2共线。

课堂练习:

六课堂小结

1、            知识小结：

平面向量基本定理：

2、            方法小结：

        由特殊到一般的方法，数形结合思想、化归与转化思想

七作业布置：

P101   习题2—3       A组     5、  6、  7.                    

八 板书设计