2020-2021学年6.2.1 向量基本定理教案设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

设计问题情景引入课题

1.已知非零向量，点C在直线OA上。问向量是否可以用来表示呢？

2.一物体从O点出发，以初速度作平抛运动，落地点为C．如何研究它运动的位移？

1．存在唯一实数

，使=。

2．

为水平方向和竖直方向上的位移。

需用两个不共线的向量就可以表示平面内的向量——引入课题

探究归纳定理

1． 如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量，，，。

2． 设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，请做出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量，并说明作图方法。

1．

2． 自主探索作图的方法。 总结作图步骤，投影展示作图结果）

在平面内任取O，作

，，

。过C作CM//OB与直线OA交

于M，过C作CN //OA

与直线OB交于N）得

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设计意图

探究归纳定理

3． 根据作出的图形，提出以下问题：

（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？

（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由。

说明：①e1、e2是两个不共线的向量

②a是平面内的任一向量

③实数，唯一确定

3．∵

∴存在实数，使， 于是 

设存在实数使

，只要证且（证明可选讲，

归纳总结平面向量基本定理

如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使 

应用举例(Ⅰ)

例1.已知平行四边形ABCD的

两条对角线相交于M，设，，试用基底{}表示

，，，

提问：，与那些向量有关？

生：

教师提问：能否用表示，？

通过分步设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

应用举例(Ⅱ)

例 2．已知是l上任意两点，O是l外一点如图，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使关于基底{}的分解式为

根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得：

=

反问，给出解答，使学生理解证明三点共线的方法，介绍

1.向量参数式方程

2.线段中点

M的向量表达式

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师生互动

设计意图

引导学生正交

分解

概念1.如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直。

概念2.如果两个基向量e1、e2互相垂直，则称为正交基底

概念3.若向量e1、e2为单位正交基底，且则称

（x，y）为向量a的坐标

若取平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的单位向量作为基底，向量a分解的结果是什么？

向量a与实数对建立了一一对应关系，使向量用坐标表示成为可能，这又提供了表示向量a的另一种方法——坐标

应用举例(Ⅲ)

指导学生自己完成

初步了解向量坐标，为下节课学习坐标运算奠定基础

归纳小结

本节课研究的问题是怎样表示平面向量a ？

平面向量基本定理给出了一种用基底表示a的方法。 同时有且只有一对实数，向量a与实数对建立了一一对应关系。

向量用坐标表示，这又提供了表示向量a的另一种方法。关于向量的坐标运算，下一节课我们再详细研究。

作业布置

1.已知向量，求的坐标

教师检查批改作业并讲评

1. 加深巩固
2. 承上启下