高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 光的折射定律导学案

光的折射定律

1．理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关的问题。

2．理解折射率的概念，知道折射率与光速的关系。

3．会依据光的折射定律作出光路图，知道光路是可逆的。

知识点一　光的折射定律

[情境导学]

(1)甲、乙两个图中，虚线代表什么？

(2)观察筷子和鱼的像，说明出现这种现象的原因。

提示：(1)出射光线的反向延长线。

(2)光线发生了折射。

[知识梳理]

1．折射现象：光从第一种介质射到第二种介质的分界面时，一部分光会进入第二种介质的现象。

2．折射定律：

(1)内容：当光线从空气射入介质时，发生折射，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角i的正弦与折射角γ的正弦成正比。

(2)公式：＝n。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)一束光从空气进入水中时，传播方向一定发生变化。(×)

(2)光的反射现象中，光路是可逆的，光的折射现象中，光路是不可逆的。(×)

(3)折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍。(×)

(4)光在同一种均匀介质中传播时，也可以发生折射现象。(×)

2．一束光线从空气射向玻璃，发生折射，入射角为α。下列四幅光路图正确的是(　　)

解析：选A　一束光线从空气射向玻璃，发生折射，入射角为α，折射角小于入射角α；光线在分界面上还会发生反射，故选项A正确。

3．思考题。

在透明玻璃杯的杯底放一枚硬币，然后倒入一些水。在某一位置时，可以看到大、小两枚硬币，如图所示。尝试解释这种现象。

提示：小硬币是硬币反射的光经过水面折射进入空气，再经过玻璃发生两次折射进入眼睛后，人眼所看到的像；大硬币是硬币反射的光经过水射入玻璃(类似凸透镜)，再由玻璃射入空气，经过两次折射进入眼睛后，人眼所看到的像。

知识点二　折射率

[知识梳理]

1．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角γ的正弦之比n，叫作这种介质的折射率，即n＝。

2．折射率与光速的关系：不同介质的折射率不同，是由光在不同的介质中的传播速度不同引起的，即n＝，其中c为光在真空中的传播速度v为光在此介质中的传播速度。

说明：光在真空中传播的速度最大，所有介质的折射率n都大于1。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)折射率与入射角、折射角的大小有关，与两种介质的性质无关。(×)

(2)光在某种介质中的传播速度越大，则该介质的折射率越大。(×)

(3)光在真空中的传播速度最大。(√)

(4)光在发生折射时，折射光的速度与入射光的速度相等。(×)

2．(多选)光从某介质射入空气，入射角θ1从零开始增大到某一值的过程中，折射角θ2也随之增大，则下列说法正确的是(　　)

A．比值不变

B．比值不变

C．比值是一个大于1的常数

D．比值是一个小于1的常数

解析：选BD　因为光从介质射向空气中，所以介质的折射率为n＝，由于n>1，所以<1。故B、D正确。

3．思考题。

光从真空垂直界面射入某种介质中，光线不偏折，是否说明在这种情况下这种介质中的光速与真空中光速相同？

提示：不能，虽然在这种特殊情况下，光线不偏折，但n＝仍成立，即光速在介质中仍比在真空中小。

1．对折射定律的理解

(1)“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置，折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面。

(2)“线两旁”：“折射光线与入射光线分居在法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小。(i>0)

(3)“正比律”：“入射角的正弦与折射角的正弦成正比”，即＝n，折射角γ随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角γ的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就确定了。

2．光线偏折的方向

(1)如图甲所示，如果光线从折射率(n1)小的介质射向折射率(n2)大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大(减小)，折射角也会增大(减小)。

(2)如图乙所示，如果光线从折射率(n1)大的介质射向折射率(n2)小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大(减小)，折射角也会增大(减小)，可知光线的偏折情况与介质的性质有关。

　　　　                 甲　　　　　　　　　乙

[例题1]　光线以入射角θ1从空气射入折射率n＝的透明介质，如图所示。

(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ。

(2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°。

[思路点拨]　(1)反射光线与折射光线间的夹角θ跟反射角θ1′和折射角θ2间存在着什么关系？

(2)折射光线与反射光线垂直时，折射角与入射角有什么关系？

[解析]　(1)根据反射定律知，反射角θ1′＝θ1①

由折射定律得n＝②

解得sin θ2＝，θ2＝30°。

根据几何关系得θ1′＋θ＋θ2＝180°③

解得θ＝105°。

(2)当θ＝90°时，有θ1′＋θ2＝90°④

联立①②④可得tan  θ1＝，即θ1＝arctan 。

[答案]　(1)105°　(2)arctan

搞清“三线、两角、一界面”巧解光路问题

(1)根据题意正确画出光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定。

(3)利用反射定律、折射定律求解。

(4)注意光路的可逆性的利用。　　　　　　

[针对训练]

1．一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能(　　)

A．小于40°

B．在50°～100°之间

C．在100°～140°之间

D．大于140°

解析：选C　由＝n＞1，得折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律得θ3＝θ1＝40°，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，所以100°＜φ＜140°，故C项正确。

2．(多选)如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形。细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和折射光束2。已知玻璃的折射率为，入射角为45°(相应的折射角为24°)。现保持入射光不变，将半圆柱绕O点在图示平面内顺时针转过15°，如图中虚线所示，则(　　)

A．光束1转过15°

B．光束1转过30°

C．光束2转过的角度小于15°

D．光束2转过的角度大于15°

解析：选BC　转动前，光束1(反射光)与入射光线间的夹角为A＝45°×2＝90°，光束2(折射光)与入射光线间的夹角为B＝45°＋90°＋(90°－24°)＝201°。转动后，反射光与入射光的夹角A′＝60°×2＝120°，根据折射定律，＝，解得r＝30°，则折射光线与入射光线间的夹角为B′＝60°＋90°＋(90°－30°)＝210°。因为ΔA＝A′－A＝30°，ΔB＝B′－B＝9°，故B、C项正确。

1.关于常数n：入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映了该介质的光学特性。

2．光线的偏折与折射率的关系

折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。当光由真空射入某种介质发生折射时，则为这种介质的折射率，即n＝。由此可知，当θ1一定时，n越大，θ2越小，此时光线的偏折角Δθ＝θ1－θ2就越大，即n越大，光线的偏折角度就越大。

3．折射率与光速的关系：介质的折射率n跟光在其中的传播速度v有关，即n＝，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1。

4．决定因素：介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化。

[例题2]　直角三棱镜的截面图如图所示，一条光线平行于BC边入射，经棱镜折射后从AC边射出。已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c。求：

(1)该棱镜材料的折射率。

(2)光在棱镜中的传播速度。

[解析]　(1)作出完整的光路图如图所示。

根据几何关系可知φ＝∠B＝30°，所以α＝60°。

根据折射定律有＝＝n，

因为α＝θ＝60°，所以β＝γ。

β＋γ＝∠A＝60°，故β＝γ＝30°。

再根据折射定律得n＝＝。

(2)光在棱镜中的传播速度v＝＝c。

[答案]　(1)　(2)c

[针对训练]

1．若某一介质的折射率较大，那么(　　)

A．光由空气射入该介质时折射角较大

B．光由空气射入该介质时折射角较小

C．光在该介质中的速度较大

D．光在该介质中的速度较小

解析：选D　由n＝可知，光由空气射入介质时的折射角是由折射率n和入射角θ1共同决定的，故A、B两项错误；由n＝可知，介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小，故C项错误，D项正确。

2．一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为(　　)

A．，c　　　　　　　　 B．，

C．，c D．，

解析：选D　由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45°，折射角为γ＝180°－45°－105°＝30°，则折射率n＝＝，所以光在该介质中的速度v＝＝＝c，故D项正确。

3．两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃半圆截面的半径为R，OA＝，OP＝R。求玻璃材料的折射率。

解析：作出光路图如图所示。

其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得sin θ1＝＝，解得θ1＝30°。

由几何关系可知BP＝R，折射角θ2＝60°。由折射定律得玻璃材料的折射率n＝＝＝。

答案：

1．如图所示的四种情境中，属于光的折射的是(　　)

解析：选B　A属于光沿直线传播，B属于光的折射，C属于光沿直线传播，D属于光的反射，故B正确。

2．光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知(　　)

A．折射现象的出现说明光的传播需要介质

B．发生折射现象时光沿曲线传播

C．折射光与入射光的传播方向总是不同的

D．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同

解析：选D　光可以在真空中传播，即介质并不是必需的，故A选项错误；发生折射现象时光仍沿直线传播，只是一般情况下折射光线与入射光线的方向不在同一直线上，故B选项错误；当光垂直射到两种不同介质的分界面时，折射光线与入射光线的传播方向是相同的，故C选项错误；当光射到两种不同介质的分界面时会发生折射现象，这是因为不同介质对光的(绝对)折射率n＝不同，即光在不同介质中的传播速度不同，故D选项正确。

3．(多选)井口和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(　　)

A．枯井中的青蛙觉得井口小一些

B．水井中的青蛙觉得井口小一些

C．枯井中的青蛙能看到更多外面的景色

D．水井中的青蛙能看到更多外面的景色

解析：选BD　根据光沿直线传播可作出枯井中青蛙的视野范围；在水井中，外界光线斜射到水面时，入射角大于折射角，如图所示，与枯井中青蛙的视野范围相比，水井中的青蛙看到井外的范围较大，所以水井中的青蛙能看到更多外面的景色。根据答图可知，沿井口斜射入水中的光线经折射后夹角变小，所以水井中的青蛙觉得井口小些。故B、D正确，A、C错误。

4．(2020·山东百师联盟模拟)一束单色光由某种介质射向真空时的光路如图所示，Ⅰ和Ⅱ为相互垂直的平面，AO、BO、CO均为光线，各光线与Ⅰ的夹角满足α＝γ＝60°，β＝45°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　)

A．法线所在平面为Ⅰ

B．入射光线为BO

C．该种介质的折射率n＝

D．光在该介质中的传播速度v＝c

解析：选D　光由介质射向真空时折射角大于入射角，反射角等于入射角，根据反射定律和折射定律知，Ⅰ为界面，Ⅱ为法线所在平面，CO为入射光线，OA为反射光线，OB为折射光线，故A、B错误；由题图及上述分析知，入射角为i＝90°－γ＝30°，折射角为r＝90°－β＝45°，由折射定律知，介质的折射率为n＝＝＝，故C错误；光在该介质中的传播速度v＝＝＝c，故D正确。

5.某透明介质的横截面如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为。

(1)求光线在E点的折射角，并画出光路图；

(2)求光线从进入介质到射到圆弧的距离和时间。

解析：(1)由题意可知OE＝OC＝R

则△OEC为等腰三角形，有∠OEC＝∠ACB＝30°

所以入射角θ1＝60°

由n＝可得sin θ2＝

解得折射角θ2＝30°

由几何关系可知∠OED＝30°

则折射光线平行于AB的方向，光路图如图所示。

(2)折射光线平行于AB的方向

所以ED＝2Rcos 30°＝R

光在介质内的速度v＝

传播的时间t＝

联立可得t＝。

答案：(1)30°　见解析图　(2)R