2020-2021学年第四章 光及其应用第四节 光的干涉学案

光的干涉

1．知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件，知道光是一种波。

2．理解明暗条纹的成因及出现明暗条纹的条件。

3．能说明薄膜干涉条纹的特点，能解释薄膜干涉的成因。

知识点一　光的双缝干涉现象和光产生干涉的条件

[情境导学]

双缝干涉的示意图如图所示，单缝发出的单色光投射到相距很近的两条狭缝S1和S2上，S1与S2狭缝就成了两个波源，发出的光向右传播，在后面的屏上观察到光的干涉情况，即在屏幕上观察到明暗相间的条纹。

做双缝干涉实验时，必须具备什么条件才能观察到干涉条纹？

提示：必须是相干光源，且双缝间的间距必须很小。

[知识梳理]

1．1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，直接证明了光的波动特性。

2．现象：让一支激光笔发出的光照射在双缝上，双缝平行于屏，在屏上观察到了明暗相间的条纹；而两支同样的激光笔射向屏上的同一个地方，在屏上观察不到明暗相间的条纹。光波和机械波一样具有干涉现象。

3．干涉条件：两列光波的频率相同、相位差恒定和振动方向相同。

4．出现明暗条纹的判断

(1)亮条纹：两列相干光波到达光屏某位置的路程差是波长的整数倍。

(2)暗条纹：两列相干光波到达光屏某位置的路程差是半波长的奇数倍。

5．相邻条纹间距：Δx＝λ。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)频率不相同的两束光不能发生干涉。(√)

(2)两个相同的灯泡发出的光能够发生干涉。(×)

(3)光波的波长λ越大，相邻两条纹间的距离越小。(×)

2．(多选)下列关于双缝干涉实验的说法正确的是(　　)

A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源

B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源

C．光屏上距双缝的路程差等于半波长的奇数倍处出现暗条纹

D．用同一装置做实验，不同颜色的光产生的干涉条纹间距不同

解析：选BCD　在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故选项A错误，选项B正确；在两个相干光源完全相同的情况下，光屏上距双缝的路程差为半波长的奇数倍处出现暗条纹，选项C正确；不同颜色的光波长不同，根据Δx＝λ，可知选项D正确。

3．思考题。

有同学认为两列相干光叠加时，只有波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇才出现亮条纹；只有波峰与波谷相遇才出现暗条纹。请问，这种说法对吗？为什么？

提示：不对。只要相遇处两列光振动方向始终相同，就出现亮条纹；只要相遇处两列光振动方向始终相反，就出现暗条纹。

知识点二　薄膜干涉

[情境导学]

在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰。这个像与直接看到的灯焰有什么不同？

提示：看到的像是明暗相间的水平条纹。

[知识梳理]

1．薄膜干涉：薄膜前、后表面反射回来的两组光波相遇后发生干涉，也称薄膜干涉。

2．薄膜干涉的原理：光照在厚度不同的薄膜上时，在薄膜的不同位置，前、后两个面的反射光具有稳定的光程差，是相干光。在膜不同的地方，其内、外表面反射光的光程差不同，故总有一些地方的光程差满足明、暗条纹条件，会出现明暗相间的条纹。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)薄膜干涉是薄膜的前、后两个面的反射光的干涉。(√)

(2)将液膜由竖直变为倾斜放置时，液膜上相邻明条纹的间距不发生变化。(×)

(3)光学元件上用于增加透射光的薄膜厚度是相同的。(√)

2．一显示薄膜干涉现象的实验装置如图甲所示，P是附有肥皂液薄膜的铁丝圈，S是一点燃的酒精灯，往火焰上撒些盐后，在肥皂膜上观察到的干涉图像应是选项中的(　　)

解析：选D　酒精灯发出的光在肥皂膜前、后两个表面上反射后叠加，形成干涉图样，两列反射光叠加时的路程差与肥皂膜的厚度有关，相同厚度处光程差相同，而同一条亮条纹(或暗条纹)上光程差也相同，肥皂膜竖起时同一水平线的膜厚度相同，所以肥皂膜上的亮(暗)条纹是一些水平的平行直线，故D正确。

1．双缝干涉的装置示意图

实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。

2．单缝的作用

获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。

3．双缝的作用

平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光。

4．屏上某处出现明、暗条纹的条件

频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如明条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总相反。具体产生明、暗条纹的条件为：

(1)明条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即：

|PS1－PS2|＝kλ＝2k(k＝0,1,2,3，…)

k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为明条纹，此处的条纹叫中央明条纹或零级明条纹。k为明条纹的级次。

(2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍。即：

|PS1－PS2|＝(2k－1)(k＝1,2,3，…)

k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。

[例题1]　如图所示的双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm的橙色光源照射单缝S，在光屏中央P处观察到明条纹，在位于P点上方的P1点出现第一条明条纹中心(即P1到S1、S2的路程差为一个波长)，现换用波长为400 nm的紫光光源照射单缝，则(　　)

A．P和P1处仍为明条纹

B．P处为明条纹，P1为暗条纹

C．P处为暗条纹，P1为明条纹

D．P、P1处均为暗条纹

[解析]　从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成的两束光为相干光，由题意知屏中央P点到S1、S2距离相等，即由S1、S2分别射出的光到P点的路程差为零，因此是明条纹，因而，无论入射光是什么颜色的光，波长多长，P点都是中央明条纹。而P1点到S1、S2的路程差刚好是橙光的一个波长，即|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ橙，则两列光波到达P1点振动情况完全一致，振动得到加强，因此出现明条纹。当换用波长为400 nm的紫光时，|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ紫，则两列光波到达P1点时振动情况完全相反，即由S1、S2射出的光波到达P1点时相互削弱，因此出现暗条纹。

[答案]　B

双缝干涉中明暗条纹的判断方法

(1)判断屏上某点为明条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源(双缝)的路程差(光程差)与波长的比值。

(2)要记住：路程差等于波长整数倍处出现明条纹，等于半波长奇数倍处为暗条纹。

(3)上述结论成立的条件是：两个光源情况完全相同。　　　　

[针对训练]

1．能产生干涉现象的两束光是(　　)

A．频率相同、振幅相同的两束光

B．频率相同、相位差恒定的两束光

C．两只完全相同的灯泡发出的光

D．同一光源的两个发光部分发出的光

解析：选B　只有频率相同、相位差恒定、振动方向相同的光波，在它们相遇的空间里才能够产生稳定的干涉，观察到稳定的干涉图样，故A错误，B正确。光源发光是以原子为发光单位的，我们无法使两只完全相同的灯泡或同一光源的两个发光部分发出频率相同、相位差恒定的光，这样的光源不会产生稳定的干涉现象，故C、D错误。

2．如图所示的双缝干涉实验装置，其光屏上P处发现明条纹，则双缝到光屏上P点的距离之差为(　　)

A．光波的半波长的奇数倍

B．光波的波长的奇数倍

C．光波的半波长的偶数倍

D．光波的波长的偶数倍

解析：选C　若P处发现明条纹，则双缝到光屏上P点的距离之差为半波长的偶数倍，不一定是波长的奇数倍或偶数倍，而是波长的整数倍，故选项C正确，选项A、B、D均错误。

1．条纹间距：条纹间距是指相邻明条纹中央或相邻暗条纹中央间的距离。

由数学知识可得条纹间距公式为Δx＝λ，其中L为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光波长。

2．单色光的干涉图样：若用单色光作光源，则干涉条纹是明暗相间的条纹，且条纹间距相等。中央为明条纹，两相邻明条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越长，条纹间距越大。

3．白光的干涉图样

若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的。这是因为：

(1)从双缝射出的两列光波中，各种色光都能形成明暗相间的条纹，各种色光都在中央条纹处形成明条纹，从而复合成白色条纹。

(2)两侧条纹间距与各色光的波长成正比，即红光的明条纹间距宽度最大，紫光的明条纹间距宽度最小，即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。

[例题2]　图甲为双缝干涉实验的装置示意图，图乙为用绿光进行实验时，在屏上观察到的条纹情况，a为中央明条纹，图丙为换用另一颜色的单色光做实验时观察到的条纹情况，a′为中央明条纹。则以下说法正确的是(　　)

A．图丙可能为用红光实验产生的条纹，表明红光波长较长

B．图丙可能为用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较长

C．图丙可能为用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较短

D．图丙可能为用红光实验产生的条纹，表明红光波长较短

[解析]　根据双缝干涉图样的特点，入射光的波长越长，同一装置产生的双逢干涉图样中条纹越宽，条纹间距也越大，由本题条件可确定另一种颜色的单色光比绿光波长要长，因此选项A正确，选项B、C、D错误。

[答案]　A

用白光做实验，干涉图样是彩色条纹，中央条纹是白色条纹，因红光条纹间距最大，故离中央条纹最远的明条纹是红色条纹，同理，离中央条纹最近的明条纹是紫色条纹。　　　　

[针对训练]

1．(多选)在杨氏双缝干涉实验中，如果(　　)

A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹

B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹

C．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹

D．用紫光作为光源，比用红光作光源时在屏上呈现的亮条纹间距小

解析：选BD　做杨氏双缝干涉实验，用白光作光源，屏上将呈现彩色条纹，A错误；用红光作光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间的条纹，B正确；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，C错误；由条纹间距公式Δx＝λ知，紫光亮条纹间距小，D正确。

2．(多选)分别以红光和紫光为光源先后用同一装置进行双缝干涉实验，已知λ红>λ紫，在屏上得到相邻亮条纹间距离分别为Δx1和Δx2，则(　　)

A．Δx1<Δx2

B．Δx1>Δx2

C．若双缝间距d减小，而其他条件保持不变，则Δx1增大

D．若双缝间距d减小，而其他条件保持不变，则Δx1不变

解析：选BC　由Δx＝λ，λ红>λ紫，得Δx1>Δx2，故A项错误，B项正确。当双缝间距d减小，其他条件不变时，条纹间距Δx1应增大，故C项正确，D项错误。

1．薄膜干涉的形成

入射光经薄膜前表面反射后得第一束光，折射光经薄膜后表面反射，又经前表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射振动分出，是相干光，属分振幅干涉。

2．薄膜干涉的成因

(1)由薄膜的前、后表面的反射光叠加而形成明暗相间的条纹。

(2)如果膜的厚度为h，折射率为n，入射光在空气中的波长为λ，前、后表面的反射光的路程差为2h，若满足2h为膜中波长的整数倍时，该处出现明条纹；若满足2h为膜中半波长的奇数倍时，该处出现暗条纹。

(3)若换用白光，将得到彩色条纹。

3．竖放肥皂液膜的干涉现象

(1)白光照射图样是彩色的：如图所示，竖直放置的肥皂液膜，因重力的作用，上面薄、下面厚，由于不同颜色的光的波长不同，从前、后两个表面反射的光在不同的位置被加强，换句话说，不同颜色的光对应亮条纹的位置不同，不能完全重合，因此看起来是彩色的。

(2)条纹是水平方向的：因为在同一水平高度处，薄膜的厚度相同，从前、后两表面反射的光的路程差均相同，如果此时两反射光互相加强，则此高度水平方向各处均加强，因此，明暗相间的干涉条纹应为水平方向的。

(3)观察薄膜干涉，应从光源这一侧观察。

4．增透膜

(1)原理：光学镜头表面常常镀一层介质薄膜(氟化镁)，使薄膜的厚度为入射光在薄膜中波长的，从介质膜前、后两个面反射的光的路程差为，所以两列光波相互削弱，使反射光的强度大大降低，透射光的强度得到加强。

(2)对“增透”的理解：如果用宏观的思维方式来理解，两束反射光相互抵消，并没有增加透射光的强度，因此，此过程只是“消反”，却不能“增透”。其实光的干涉将引起整个光场分布的改变，但总的能量是守恒的，反射光的能量被削弱了，透射光的能量就必然得到增强。增透膜正是通过“消反”来确保“增透”的。

[例题3]　(多选)一竖直的肥皂液膜的横截面如图所示，用单色光照射，薄膜上产生明暗相间的条纹，下列说法正确的是(　　)

A．观看干涉条纹时应在薄膜的左边

B．观看干涉条纹时应在薄膜的右边

C．薄膜上干涉条纹是竖直的

D．用紫光照射所产生的干涉条纹间距比用红光照射时小

[解析]　根据薄膜干涉中相干光的来源可知，A正确，B错误；薄膜干涉中同一明条纹或暗条纹对应同一薄膜厚度，而薄膜等厚处形成水平线，所以条纹是水平的，C错误；由于相邻两明条纹或相邻两暗条纹的波程差为λ，λ越大，则干涉条纹间距也越大，由于紫光的波长比红光短，所以干涉条纹间距也小，D正确。

[答案]　AD

在光的薄膜干涉中，前、后表面反射光的路程差由膜的厚度决定，所以薄膜干涉中同一明条纹或同一暗条纹应出现在膜的厚度相同的地方，因此又叫等厚干涉。由于光波波长极短，做薄膜干涉所用的介质膜应足够薄，才能观察到干涉条纹。　　　　

[针对训练]

1．关于薄膜干涉，下列说法正确的是(　　)

A．只有厚度均匀的薄膜才会发生干涉现象

B．只有厚度不均匀的楔形薄膜，才会发生干涉现象

C．厚度均匀的薄膜会形成干涉条纹

D．观察肥皂液膜的干涉现象时，观察者应和光源在液膜的同一侧

解析：选D　当光从薄膜的一侧照射到薄膜上时，只要前、后两个面反射回来的光波的路程差满足振动加强的条件，就会出现明条纹，满足振动减弱的条件就会出现暗条纹，这种情况在薄膜厚度不均匀时才会出现。当薄膜厚度均匀时，不会出现干涉条纹，但也发生干涉现象。薄膜干涉是薄膜的前、后表面的反射光叠加而形成明暗相间的条纹，所以应在光源一侧观察。故D项正确。

2．把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的条纹。下面关于条纹的说法正确的是(　　)

A．干涉条纹的产生是光在空气薄膜的上、下两表面反射形成的两列光波叠加的结果，条纹间距都相等

B．干涉条纹中的暗纹是两列反射光的波谷与波谷叠加的结果

C．将薄片增厚，条纹变疏

D．观察薄膜干涉条纹时，眼睛应在入射光的另一侧

解析：选A　由于空气膜厚度是均匀变化的，故条纹间距是相等的，A正确；波谷与波谷叠加是亮条纹，故B错误；薄片增厚，条纹变密，C错误；观察薄膜干涉条纹，应在入射光的同一侧，D错误。

1．(2020·北京高考)以下现象不属于干涉的是(　　)

A．白光经过杨氏双缝得到彩色图样

B．白光照射肥皂膜呈现彩色图样

C．白光经过三棱镜得到彩色图样

D．白光照射水面油膜呈现彩色图样

解析：选C　根据光的干涉定义可知白光经过杨氏双缝得到彩色图样是干涉现象，故A错误；由于重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的薄膜，薄膜前、后两表面反射形成的两列光波的叠加，属于干涉现象，故B错误；白光经过三棱镜得到彩色图样是光在折射时产生的色散现象，故C正确；水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象，属于薄膜干涉，故D错误。

2．(2020·上海普陀区模拟)在观察光的干涉现象实验中，用白光入射双缝时，在光屏上可观察到彩色条纹，若用红色和绿色滤光片各挡住一条缝，则下列说法正确的是(　　)

A．在光屏上可以观察到黄色的干涉条纹

B．在光屏上可以观察到绿色的干涉条纹

C．在光屏上可以观察到红绿相间的条纹

D．光屏上无干涉条纹

解析：选D　在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，由于绿光和红光的频率不同，则不能发生干涉，光屏上无干涉条纹产生，故A、B、C错误，D正确。

3．某学习小组为探究影响干涉条纹宽度的因素，在实验室用蓝光做了双缝干涉实验，在光屏上呈现出蓝、暗相间的平行条纹，设相邻两条蓝条纹间的距离为Δx。你认为以下结论正确的是(　　)

A．单缝到双缝间的距离越大，Δx就越大

B．双缝之间的距离越大，Δx就越大

C．双缝到光屏之间的距离越大，Δx就越大

D．双缝间的距离不变，双缝的每条缝的宽度越大，Δx就越大

解析：选C　双缝干涉的条纹间距Δx＝λ，其中L是指屏和双缝之间的距离，d是两缝之间的距离，λ是指入射光的波长，则Δx与单缝到双缝间的距离无关，与每条缝的宽度也无关，故A、D错误。如果增大双缝之间的距离，使d增大，则Δx变小，故B错误。如果增大双缝到光屏之间的距离，使L增大，则Δx变大，故C正确。

4.(2020·浙江绍兴诸暨中学段考)一竖立的肥皂液膜的截面如图所示，一束单色平行光射向液膜，在液膜上产生干涉条纹，则下列说法错误的是(　　)

A．干涉条纹的产生是光在液膜前、后两表面反射形成的两列光波叠加的结果

B．观察干涉条纹时，应在入射光的同一侧，液膜上的干涉条纹是水平的

C．观察干涉条纹时，液膜上的干涉条纹是水平的，若液膜在竖直面内转过90°，则干涉条纹将变成竖直的

D．用绿光照射液膜产生的干涉条纹之间的距离比用红光照射时小

解析：选C　干涉条纹的产生是光线在液膜前、后两表面反射形成的两列光波叠加的结果。观察干涉条纹时，应在入射光的同一侧，且液膜的干涉是等厚干涉，同一干涉条纹对应的液膜厚度相同，故干涉条纹是水平的，在竖直面内旋转液膜不影响其厚度分布。干涉条纹之间的距离与光的波长成正比，由于红光波长比绿光波长长，故红光照射时产生的干涉条纹之间的距离比绿光照射时大。故选C。

5．在杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m，则第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距为________。

解析：由Δx＝λ可知Δx＝1.178×10－3 m，

则第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距为x＝10Δx＝1.178×10－2 m。

答案：1.178×10－2 m