陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

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富县高级中学2021-2022学年度第二学期期中考试试题高二数学（文）注意：本试卷第Ⅰ、Ⅱ卷均答在答题卡上，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（改编题）设，则在复平面内的共轭复数对应的点的虚部是（       ）A．1         B．2        C. —2   D．—12．（改编题）短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为(       )A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名3．（改编题）按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 A． B． C． D．4．（原创题）方程表示的图形是(　　)A．圆           B．直线       C．椭圆       D．射线5．（创新题）甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（       ）A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙、丁可以知道对方的成绩C．乙可以知道四人的成绩 D．丁可以知道四人的成绩6．（改编题）若，，则是的（       ）A．充分不必要条件  B．充要条件  C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件7．（创新题）用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个小于2”，提出的假设应该是（     ）A．至少有二个小于2          B．中至少有一个大于等于2C．中至多有一个小于2        D．都大于等于28．（创新题）在极坐标系中，直线的方程为与曲线的位置关系为（      ）A．相交        B．相切        C．相离      D．不确定，与有9．（改编题）“”是“为偶函数”的（       ）条件A．既不充分也不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．充分不必要条件10．（改编题）已知复数，则在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限        B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限11．（原创题）对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：…，根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（　   ）A．71 B．75 C．83 D．8812．（原创题）已知设，则，则的最小值为（       ）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（选择题  共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（原创题）用数学归纳法证明(n＞1且n∈N*)，第一步要证明的不等式是________________．14．（改编题）设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则__________．15．（原创题）已知复数，则______．16．（改编题）下列命题：①若，则；②“在中，若，则”的逆命题是真命题；③命题“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”.则其中正确的是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（改编题10分）已知复数在复平面内对应点Z．(1)若，求；(2)若点Z在直线上．求m的值． 18．（改编题12分）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况迸行了调查，调查结果如下表：日期1日2日3日4日5日外卖甲日接单：百单529811外卖乙日接单：百单2310515     (1)试根据表格中这五天的日接单量，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；(2)据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用样本相关系数对与之间的相关性强弱进行判断．（若，则可认为与有较强的线性相关关系）参考数据：，．    19．（原创题12分）用适当的方法证明下列命题，求证：（1）();（2）．   20．（原创题12分）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长.     21．（改编题12分）某省进行高中新课程革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某校对一线教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师中对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师中对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试根据小概率值的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828          22．（原创题12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于M，N两点，求的值.        参考答案：1．C2．B若是真命题，是假命题，则p和q一真一假；若是真命题，则q是假命题，r是真命题；综上可知，p真q假r真，故“甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名”.3．D由题：输入：，第一次进入循环：，第二次：，第三次：，输出结果231.4．A∵，∴，将代入上式可得，即，故曲线表示以(0，1)为圆心，以1为半径的圆．5．A由题意得，甲看乙、丙的成绩，因此乙和丙一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩，由于甲和丁也是一个优秀，一个良好，所以丁知道甲的成绩后，就能够知道自己的成绩，但是丁不知道乙和丙的成绩.综上所述：乙，丁可以知道自己的成绩.6．C由得：，即；由得：，即；，，是的必要不充分条件.7．D解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的结论的否定成立，而命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个小于2”的结论的否定为“、都大于等于2”，8．B直线的极坐标方程可化为，即，所以，直线的普通方程为，曲线的普通方程为，曲线是圆心为原点，半径为的圆，坐标原点到直线的距离为，因此，直线与曲线相切.9．D解：当时，为偶函数，故充分；当为偶函数时，，故不必要；10．B复数,故，则对应的点在第二象限，11．C观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，所以的分解式中第一个数为，最后一个是，因此，所有数的个位数之和为83，12．A由，可得，可令，则（为锐角，且）由，可得则的最小值为3.13．∵n＞1，∴第一步应证明当n＝2时不等式成立，即．14．.设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都为，所以四棱锥的体积等于以为顶点，四个面为底面的四个小三棱锥的体积之和，则四面体的体积为.15．由已知，所以．16．②③④①，满足，但，①错；②在中，由正弦定理，因此其逆命题也是真命题，②正确；③存在命题的否定是全称命题，命题“，”的否定是“，”，③正确；④由否命题的概念，“若，则”的否命题为“若，则”，④正确．17．(1)时，，故(2)若点Z在直线上，则解得或18．(1)解：由题意可得，，外卖甲日接单的方差为，外卖乙日接单的方差为，因为，，所以，外卖甲的日平均接单量与外卖乙的日平均接单量相同，但外卖甲日接单量更集中、稳定，故外卖甲比外卖乙经营状况更好.(2)解：因为相关系数，故可认为与之间具有较强的线性相关关系. 19．解（1）证明∵，，，∴即．当且仅当“”时取得等号（2）要证成立，即证，即证，即证，而显然成立，故成立； 20．解：（1）因为曲线（为参数），所以曲线的普通方程为：.（2）由题知：直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入，得.，.所以.21．(1)解：列联表如下：教师年龄对新课程教学模式合计赞同不赞同老教师101020青年教师24630合计341650 (2)零假设为：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．由公式得，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．22．解：（1）因为曲线的参数方程为(为参数).因为，所以，即的普通方程为；直线的极坐标方程为，所以，即，因为，所以，即的直角坐标方程为；（2）因为点的极坐标为，所以，所以点的直角坐标为，则直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入圆的普通方程得，即，所以，所以