安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期中考试数学（文）试题（含答案），共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知函数的导函数为且满足，则，已知函数，若，则a的取值范围是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第二学期高二分层班期中考试卷文科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题  每小题5分， 满分60分）1．德国著名的数学家高斯，在幼年时使用倒序相加法快速计算出的结果，由此得到启发，我们归纳了等差数列前n项和公式.若等差数列的前n项和为，且，，（，），则n的值是（       ）A．12 B．14 C．15 D．162．已知数列中，，()，则（       ）A． B． C． D．23．公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为（       ）A．16 B．28 C．32 D．644．等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于多少？（       ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235．已知数列是等差数列，其前n项和为，则下列说法错误的是（       ）A．数列一定是等比数列 B．数列一定是等差数列C．数列一定是等差数列 D．数列可能是常数数列6．已知函数的导函数为且满足，则A． B． C． D．7．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（        ）A． B．C． D．8．已知函数，若，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．9．已知函数，则（　　）A． B． C． D．10．已知函数为偶函数，则的导函数的图象大致为(　　)A． B．C． D．11．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（       ）A． B． C． D．12．定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知数列的前n项和为，则的值为______.14．分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为______.（参考数据：，）15．．如图函数F(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.16．对于三次函数（）给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知等差数列的前n项和为，，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，其前n项和为，求．18．（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列，．(1)求的通项公式；(2)求的最小值．19．（12分）设为数列{}的前n项和，且，．数列{}满足，．(1)求数列{}的通项公式：(2)设数列，求数列{}的前2n项和．20．（12分）设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数.（1）若在上有极值，求的取值范围；（2）求证：当时，过点只有一条直线与的图象相切.22．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
参考答案1．D  2．A  3．C  4．C  5．B  6．B  7．B  8．D  9．A  10．A 11．C 12．B13．   14．9  15．-5   16．202017．(1)(2)【解析】 (1)设等差数列的首项和公差分别为，则，解得，，所以．(2)当且时，；当且时，．所以当时，；当时，．综上所述，．18．(1)(2)【解析】 (1)设等差数列的公差，且．由成等比数列，得，即，即，又，所以．由，得，解得．所以的通项公式为．(2)由（1），得，因为，所以当或时，有最小值为．19．(1)；(2).【解析】(1)解：由，因为，所以当时，，得：，所以，当时，也适合，因此；(2)解：因为，所以当时，，两式相减得：，由（1）可知：，所以，当时，，也适合上式，故；所以，因此.所以.20．（1）1；（2）y＝x＋7．【解析】（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4，于是直线AB的斜率k＝＝＝1．（2）由y＝，得y′＝．设M(x3，y3)，由题设知＝1，解得x3＝2，于是M(2，1)．设直线AB的方程为y＝x＋m，故线段AB的中点为N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|．将y＝x＋m代入y＝得x2－4x－4m＝0．当Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1时，x1，2＝2±2．从而|AB|＝|x1－x2|＝．由题设知|AB|＝2|MN|，即＝2(m＋1)，解得m＝7．所以直线AB的方程为y＝x＋7．21．（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意得：，由得：，，在上有极值，，解得：，的取值范围为.（2）设过点的直线与的图象切于点，则切线斜率，整理可得：，若过点只有一条直线与的图象相切，则关于的方程有且仅有个实根，设，则，由得：，，当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，，，，，，即，当时，，，又在上单调递增，在上有唯一的实数根，即当时，过点只有一条直线与的图象相切.22．【解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，，与矛盾，所以不成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 .若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，解得，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为即解得.综上得或.