2020年湖南省怀化市高三第一次模拟考试文科数学卷及答案

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2020年高三第一次模拟考试  文科数学

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上．

1. 若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设R，则“＞1”是“＞1”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，执行该程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 若为数列的前项和，且，则（    ）

A.  B.  C.  D. 30

6. 已知向量，，，则等于（    ）

A.  B.  C. 5 D. 25

7. 已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数的最小正周期为

B. 当时，函数为奇函数

C. 是函数的一条对称轴

D. 函数在区间上最小值为

10. 关于函数，下列说法正确的是（    ）

A. 在单调递增 B. 有极小值为0，无极大值

C. 的值域为 D. 的图象关于直线对称

11. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若函数在定义域上可导，且，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应横线上．

13. 设实数，若是纯虚数（其中为虚数单位），则_____．

14. 若x，y满足约束条件，则最小值为______．

15. 已知､是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________.

16. 已知正方体的棱长为1，垂直于棱的截面分别与面对角线、、、相交于点、、、，则四边形面积的最大值为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分．

17. 为了解某地中小学生近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查．现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示．

（1）求该地中小学生的平均近视率（保留两位有效数字）；

（2）为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，再从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人全部来自高中年级的概率是多少？

18. 在等比数列中，，．

（1）求数列前8项的和；

（2）若等差数列满足，求数列的通项公式．

19. 已知四棱锥中，平面，底面是菱形，，点，分别为和的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面．

20. 若抛物线的焦点为，是坐标原点，为抛物线上的一点，向量与轴正方向的夹角为60°，且的面积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，求当取得最大值时，直线的方程.

21. 已知函数，其中常数.

（1）当时，不等式恒成立，求实数取值范围；

（2）若，且时，求证：.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22. 已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）.

（1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离.

23. 已知函数.

（1）若，且不等式的解集为，求的值；

（2）如果对任意，，求的取值范围.