2022年湖南省怀化市高三第一次模拟考试数学卷及答案

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单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
四、解答题（本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （10分）解：（1）因为，由正弦定理得， 1分
即， 2分
因为sin C≠0,得， 3分
所以 QUOTE A-π6=12 A-π6=12. 4分
所以或（舍去）， 5分
故. 6分
由（1）和余弦定理得， 7分
即，要使△ABC有两解，则方程有两个正实数根， 8分
即， 9分
即. 10分
18.（12分）解：（1）由数据，求得． 1分
将数据列表如下：
3分
由公式，求得， 5分
故， 6分
所以y关于x的线性回归方程为． 7分
（2）当x=10时，， 8分
得|22－23|＜2； 9分
同样，当x=8时，， 10分
得|17－16|＜2． 11分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． 12分
（12分）解：（1）设公比为，因为，，成等差数列，
所以， 1分
所以， 2分
故. 3分
又，故， 4分
所以. 5分
（2）因为，，故， 6分
所以，
又，
所以， 7分
所以. 8分
若对于恒成立，则，
9分
即，所以. 10分
令，则，所以为减函数， 11分
所以，即. 12分
20. （12分）
解：（1）分别以棱、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图， 1分
则、、、、. 2分
设平面的法向量为，由，得，令，则，故. 3分
易知平面的法向量为. 4分
设二面角的平面角为，则. 5分
即二面角的大小为. 6分
由点是棱的中点得. 7分
又，所以. 8分
取点为棱上的三等分点（偏点的位置）， 9分
则在△中，，所以. 10分
平面即为平面，因为，， 11分
所以. 12分
21.（12分）解：（1）由题意得. 1分
又点在椭圆上，所以， 2分
且，所以，，故椭圆的方程为. 3分
设点，由，得. 4分
又，所以. 5分
（2）设过点且斜率为的直线方程为， 6分
联立椭圆方程得. 7分
设两点M、N，故，. 8分
因为，
9分
其中，， 10分
故， 11分
所以为定值. 12分
（12分）解：（1）当时，，， 1分
设，则.
当时，单调递增，又，，所以存在唯一的，使得. 2分
当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 而，所以，当时，，即，故单调递减. 3分
当时，，所以单调递增. 4分
故函数在上的单调递减区间为，单调递增区间为. 5分
（2）令，则，所以单调递减.
又，因此，当时，，当时，. 6分
当时，由得. 7分
当时，由得恒成立，所以.
当时，由得恒成立，所以. 8分
当时，的图象关于直线对称，由（1）知，此时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. 9分
又，所以，当时，，当且仅当时等号成立.
所以，当时，，于是可得. 10分
又为奇函数，所以，当时，，所以. 11分
综上，的取值范围为. 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
C
B
C
C
A
题号
9
10
11
12
答案
BD
CD
ABD
AC
日 期
12月2日
12月3日
12月4日
温差（°C）
11
13
12
发芽数（颗）
25
30
26
-1
1
0
-2
3
-1
2
3
0
1
1
0