2022年天津市河西区高三第一次模拟考试数学卷及答案

这是一份2022年天津市河西区高三第一次模拟考试数学卷及答案，文件包含2022年天津市河西区高三第一次模拟考试数学卷及答案docx、2022年天津市河西区高三第一次模拟考试数学卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
一､选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.
1. 已知全集，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. “且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为（ ）
A. 个B. 个
C. 个D. 个
4. 函数的部分图象可能是
A. B.
C. D.
5. 设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，几何体是由长方体中挖去四棱锥和后所得，其中O为长方体的中心，E、F、H、G分别为所在棱的中点，其中，，则该几何体的体积是（ ）
A. 36B. 96C. 108D. 120
7. 已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且三角形为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 曲线y=2sinx+csx在点(π，–1)处的切线方程为
A. B.
C D.
9. 已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A. B. C. D.
二､填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
10. i是复数单位，若，则___________.
11. 的展开式中的系数为___________.（用数字作答）
12. “11分制”乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方平后，若甲先发球，两人又打了2个球该局比赛结束的概率为___________；若乙先发球，两人又打了4个球该局比赛结束，则甲获胜的概率为___________.
13. 已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆标准方程为__________．
14. 已知函数，若方程在区间上的根为，则___________.
15. 在矩形ABCD中，，，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线､DC于M，N，则___________，若，，则的最小值为___________.
三､解答题：（本大题5个题，共75分）
16. 已知的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，且.
（1）求b､c的值；
（2）求值.
18. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为AD、SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．
（1）证明：平面SBC；
（2）若，求平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值.
20. 已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；
21. 设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.
（ⅰ）判断的形状；
（ⅱ）求四边形面积的最大值.
22 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在上有且仅有一个零点.
①求证：此零点是的极值点；
②证明：.
（本题可能用到的数据为，，）