2022年5月浙江省宁波市余姚地区初中学业水平考试适应性数学试题(word版含答案)

2022年5月宁波余姚地区初中学业水平考试适应性数学试题（一模)

试 题 卷 I
一、选择题 (每小题 4 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1. 下列各数中, 最小的数为
A.     B. 2    C.     D.

2. 下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.

3. 2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场, 它的总建筑面积约为16000平方米,
A.    B.    C.    D.

4. 下列图形的三视图中, 主视图、左视图和俯视图都相同的是
 

5. 为了参加市中学生篮球赛, 某校一支篮球队购买了10双运动鞋, 尺码如下表:

则这10双运动鞋尺码的夾数和中位数分别为

A.           B.
C.          D.
6. 已知点在第二象限, 则的取值范围是
A.    B.     C.     D.
7. 能说明命题“若为无理数, 则也是无理数”是假命题的反例是
A.     B.     C.      D.
8. 如图, 在Rt中, , 中线相交于点, 交于点 , 则的长为

A. 12    B. 16      C. 20    D. 24

9. 已知两点的坐标分别为, , 线段上有一动点, 过点 作轴的平行线交抛物线于两点( 在的左侧). 若 恒成立, 则的取值范围为
A.      B.      C.      D.

10. 如图, 将矩形的四个角向内折起, 恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 , 若, 则下列的值能达成这一翻折的是
A.       B.      C.       D.

                                试 题 卷 II
二、填空题 (毎小题 5 分, 共 30 分)

11. 分解因式: ___________.

12. 若二次根式有意义, 则的取值范围是___________.

13. 已知, 则的值为___________.

14. 已知圆锥的底面半径为, 母线长为, 则它的侧面积为___________

15. 如图, Rt中, , 点是线段上一动点, 当半径为6的与的一边相切时, 的长为___________.
 

16. 如图, 直线交轴于点 、交轴于点, 点在反比例函数的图象上, 且, 连结交反比例函数图象于点, 若, 则的值 为___________.

三、解答题 (本大题有8小题，共80分)
17. (本题 8 分)
(1) 化简:          (2) 计算:
 

18. (本题 8 分) 如图, 在的方格纸中, 是方格纸中的两格点, 请按要求作图.
(1) 在图1中, 以为一边作一个矩形, 要求两点也在格点上.
(2) 在图2中, 以为一边作一个菱形, 要求两点也在格点上.

19. (本题10分) 国家教育部规定: 初中生每天睡眠时间应达到9小时. 某中学就学生睡眠时长进行了抽样调查, 调查结果共分为四个层次: 小时以下; 9小时; C. 910 小时： D. 10小时以上. 根据调查统计结果绘制以下两幅不完整的统计图. 请结合统计图, 回答下列问题:
(1) 本次参与调查的学生共有多少人? 并补全条形统计图.
(2) 求扇形统计图中层次的圆心角度数.
(3) 睡眠时间8小时以下的3名同学中有一名男生和两名女生, 若心理老师想从这3名 同学中任选两名同学进行交流, 请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学是一 男一女的概率.

20.(本题8分) 如图，某渔船沿正东方向以10海里/小时的速度航行, 在处测得岛 在北偏东的方向, 1小时后渔船航行到处, 测得岛在北偏东方向, 已知该岛周围 9海里内有暗礁.
(1)  处离岛有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险?
(2) 如果渔船在处改为向东偏南方向航行, 有无触礁危险?
参考数据: .

21.（本题10分） “一方有难，八方支援”. 疫情期间, 某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区。图中的折线，线段分别表示甲，乙两车所走的路程(千米), (千米)与时间 (小时)之间的函数关系对应的图象.
请根据图象所提供的信息, 解决下列问题:
(1) 乙车的速度为___________千米/小时, 甲车由于发生故障, 在途中停留了___________小时.
(2) 甲车排除故障后立即提速10千米/小时赶往目的地, 求甲车原来的速度.
(3) 排除故障后甲车与乙车第一次相遇时, 距出发点的路程为多少千米?

22.(本题10分) 已知: 一次函数, 二次函数 为常数）.
(1) 如图, 两函数图象交于点. 求二次函数的表达式, 并写出当时 的取值范围.
(2) 请写出一组的值, 使两函数图象只有一个公共点, 并说明理由.

23.(本题12分) 若一个三角形的两条边的和等于第三条边的两倍, 我们把这个三角形叫做 和谐三角形.
(1) 已知是和谐三角形, , 请直接写出所有满足条件的的长.
(2) 在中为边上一点, , 连结, 若为和谐三角形, 求的长.
(3) 如图, 在等腰中为的中点, 且为上一点, 满足, 连结, 求证: 为和谐三角形.

24. (本题14分) 如图1, 在Rt中, 于为边上的点, 过三点的交于, 连结.
(1) 求证: .
(2) 若, 求的面积.
(3) 如图2, 点为上一动点, 连结.
①若为的中点, 设为的面积为, 求关于的函数表达式.
②在点运动过程中, 试探索之间的数量关系, 并证明.