2022年广东省华南师范大学附属中学中考二模数学试卷(word版无答案)

2021学年度第二学期九年级综合训练（二）

数学综合训练题

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．3的相反数是（    ）

A．     B．     C．3    D．

2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．可回收垃圾   B．厨余垃圾    C．有害垃圾   D．其它垃圾物

3．某种冠状病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

4．下列各式计算正确的是（    ）

A．        B．

C．        D．

5．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（    ）

A．七边形    B．六边形    C．五边形   D．四边形

6．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

7．将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段，拉动橡皮筋上的一点P，当是顶角为的等腰三角形时，已知，则橡皮筋被拉长了（    ）

A．    B．    C．  D．

8．如图是广州市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（    ）

A．极差是   B．众数是   C．中位数是  D．平均数是

9．如图，半圆O的弧上有定长弦，若，且交于点E．交于点F，当在弧上由A点向B点移动时，（点C不与点A重合，点D不与点B重合），若设四边形面积为y，运动时间为x，则y关于x的图象大致是（    ）

10．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

二、填空题（每题3分，共18分）

11．分解因式：____________．

12．写出一个函数值y随自变量x增大而减小的函数____________．

13．已知P点坐标为，且点P在x轴上，则点P的坐标是____________．

14．不等式组的解集为____________．

15．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交于，两点，则的值为____________．

16．如图，正方形中，点G在上，连接，点H在上，点K在上，于点F，连接的延长线交于点E，，，，则的长为____________．

三、解答题（共72分）

17．（4分）解下列方程组：

18．（4分）如图，E为上一点，，，，求证：.

19．（6分）先化简，再求值：，其中a，b满足.

20．（6分）在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5；另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．

（1）从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是____________；

（2）用列表法或树状图法，求点在直线上的概率．

21．（8分）如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）点C是线段上一点（不与点A、B重合），若，求点C的坐标．

22．（10分）北京冬奥会的召开燃起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动.

（1）当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行达到最高位置为米．求出a，c的值；

（2）小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请求出a的取值范围.

23．（10分）如图，已知P是外一点，请你用三种不同的方法过点P作的一条切线，要求：

（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

24．（12分）已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的P点处．

（1）若图1中的点P恰好是边的中点，求的度数；

（2）如图1，已知折痕与边交于点O，连结．若与的面积比为，求边的长；

（3）如图2，（2）的条件下，擦去折痕、线段，连结，动点M在线段上（点M与点P、A不重合），动点N在线段的延长线上，且，连结交于点F，作于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长度.

25．（12分）已知抛物线与x轴正半轴交于点A，且关于直线对称．

（1）求a，b满足的关系式；

（2）直线交抛物线于点B，C，作轴，交直线于点P，且当时，.

①求抛物线的解析式；

②对于每个给定的实数k，请说明点P在一条确定的直线上，并求出这条直线的解析式.