2022年江苏省扬州市扬州大学附属中学中考数学模拟卷 (word版含答案)

这是一份2022年江苏省扬州市扬州大学附属中学中考数学模拟卷 (word版含答案)，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省扬州市扬州大学附属中学中考数学模拟卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．−12022 B．12022 C．﹣2022 D．2022
2．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是（　　）

A．高 B．同 C．创 D．安
3．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．打开电视正在播广告
B．射击运动员只射击1次，恰好命中靶心
C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D．任意购买一张电影票，座位号是3的倍数
4．若分式 x2−4x+2 的值为0，则x的值为(　　)
A．2 B．-2 C．±2 D．4
5．如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且∠1=∠2=30°，EF⊥AB，则下列结论不正确的是（　　）

A．AB//CD B．∠3=60° C．FG=12FC D．GF⊥CD
6．如图，△ABC中，AB=AC= 25 ，∠BAC=α°， tan∠ABC=12 ，G为BC中点，D为平面内一个动点，且 DG=55 .将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为（　　）

A．24 B．25 C．12 D．13
7．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF，则AF的最小值是（　　）

A．5 B．7 C．22 D．3
8．如图，正方形ABCD的边长是6+2，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（　　）

A．3+3+2π3 B．32+32+2π3 C．2+3 D．32+32+π
二、填空题（每题3分，共30分）
9．某网店2022年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为　 　．
10．若 x 、 y 满足 x−2y=−2x+2y=3 ，则代数式 x2−4y2 的值为　 　.
11．不等式组x+22≥−1①3−2x>0②的解集是　 　．
12．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=　 　.
13．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马　 　天追上慢马.
14．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的侧面积是　 　．

15．在等边△ABC中，点D在BC边上，BD＝3CD，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE，若CE＝3，则AB的长为　 　．
16．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=3，则半圆O的直径AB是　 　

17．如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6)，点B(8,0)，I是△OAB的内心，则

（1）AB=　 　；
（2）点I关于x轴对称的点的坐标是　 　．
18．如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；……；

（1）观察以上图形并完成下表：
基本图形的个数
1
2
3
4
…
特征点的个数
5
8
11
　
…
猜想：在第n个图中特征点的个数为　 　（用含n的代数式表示）．
（2）在平面直角坐标系中，点A、点B是坐标轴上的两点，且OA＝1，以OA、OB为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y＝33x，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为O1、O2、O3、……，则O2022的坐标为　 　．
三、解答题（共10题，共96分）
19．
（1）（a+b）（a-2b）-（a-b）2-b（a-b）．
（2）(−1x+1−x+1)÷x2x2−1
20．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 x−x=0 ，就可以利用该思维方式，设 x=y ，将原方程转化为： y2−y=0 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 5x2y2+2x+2y=133x+y4+2x2y2=51 ，求 x2+y2 的值．
21．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

（1）下列选取样本的方法最合理的一种是　 　．（只需填上符合题意答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ▲ ；n= ▲ ；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ▲ ；
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．
22．如图，线段AD是△ABC的角平分线.

（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F：（保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形.
23．为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　 　；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．
24．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？
25．如图，点A，C是⊙O上的点，且∠AOC=90°，过点A作AB⊥OA，连接BC交⊙O于点D，点D是BC的中点．

（1）求∠B的度数；
（2）求ABOC的值．
26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tan∠CBD=43，如图所示．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值；
②连接PB，求35PC＋PB的最小值．
27．实践与探究
情境：在正方形ABCD中，AB＝5，点F在AC上，且CF=22，过点F作EF⊥AC，交CD于点E，连接AE，AF．

（1）问题发现
图（1）中，线段AE与BF的数量关系是　 　；
直线AE与直线BF的夹角的度数是　 　．
（2）问题拓展
当△CEF绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，说明理由．
（3）问题延伸
在（2）的条件下，当点F到直线BC的距离为2时，直接写出AE的长．
28．综合与探究
如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；
（3）连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．
（4）若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．

答案解析部分
1．【答案】A
【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣2022的倒数是−12022
故答案为：A．

【分析】利用有理数的倒数的定义求解即可。
2．【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得
“同”与“安”相对
“三”与“高”相对
故答案为：A．
【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可.
3．【答案】C
【考点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、打开电视正在播广告，这是随机事件，故A不符合题意；
B、射击运动员只射击1次，恰好命中靶心，这是随机事件，故B不符合题意；
C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，这是必然事件，故C符合题意；
D、任意购买一张电影票，座位号是3的倍数，这是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。
4．【答案】A
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2−4=0x+2≠0，
∴x＝2或-2，且x≠-2，
∴x=2.
故答案为：A.

【分析】分式等于零的条件是：分子等于0，且分母不等于零，据此列式求解即可.
5．【答案】C
【考点】垂线；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=30°，
∴AB//CD，故A不符合题意；
∵EF⊥AB，
∴∠3=180°−30°−90°=60°，故B不符合题意；
∵AB//CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，即：∠GFC=90°，故D不符合题意；
又∵∠2=30°，
∴tan30°=FGCF=33，即：FG=33FC，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】由∠1=∠2可得AB∥CD，由EF⊥AB可得∠AEG=90°，利用平行线的性质可得∠GFC=∠AEG=90°，根据三角形内角和求出∠3=60°，由tan∠2=tan30°=FGCF=33，可得FG=33FC​​​​​​​，据此逐一判断即可.
6．【答案】A
【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，连接AD，AG，过点G作GH⊥AB于点H，

∵AB=AC=25,BG=GC ，
∴AG⊥BC ，
∵tan∠ABC=AGBG=12 ，
∴AG=2，BG=4 ，
∵sin∠ABG=sin∠GBH ，
∴GHBC=AGAB ，
∴GH4=225 ，
∴GH=455 ，
∵AB=AC，DB=DB' ， ∠BAC=∠BDB' ，
∴∠ABC=∠DBB'，ABBC=BDBB' ，
∴∠ABD=∠CBB' ，
∴△ABD∼△CBB' ，
∴S△ABDS△CBB'=(ABBC)2=(258)2=516 ，
∵DG=55 ，
∴点G的运动轨迹是以G为圆心， 55 为半径的圆，当点D在HG的延长线上时，△ABD的面积最大，最大值 =12×25×(455+55)=5 ，
∴△BCB' 的面积的最大值为16，
∴四边形BACB′面积的最大值为 12×8×2+16=24.
故答案为：A.
【分析】连接AD，AG，过点G作GH⊥AB于点H，由等腰三角形的性质可得AG⊥BC，根据∠ABC的正切值可得AG、BG，根据sin∠ABG=sin∠GBH可得GH，证明△ABD∽△CBB′，由相似三角形的性质可得
S△ABDS△CBB'=(ABBC)2=516，易得点G的运动轨迹是以G为圆心，55为半径的圆，当点D在HG的延长线上时，△ABD的面积最大，由三角形的面积公式求出最大值，进而得到△BCB′面积的最大值，据此求解.
7．【答案】A
【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠BEA+∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE∽△ECF；
设BE＝x，则CE＝4﹣x，
∵△ABE∽△ECF，
∴BECF=ABCE，即xCF=44−x，
∴CF=x(4−x)4=−14（x﹣2）2+1，
当x＝2时，CF取最大值1，此时DF有最小值3，
∵在Rt△ADF中，AF=DF2+AD2=DF2+42，
∴当DF＝3时，AF取最小值，AF的最小值为32+42=5，
∴AF长度的最小值为5．
故答案为：A

【分析】设BE＝x，则CE＝4﹣x，先证明△ABE∽△ECF，再利用相似三角形的性质可得BECF=ABCE，即xCF=44−x，求出CF=x(4−x)4=−14x−22+1，再求出DF的最大值，最后利用勾股定理求出AF的长即可。
8．【答案】B
【考点】三角形的面积；正方形的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图：连接OE、OF、EF、交OD于点G

设OE=x
∵∠AOE=120°
∴∠COE=60°
∴∠EOF=60°
∴OE=EF=OF=x
∴OG=32x，GD=12EF=x2
∵AB=BC=CD=AD=6+2
∴BD=2(6+2)=23+2
∴OD=12BD=12×(23+2)=3+1
∵OD=OG+GD=32x+x2=3+1
∴x=2
∴DF=2
则阴影部分的面积为：16π⋅(2)2+12(6+22)⋅6=2π3+32+32

【分析】如图：连接OE、OF、EF、交OD于点G，可求出△OEF时等边三角形，设OE=x可得OE=EF=OF=x，从而求出OG=32x，GD=12EF=x2，根据OD=OG+GD建立关于x的方程，求解即得DF，根据阴影部分的面积=扇形OEF的面积+△AOF的面积即可求解.
9．【答案】2.21×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．
故答案为：2.21×105．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
10．【答案】-6
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，
故答案为：-6.
【分析】观察方程左边的多项式可知：两个多项式符合平方差公式特征，于是将方程的左右两边分别相乘即可求解.
11．【答案】−4≤x−3，
x