浙江省温州市瑞安市2022年中考数学模拟试卷(word版含答案)

浙江省温州市瑞安市2022年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列计算中结果最小的是

A.  B.  C.  D.

2. 今年月日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是

A. B.
C.   D.

4. 从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有个，则袋中共有球的个数为

A.  B.  C.  D.

5. 已知是的解，则，的值为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 直线的图象与轴的交点坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 下列语句中，正确的是
   相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形．

A.  B.  C.  D.

8. 如图，、分别切于点、，点为优弧上一点，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

9. 已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点．若，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，≌，若，，则的长度为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 已知，计算的值为______．
12. 不等式的解集为______．
13. 有个从小到大排列的正整数，中位数是，唯一的众数是，则这个数的和为______ ．
14. 如图所示，在矩形中，，以为圆心，长为半径的圆弧交于点，若，则阴影部分的面积为______ ．
     

15. 如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当时，的取值范围为____________．              
     

16. 如图，从处观测处的仰角是，从处观测处的仰角是，则从处观测，两处的视角的度数是______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 在中，，若，：：，求的周长．
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共54分）

18. 计算：  
    
    
    
    
    
    
     
19. 某校随机抽取了名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩单立：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
    学生立定跳远测试成绩频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
表中 ______ ， ______ ，样本成绩的中位数落在______ 范围内；
请把频数分布直方图补充完整；
该校九年级组共有名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？

20. 如图，在正方形中，连接，点是的中点，若点，是边上的两点，连接、，并分别延长与边相交于点、．
    求证：；
    在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形．
     

21. 在一个不透明的布袋里装有个标有，，，的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小张在剩下的个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．
    画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；
    求点在函数图象上的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，，分别与相切于，，三点，，．
    Ⅰ如图，求的长；
    Ⅱ如图，当，时，连接，，求，的长．

23.如图，已知是的高，，，直角的顶点是线段上一动点，交直线于点，所在直线交直线于点．

判断的形状，并说明理由；
若为的中点，求的值；
在点的运动过程中，若，求的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：
，
计算中结果最小的是：．
故选：．
首先根据有理数加减乘除的运算方法，求出每个算式的值各是多少；然后根据分数大小的比较方法，判断出结果最小的是哪个算式即可．
此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及分数大小的比较，要熟练掌握．
 

2.【答案】
 

【解析】解：四百万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：从正面看，下面一行是横放个正方体，上面一行最左边是一个正方体．
故选：．
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设箱子中共有球个，
则，
解得．
即箱子中共有个球．
故选：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题可设箱子中共有个球，可根据摸出红球的概率列出方程，进行求解得到所求的结果．
此题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
 

5.【答案】
 

【解析】解：依题意得，
两方程相加，得，
．
代入，得
，
．
故选：．
本题可将，的值代入方程，得出关于，的一元二次方程，再运用加减消元法求出，的值；亦可把选项中的答案代入，运用排除法求解．
本题考查的是二元一次方程的解法，解此类题目时可将选项中的数代入，也可对方程运用加减消元法得出、的值．
 

6.【答案】
 

【解析】解：当时，，
解得：，
直线的图象与轴的交点坐标．
故选：．
代入求出的值，进而可得出直线的图象与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；
同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；
平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；
圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；
故选：．
根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断．
本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：连接，，
、分别切于点、，
，，
，
，
，，
，
，
故选：．
要求的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接，；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．
此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，
若，则此函数开口向上，有最小值，
或，
解得：，
故选：．
根据二次函数的性质和题意，可知该函数开口向上，有最小值，从而可以求得的取值范围．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
 

10.【答案】
 

【解析】解：≌，
，，
，
故选C．
根据全等三角形的对应边相等可得，，再由即可求出其长度．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：当时，





．
故答案为：．
原式前两项提取公因式变形后，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
移项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得：这五个数字为：，，，，，
则这个数的和为：．
故答案为：．
根据题意以及众数和中位数的定义可得出这个数字，然后求其和即可．
本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字．
 

14.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
连接，
，扇形的半径，
，
，
，
，
阴影部分的面积
，
故答案为：，
根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后求出，再根据阴影部分的面积列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出是解题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：根据图象可得当时，的取值范围为或．
 

16.【答案】
 

【解析】解：是的外角，
，
．
故答案为：．
因为是的外角，所以，则．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角与俯角问题，三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 

17.【答案】解：设，，
，
，
解得：，
，，
的周长．
 

【解析】设，，由勾股定理得出方程，解方程求出，得出和，即可得出结果．
本题考查了勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：
；

．
 

【解析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案；
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：由频数分布直方图可知，，
，
有个数据，
样本位数是第，个数的平均数，
由频数分布直方图可知，第，个数都在范围内，
样本成绩的中位数落在范围内；
故答案为：，，；
由知，，
补全的频数分布直方图如图所示；

人，
答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在范围内的有人．
根据频数分布直方图可知的值，然后根据题目中随机抽取该年级名学生进行测试，可以求得的值，根据中位数的定义可得答案；
根据中的值可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：四边形是正方形
，，
，
点是中点
且，
≌
且，
≌
四边形是正方形
，，
，
点是中点
且，
≌
且，
≌
同理可得：≌，
在和中，
，
≌，
全等三角形一共有≌，≌，≌，≌共对．
 

【解析】由题意可证≌，可得，即可证≌，可得；
根据全等三角形的判定定理可以判断≌，≌，≌，≌由此即可得出答案．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
 

21.【答案】解：列表得：

点所有可能的坐标有：，，，，，，，，，，，共种；

共有种等可能的结果，其中在函数图象上的有种，
即：，，，
点在函数图象上的概率为：．
 

【解析】首先根据题意画出表格，即可得到的所以坐标；
然后由表格求得所有等可能的结果与数字、满足的情况，再利用概率公式求解即可求得答案
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：Ⅰ，，分别与相切于，，三点，，．
，，
；
Ⅱ连接，

，
，
，
，
，，分别与相切于，，三点，
，平分，平分，
，，
，，
，．
 

【解析】Ⅰ利用切线的性质得，，即可得；
Ⅱ连接，根据平行线的性质得，则有，根据切线的性质得到，平分，平分，可得，，解直角三角形即可求解．
本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握切线的性质定理是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：结论：是直角三角形．
理由：，
，
，，，
，
，
∽，
，
，
，
，
是直角三角形．

如图中，作于．

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

如图中，作于．

，，
，
，
，，
，，
，，
在中，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
．
 

【解析】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
证明∽可得结论．
如图中，作于求出，即可解决问题．
如图中，作于由，推出，可得，，利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性质求出即可解决问题．