福建省永春县市级名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )
A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份
2.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于( )
A.19° B.38° C.42° D.52°
3.下列调查中适宜采用抽样方式的是( )
A.了解某班每个学生家庭用电数量 B.调查你所在学校数学教师的年龄状况
C.调查神舟飞船各零件的质量 D.调查一批显像管的使用寿命
4.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
5.如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
6.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”,现正在建设的“合安高铁”项目,计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为( )
A.0.334 B. C. D.
7.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.11 B.16 C.17 D.16或17
8.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )
A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图3
9.如图,AB是定长线段,圆心O是AB的中点,AE、BF为切线,E、F为切点,满足AE=BF,在上取动点G,国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为( )
A.正比例函数y=kx(k为常数,k≠0,x>0)
B.一次函数y=kx+b(k,b为常数,kb≠0,x>0)
C.反比例函数y=(k为常数,k≠0,x>0)
D.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,x>0)
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断:①抛物线开口向下;②当x=-2时,y取最大值;③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;④直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c> ax2+bx+c时,x的取值范围是-4
A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.64的立方根是_______.
12.如图,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,点B,C,E在同一条直线上,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长为________.
13.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____.
14.一个扇形的面积是πcm,半径是3cm,则此扇形的弧长是_____.
15.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A= °.
16.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数),则m+n=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.
(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到六年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学”;丙同学说:“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.
类别
频数(人数)
频率
武术类
0.25
书画类
20
0.20
棋牌类
15
b
器乐类
合计
a
1.00
(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:
①a=_____,b=_____;
②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____;
③若该校六年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.
18.(8分)阅读下列材料:
数学课上老师布置一道作图题:
已知:直线l和l外一点P.
求作:过点P的直线m,使得m∥l.
小东的作法如下:
作法:如图2,
(1)在直线l上任取点A,连接PA;
(2)以点A为圓心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;
(3)以点P为圆心,AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D;
(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.
老师说:“小东的作法是正确的.”
请回答:小东的作图依据是________.
19.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
20.(8分)如图,点P是⊙O外一点,请你用尺规画出一条直线PA,使得其与⊙O相切于点A,(不写作法,保留作图痕迹)
21.(8分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.
(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;
(2)填空:
①当∠BOP= 时,四边形AOCP是菱形;
②连接BP,当∠ABP= 时,PC是⊙O的切线.
22.(10分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
23.(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF、DF
(1)求证:BF是⊙A的切线.(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.
24.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;补全条形统计图;若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
解:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,
4月:6-2.5=3.5元,
5月:4.5-2=2.5元,
6月:3-1.5=1.5元,
所以,4月利润最大,
故选B.
2、D
【解析】
试题分析:过C作CD∥直线m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D.
考点:平行线的性质;余角和补角.
3、D
【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.
【详解】
解:了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查;调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查;调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查;而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.
故选:D.
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查:全面调查与抽样调查的优缺点:全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.
4、D
【解析】
试题分析:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故选D.
考点:反比例函数系数k的几何意义.
5、C
【解析】
分析:主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断,即可选出正确答案.
详解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以A正确.
B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB,所以B正确.
D、∵sin∠ABE=,
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=.
由已知不能得到△ABE∽△CBD.故选C.
点睛:本题可以采用排除法,证明A,B,D都正确,所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.
6、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:334亿=3.34×1010
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7、D
【解析】
试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.
故选项D正确.
考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想
8、C
【解析】
【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点,不是角平分线,图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.
【详解】图1中,根据作图痕迹可知AD是角平分线;
图2中,根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线,则D为BC边的中点,因此AD不是角平分线;
图3:由作图方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC为公共角,∴△AMN≌△AEF,
∴∠3=∠4,
∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,
∴DM=DE,
又∵AD是公共边,∴△ADM≌△ADE,
∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,
故选C.
【点睛】本题考查了尺规作图,三角形全等的判定与性质等,熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.
9、C
【解析】
延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线,利用切线的性质得到AE与EO垂直,BF与OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等,利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形,由O为底边AB的中点,利用三线合一得到QO垂直于AB,得到一对直角相等,再由∠FQO与∠OQB为公共角,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO与三角形OQB相似,同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似,由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B,再由切线长定理得到OD与OC分别为∠EOG与∠FOG的平分线,得到∠DOC为∠EOF的一半,即∠DOC=∠A=∠B,又∠GCO=∠FCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似,同理三角形DOC与三角形DAO相似,进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似,由相似得比例,将AD=x,BC=y代入,并将AO与OB换为AB的一半,可得出x与y的乘积为定值,即y与x成反比例函数,即可得到正确的选项.
【详解】
延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,
∵AE,BF为圆O的切线,
∴OE⊥AE,OF⊥FB,
∴∠AEO=∠BFO=90°,
在Rt△AEO和Rt△BFO中,
∵,
∴Rt△AEO≌Rt△BFO(HL),
∴∠A=∠B,
∴△QAB为等腰三角形,
又∵O为AB的中点,即AO=BO,
∴QO⊥AB,
∴∠QOB=∠QFO=90°,
又∵∠OQF=∠BQO,
∴△QOF∽△QBO,
∴∠B=∠QOF,
同理可以得到∠A=∠QOE,
∴∠QOF=∠QOE,
根据切线长定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,
∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B,
又∵∠GCO=∠FCO,
∴△DOC∽△OBC,
同理可以得到△DOC∽△DAO,
∴△DAO∽△OBC,
∴,
∴AD•BC=AO•OB=AB2,即xy=AB2为定值,
设k=AB2,得到y=,
则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=(k为常数,k≠0,x>0).
故选C.
【点睛】
本题属于圆的综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,切线长定理,直角三角形全等的判定与性质,反比例函数的性质,以及等腰三角形的性质,做此题是注意灵活运用所学知识.
10、B
【解析】
结合函数图象,利用二次函数的对称性,恰当使用排除法,以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案.
【详解】
解:①由图象可知,抛物线开口向下,所以①正确;
②若当x=-2时,y取最大值,则由于点A和点B到x=-2的距离相等,这两点的纵坐标应该相等,但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等,所以②错误,从而排除掉A和D;
剩下的选项中都有③,所以③是正确的;
易知直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时,x的取值范围是x<-4或x>0,从而④错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数的图象,二次函数的对称性,以及二次函数与一元二次方程,二次函数与不等式的关系,属于较复杂的二次函数综合选择题.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、4.
【解析】
根据立方根的定义即可求解.
【详解】
∵43=64,
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义,解题的关键是熟知立方根的定义.
12、
【解析】
连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【详解】
解:如图,连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点
∵在菱形ABCD中, ,BC=1,
∴,AC=1,
∴
∵在菱形CEFG中,是它的对角线,
∴,
∴,
∴
∵==,
∴在,
又∵H是AF的中点
∴.
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,菱形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.
13、1(x﹣1)1
【解析】
先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.
【详解】
解:1x1-4x+1,
=1(x1-1x+1),
=1(x-1)1.
故答案为:1(x﹣1)1
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用,难度不大.
14、
【解析】
根据扇形面积公式求解即可
【详解】
根据扇形面积公式.
可得:,
,
故答案:.
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式.
15、55.
【解析】
试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.
∵∠A’DC=90°,
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.
16、1
【解析】
方程常数项移到右边,两边加上25配方得到结果,求出m与n的值即可.
【详解】
解:∵x2+10x-11=0,
∴x2+10x=11,
则x2+10x+25=11+25,即(x+5)2=36,
∴m=5、n=36,
∴m+n=1,
故答案为1.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)见解析; (2)① a=100,b=0.15; ②144°;③140人.
【解析】
(1)采用随机调查的方式比较合理,随机调查的关键是调查的随机性,这样才合理;
(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值,用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②求得器乐类的频率乘以360°即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.
【详解】
(1)∵调查的人数较多,范围较大,
∴应当采用随机抽样调查,
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面,
∴丙同学的说法最合理.
(2)①∵喜欢书画类的有20人,频率为0.20,
∴a=20÷0.20=100,
b=15÷100=0.15;
②∵喜欢器乐类的频率为:1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4,
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为:360×0.4=144°;
③喜欢武术类的人数为:560×0.25=140人.
【点睛】
本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
18、内错角相等,两直线平行
【解析】
根据内错角相等,两直线平行即可判断.
【详解】
∵∠EPA=∠CAP,∴m∥l(内错角相等,两直线平行).
故答案为:内错角相等,两直线平行.
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.
19、无解.
【解析】
试题分析:首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.
试题解析:由①得x≥4,
由②得x<1,
∴原不等式组无解,
考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
20、答案见解析
【解析】
连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A,A′,作直线PA,PA′,直线PA,PA′即为所求.
【详解】
解:连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A,A′,作直线PA,PA′,
直线PA,PA′即为所求.
【点睛】
本题考查作图−复杂作图,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
21、 (1)见解析;(2)①120°;②45°
【解析】
(1)由AAS证明△CPM≌△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论;
(2)①证出OA=OP=PA,得出△AOP是等边三角形,∠A=∠AOP=60°,得出∠BOP=120°即可;
②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°,由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可.
【详解】
(1)∵PC∥AB,
∴∠PCM=∠OAM,∠CPM=∠AOM.
∵点M是OP的中点,
∴OM=PM,在△CPM和△AOM中,
,
∴△CPM≌△AOM(AAS),
∴PC=OA.
∵AB是半圆O的直径,
∴OA=OB,
∴PC=OB.
又PC∥AB,
∴四边形OBCP是平行四边形.
(2)①∵四边形AOCP是菱形,
∴OA=PA,
∵OA=OP,
∴OA=OP=PA,
∴△AOP是等边三角形,
∴∠A=∠AOP=60°,
∴∠BOP=120°;
故答案为120°;
②∵PC是⊙O的切线,
∴OP⊥PC,∠OPC=90°,
∵PC∥AB,
∴∠BOP=90°,
∵OP=OB,
∴△OBP是等腰直角三角形,
∴∠ABP=∠OPB=45°,
故答案为45°.
【点睛】
本题是圆的综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.
22、原计划每天种树40棵.
【解析】
设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.
【详解】
设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得
−=5,
解得:x=40,
经检验,x=40是原方程的解.
答:原计划每天种树40棵.
23、(1)证明见解析;(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形;证明见解析;
【解析】
分析(1)首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB,然后利用SAS证得两三角形全等,得出对应角相等即可;
(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形,根据∠CAB=60°,得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,从而得到EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形.
详解:(1)证明:∵EF∥AB
∴∠FAB=∠EFA,∠CAB=∠E
∵AE=AF
∴∠EFA =∠E
∴∠FAB=∠CAB
∵AC=AF,AB=AB
∴△ABC≌△ABF
∴∠AFB=∠ACB=90°, ∴BF是⊙A的切线.
(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形.
理由:∵EF∥AB
∴∠E=∠CAB=60°
∵AE=AF
∴△AEF是等边三角形
∴AE=EF,
∵AE=AD
∴EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形
∵AE=EF
∴平行四边形ADFE为菱形.
点睛:本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法,难度不大.
24、 (1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
【解析】
(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.
【详解】
试题分析:
试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,
(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,
补全条形统计图如下:
(3)100000×32%=32000(人),
答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
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