甘肃省广河县2022年中考数学猜题卷含解析

这是一份甘肃省广河县2022年中考数学猜题卷含解析，共20页。试卷主要包含了已知二次函数y＝a，-2的绝对值是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（　　）
A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣
4．下列计算错误的是（　　）
A．4x3•2x2=8x5 B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
6．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0
7．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（　　）
A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6
8．-2的绝对值是（）
A．2 B．-2 C．±2 D．
9．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
12．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 216的矩形．设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为______．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

14．如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．

15．分解因式：2x2﹣8=_____________
16．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为 ．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算﹣14﹣
18．（8分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与 x轴交于 A，B 两（点 A 在点 B 左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；
（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．
19．（8分）已知，关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0 有实数根，求k的取值范围．
20．（8分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.
（1）求证：BE＝CE
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.

21．（8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．
22．（10分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，连接AE、CF，交点为O．
（1）求证：△CDF≌△ADE；
（2）若AF＝1，求四边形ABCO的周长．

23．（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．
若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
2、C
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3、D
【解析】
设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．
【详解】
解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，）．
∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣）．
又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：，解得：或，∴二次函数对称轴为直线x=﹣．
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．
4、B
【解析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．
【详解】
A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；
B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；
D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；
故选：B．
【点睛】
考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．
5、B
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：、，，，，故选项正确．
、，，，，故选项错误．
、，，，，，故选项正确．
、，，，，．故选项正确．
故选：．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6、C
【解析】
分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＞y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞1，
②a＜1时，二次函数图象开口向下，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＜y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞1，
综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．
7、C
【解析】
由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分 ＞2或t＜1两种情况进行求解即可.
【详解】
解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.
故选择C.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.
8、A
【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可
【详解】
解：﹣1的绝对值是：1．
故选：A．
【点睛】
此题考查绝对值，难度不大
9、A
【解析】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
10、C
【解析】
根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．
【详解】
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；
B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．
12、
【解析】
根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．
【详解】
解：由题意可知，矩形的周长为60cm，
∴矩形的另一边为：，
∵面积为 216，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．
13、（4，2）．
【解析】
利用图象旋转和平移可以得到结果.
【详解】
解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′=OD=2，
∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，
∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．

【点睛】
平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
14、
【解析】
先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，，．
在中，为的中点，
∴．
∵的周长为18，，
∴，
∴．
在中，根据勾股定理，得，
∴，
∴．
在中，∵，为的中点，
又∵为的中位线，
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
15、2（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
16、1．
【解析】
试题分析：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，
∴2πr=×2π×10，解得r=1．
故答案为：1．
【考点】圆锥的计算．

三、解答题（共8题，共72分）
17、1
【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式=﹣1﹣4÷+27
=﹣1﹣16+27
=1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．
18、（1）a=；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为 a＜﹣2 或 a≥．
【解析】
（1）把原点坐标代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设 A（m，1），B（n，1），利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 m、n 为方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a＞1 或 a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到 m+n=4，mn= ，然后根据完全平方公式利用 n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以 42﹣4•≤16，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围．
【详解】
（1）把（1，1）代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得 3a﹣2=1，解得 a=；
（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2， 抛物线的对称轴为直线 x=2；
②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；
（3）设 A（m，1），B（n，1），
∵m、n 为方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，
∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得 a＞1 或 a＜﹣2，
∴m+n=4，mn=， 而 n﹣m≤4，
∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，
∴42﹣4• ≤16，
即≥1，解得 a≥或 a＜1．
∴a 的范围为 a＜﹣2 或 a≥．
【点睛】
本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
19、0≤k≤且 k≠1．
【解析】
根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围．
【详解】
解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0 有实数根，
∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，
解得：0≤k≤且 k≠1．
∴k 的取值范围为 0≤k≤且 k≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆