广西贵港市覃塘区重点名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（　　）

A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4

2．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（   ）

A．15m B．17m C．18m D．20m

3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°

4．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

5．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A．8 B．10 C．12 D．14

6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A． B． C． D．

8．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（　　）

A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年

9．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

10．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为     ．

12．化简的结果等于__．

13．计算：2﹣1+=_____．

14．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．

15．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．

16．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是__________．

17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：

（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；

（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；

（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？

19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．

20．（8分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．

填空：______；

证明：；

当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．

21．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．

（1）求证：△ACB∽△BED；

（2）当AD⊥AC时，求 的值；

（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．

22．（10分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；

（2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.

23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①当∠DAE＝　   　时，四边形ADFP是菱形；

②当∠DAE＝　   　时，四边形BFDP是正方形．

24．（14分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，

可得a=-10，b=6，

则a+b=-10+6=-4，

故选D．

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

2、C

【解析】

连结OA，如图所示:

∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB=12m.

在Rt△OAD中，OA=13，OD=,

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故选C.

3、C

【解析】

分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．

详解：∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，

故选C．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

4、C

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【详解】

│-│=，A错误；

│-│=，B错误；││=，D错误；

││=，故选C.

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

5、B

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.

故选B.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.

6、B

【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．

【详解】

从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B．

【点睛】

考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．

7、A

【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：

即：

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

8、B

【解析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B．

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．

9、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

10、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．

由图象可知，此时．

12、．

【解析】
先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．

13、

【解析】

根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.

故答案为.

14、1

【解析】
解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，

∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，

∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．

15、②③

【解析】分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解：

（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；

（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；

（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.

故答案为：②③.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

16、-5

【解析】
分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．

【详解】

解：表示一元二次方程的一次项系数．

【点睛】

此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项．

17、7    2n﹣1   

【解析】
根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2-1=3个．
第3幅图中有2×3-1=5个．
第4幅图中有2×4-1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n-1）个．
故答案为7；2n-1．

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人.

【解析】
（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；

（2）用360°乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；

（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例

【详解】

（1）今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人；

（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360°×=144°，C景点人数为60﹣（24+18+10）=8万人，

补全图形如下：

（3）估计选择去景点D旅游的人数为90×=15（万人）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19、（1）AE与⊙O相切．理由见解析.（2）2.1

【解析】
（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；

（2）设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：（1）AE与⊙O相切．

理由如下：

连接OM，则OM=OB，

∴∠OMB=∠OBM，

∵BM平分∠ABC，

∴∠OBM=∠EBM，

∴∠OMB=∠EBM，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∴AE与⊙O相切；

（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴BE=BC，∠ABC=∠C，

∵BC=6，cosC=，

∴BE=3，cos∠ABC=，

在△ABE中，∠AEB=90°，

∴AB===12，

设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE，

∴，

∴=，

解得：r=2.1，

∴⊙O的半径为2.1．

20、（1）1；（2）证明见解析；（1）点坐标为．

【解析】
由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

设A点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合可得出∽，由相似三角形的性质可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出；

由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．

【详解】

解：点在反比例函数的图象，

．

故答案为：1．

证明：反比例函数解析式为，

设A点坐标为

轴于点C，轴于点D，

点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，

，，，，

，，

．

又，

∽，

，

．

解：四边形ABCD的面积和的面积相等，

，

，

整理得：，

解得：，舍去，

点坐标为．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面积公式，找出关于a的方程．

21、（1）详见解析；（2） ；（3）.

【解析】
（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；

（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；

（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.

【详解】

（1）证明：如图1中，

∵DE⊥CB，

∴∠ACB=∠E=90°，

∵BD是切线，

∴AB⊥BD，

∴∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，

∴∠ABC=∠BDE，

∴△ACB∽△BED；

（2）解：如图2中，

∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，

∴BE：DE：BC=1：2：4，

∵DF∥BC，

∴△GCB∽△GDF，

∴=；

（3）解：如图3中，

∵tan∠ABC==，AC=2，

∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，

易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，

∴AC=AF=2，

∴CF⊥AB，设CF交AB于H,

则CF=2CH=2×.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．

22、（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.

【解析】

试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；

（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；

（4）根据样本估计总体，可得答案．

试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：

30÷30%=100（人）；

故答案为100；

（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，

丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，

则丙班得人数是：100×15%=15（人）；

如图：

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；

（4）根据题意得：2000×=1250（人）．

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

23、（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．

【解析】
（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；

（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；

②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．

【详解】

（1）证明：连接OD，如图所示，

∵射线DC切⊙O于点D，

∴OD⊥CD，

即∠ODF＝90°，

∵∠AED＝45°，

∴∠AOD＝2∠AED＝90°，

∴∠ODF＝∠AOD，

∴CD∥AB；

（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，

∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，

∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，

∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，

∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，

∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，

故答案为：67.5°；

②∵四边形BFDP是正方形，

∴BF＝FD＝DP＝PB，

∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，

∴此时点P与点O重合，

∴此时DE是直径，

∴∠EAD＝90°，

故答案为：90°．

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．

24、.

【解析】
先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．

【详解】

,

=

=

=

=，

当x=0时，原式=.