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    广西钦州钦州港区六校联考2022年中考数学模拟精编试卷含解析

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    广西钦州钦州港区六校联考2022年中考数学模拟精编试卷含解析

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    这是一份广西钦州钦州港区六校联考2022年中考数学模拟精编试卷含解析,共20页。试卷主要包含了下列几何体是棱锥的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F, S△AEF=3,则S△FCD为(  )

    A.6 B.9 C.12 D.27
    2.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是( )
    A.m< B.m<且m≠
    C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣
    3.如图,已知正五边形内接于,连结,则的度数是( )

    A. B. C. D.
    4.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是( )

    A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB与OC互相垂直 D.AB与OC互相平分
    5.如图,在中, ,将折叠,使点落在边上的点处, 为折痕,若,则的值为( )

    A. B. C. D.
    6.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是(  )

    A. B. C. D.
    7.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是(  )

    A.5 B. C. D.
    8.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( )

    A.60° B.65° C.55° D.50°
    9.下列几何体是棱锥的是( )
    A. B. C. D.
    10.已知3x+y=6,则xy的最大值为(  )
    A.2 B.3 C.4 D.6
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.二次根式中,x的取值范围是   .
    12.PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠PAB=60°,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为_____.
    13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_____.

    14.分解因式:a3﹣a=_____.
    15.已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过(1,1)点;②当时,y随x的增大而减小.写出一个符合条件的函数:__________.
    16.一个正多边形的每个内角等于,则它的边数是____.
    17.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x-与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,按此规律进行下去,则点A3的横坐标为______;点A2018的横坐标为______.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台. 求甲、乙两种品牌空调的进货价; 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元/台,乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.
    19.(5分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.
    (1)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围;
    (2)求乙的步行速度;
    (3)求乙比甲早几分钟到达终点?

    20.(8分)如图,直线与双曲线相交于、两点.
    (1) ,点坐标为 .
    (2)在轴上找一点,在轴上找一点,使的值最小,求出点两点坐标

    21.(10分)抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c均是常数)经过点O(0,0),A(4,4),与x轴的另一交点为点B,且抛物线对称轴与线段OA交于点P.
    (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
    (2)过点P作x轴的平行线l,若点Q是直线上的动点,连接QB.
    ①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,求点Q的坐标;
    ②若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时,求点Q的坐标(直接写出答案即可).

    22.(10分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.

    23.(12分)某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?
    24.(14分)先化简,再求值:,其中.



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、D
    【解析】
    先根据AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性质即可得出结论.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,AE:EB=1:2,
    ∴AE:CD=1:3,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠EAF=∠DCF,
    ∵∠DFC=∠AFE,
    ∴△AEF∽△CDF,
    ∵S△AEF=3,
    ∴==()2,
    解得S△FCD=1.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
    2、B
    【解析】
    解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,
    整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=,
    已知关于x的方程=3的解为正数,
    所以﹣2m+9>0,解得m<,
    当x=3时,x==3,解得:m=,
    所以m的取值范围是:m<且m≠.
    故答案选B.
    3、C
    【解析】
    根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出∠CBD,计算即可.
    【详解】
    ∵五边形为正五边形




    故选:C.
    【点睛】
    本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)×180°是解题的关键.
    4、C
    【解析】
    (1)∵∠DAC=∠DBC=30°,
    ∴∠AOC=∠BOC=60°,
    又∵OA=OC=OB,
    ∴△AOC和△OBC都是等边三角形,
    ∴OA=AC=OC=BC=OB,
    ∴四边形OACB是菱形;即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;
    (2)∵OA∥BC,OB∥AC,
    ∴四边形OACB是平行四边形,
    又∵OA=OB,
    ∴四边形OACB是菱形,即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;
    (3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形,即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;
    (4)∵AB与OC互相平分,
    ∴四边形OACB是平行四边形,
    又∵OA=OB,
    ∴四边形OACB是菱形,即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.
    故选C.
    5、B
    【解析】
    根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长,然后利用正弦公式进行计算即可.
    【详解】
    解:由折叠性质可知:AE=DE=3
    ∴CE=AC-AE=4-3=1
    在Rt△CED中,CD=

    故选:B
    【点睛】
    本题考查折叠的性质,勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正确计算是本题的解题关键.
    6、A
    【解析】
    分析:根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
    详解:从上边看外面是正方形,里面是没有圆心的圆,
    故选A.
    点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
    7、C
    【解析】
    先利用勾股定理求出AC的长,然后证明△AEO∽△ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.
    【详解】
    ∵AB=6,BC=8,
    ∴AC=10(勾股定理);
    ∴AO=AC=5,
    ∵EO⊥AC,
    ∴∠AOE=∠ADC=90°,
    ∵∠EAO=∠CAD,
    ∴△AEO∽△ACD,
    ∴,
    即 ,
    解得,AE=,
    ∴DE=8﹣=,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.
    8、A
    【解析】
    试题分析:根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.
    解:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,
    ∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,
    ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,
    ∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,
    ∴∠P=180°﹣120°=60°.
    故选A.
    考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.
    9、D
    【解析】
    分析:根据棱锥的概念判断即可.
    A是三棱柱,错误;
    B是圆柱,错误;
    C是圆锥,错误;
    D是四棱锥,正确.
    故选D.
    点睛:本题考查了立体图形的识别,关键是根据棱锥的概念判断.
    10、B
    【解析】
    根据已知方程得到y=-1x+6,将其代入所求的代数式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求该式的最值.
    【详解】
    解:∵1x+y=6,
    ∴y=-1x+6,
    ∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.
    ∵(x-1)2≥0,
    ∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值为1.
    故选B.
    【点睛】
    考查了二次函数的最值,解题时,利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、.
    【解析】
    根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.
    12、60°或120°.
    【解析】
    连接OA、OB,根据切线的性质得出∠OAP的度数,∠OBP的度数;再根据四边形的内角和是360°,求出∠AOB的度数,有圆周角定理或圆内接四边形的性质,求出∠ACB的度数即可.
    【详解】
    解:连接OA、OB.
    ∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,
    ∴OA⊥PA,OB⊥PB;
    ∴∠PAO=∠PBO=90°;
    又∵∠APB=60°,
    ∴在四边形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,

    即当C在D处时,∠ACB=60°.
    在四边形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.
    于是∠ACB的度数为60°或120°,
    故答案为60°或120°.

    【点睛】
    本题考查的是切线的性质定理,圆内接四边形的性质,是一道基础题.
    13、3
    【解析】
    【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
    【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,
    ∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,
    ∴EF=BC=3,AE=AB,
    ∵DE=EF,
    ∴AD=DE=3,
    ∴AE==3,
    ∴AB=3,
    故答案为3.
    【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质,熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
    14、a(a+1)(a﹣1)
    【解析】
    解:a3﹣a=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1).故答案为:a(a+1)(a﹣1).
    15、y=-x+2(答案不唯一)
    【解析】
    ①图象经过(1,1)点;②当x>1时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为 y=-x+2,
    故答案为y=-x+2(答案不唯一).
    16、十二
    【解析】
    首先根据内角度数计算出外角度数,再用外角和360°除以外角度数即可.
    【详解】
    ∵一个正多边形的每个内角为150°,
    ∴它的外角为30°,
    360°÷30°=12,
    故答案为十二.
    【点睛】
    此题主要考查了多边形的内角与外角,关键是掌握内角与外角互为邻补角.
    17、
    【解析】
    利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标,根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标,同理可得出点B2、A2、A3的坐标,根据点An坐标的变化即可得出结论.
    【详解】
    当y=0时,有x-=0,
    解得:x=1,
    ∴点B1的坐标为(1,0),
    ∵A1OB1为等边三角形,
    ∴点A1的坐标为(,).
    当y=时.有x-=,
    解得:x=,
    ∴点B2的坐标为(,),
    ∵A2A1B2为等边三角形,
    ∴点A2的坐标为(,).
    同理,可求出点A3的坐标为(,),点A2018的坐标为(,).
    故答案为;.
    【点睛】
    本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标,根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1)甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元
    【解析】
    (1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台,则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台,根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;
    (2)设购进甲种品牌空调a台,所获得的利润为y元,则购进乙种品牌空调(10-a)台,根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.
    【详解】
    (1)由(1)设甲种品牌的进价为x元,则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元,
    由题意,得 ,
    解得x=1500,
    经检验,x=1500是原分式方程的解,
    乙种品牌空调的进价为(1+20%)×1500=1800(元).
    答:甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;
    (2)设购进甲种品牌空调a台,则购进乙种品牌空调(10-a)台,
    由题意,得1500a+1800(10-a)≤16000,
    解得 ≤a,
    设利润为w,则w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,
    因为-700

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