广西防城港市上思县重点达标名校2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （     ）

A． B． C． D．

2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

3．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

4．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

A．50° B．20° C．60° D．70°

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°

7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）

A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6

8．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A．5 B．7 C．9 D．11

9．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

10．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．

12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．

13．计算：______．

14．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．

15．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．

16．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .

17．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=     ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．

(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．

19．（5分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．

①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

21．（10分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．

22．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．

①若B、C都在抛物线上，求m的值；

②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．

23．（12分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．

（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

24．（14分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．

（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，

故选A．

2、A

【解析】
直接根据圆周角定理即可得出结论．

【详解】

∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，

∴∠AOC=2∠B=150°．

故选A．

3、C

【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】

设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

4、B

【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

5、D

【解析】

题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

6、C

【解析】

分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．

详解：∵点I是△ABC的内心，

∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，

∵∠AIC=124°，

∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）

=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）

=180°﹣2（180°﹣∠AIC）

=68°，

又四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠CDE=∠B=68°，

故选C．

点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．

7、C

【解析】
如图，作CH⊥y轴于H．通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.

【详解】

解：如图，作CH⊥y轴于H．

由题意B（0，2），

∵

∴CH=1，

∵tan∠BOC=

∴OH=3，

∴C（﹣1，3），

把点C（﹣1，3）代入，得到k2=﹣3，

故选C．

【点睛】

本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

8、B

【解析】

试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故选B．

9、B

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，

∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，

∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，

故选B．

10、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2x（x-1）2

【解析】

2x3﹣4x2+2x=

12、2

【解析】
过点E作EF⊥BC于F，根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE＝AB＋AE＝6，根据勾股定理得到BF＝EF＝3，求得DF＝BF−BD＝，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：过点E作EF⊥BC于F，

∴∠BFE＝90°，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，

∴∠B＝∠C＝45°，BC＝4，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∵BE＝AB＋AE＝6，

∴BF＝EF＝3，

∵D是BC的中点，

∴BD＝2，

∴DF＝BF−BD，

∴DE＝=＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．

13、

【解析】

原式=

    =.

故答案为：.

14、（1，﹣3）

【解析】
画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．

【详解】

如图所示：

点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．
故答案是：（1，-3）．

【点睛】

考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．

15、1．

【解析】
a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．

故答案为：1.

考点：平方差公式．

16、y=x-3

【解析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），

∵y=kx过点 A(2，3)，

∴3=2k，∴k=，

∴y=x，

∵直线y=x平移后经过点B，

∴设平移后的解析式为y=x+b，

则有0=3+b，

解得：b=-3，

∴平移后的解析式为：y=x-3，

故答案为：y=x-3.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.

17、1．

【解析】

试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=1．故答案为1．

考点：平行线分线段成比例．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）P(两个小孩都是女孩)＝；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.

【解析】
（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.

【详解】

(1)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，

∴P(两个小孩都是女孩)＝.

(2)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，

∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.

【点睛】

本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.

19、小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【解析】
增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．

【详解】

解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.

依题意得：

解得（舍去）.

答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．

20、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．

【解析】
（1）利用代点法可以求出参数 ；

（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；

②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；

【详解】

解：（1）∵函数的图象经过点，

∴将点代入，即 ，得：

∵直线与轴交于点，

∴将点代入，即 ，得:

(2)①判断： ．理由如下：

当时，点P的坐标为，如图所示：

∴点C的坐标为 ，点D的坐标为

∴ ， ．

∴．

②由①可知当时

所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即 ，

得；

当时，点P的坐标为

∴点C的坐标为 ，点D的坐标为

∴ ，

∴

当 时，即，也符合题意，

所以 的取值范围为：或 ．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.

21、x1=，x2=

【解析】

试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

试题解析：解：方程化为，，，．

＞1．

．

即，．

22、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值为 ．

【解析】

分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．

详解：

（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），

∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，

则顶点坐标为（﹣2，16）；

（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，

∵点B关于原点的对称点为C，

∴C（﹣m，﹣n），

∵C落在抛物线上，

∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，

解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，

解得：m=2或m=﹣2；

②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，

∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，

∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），

∴0＜n≤16，

∵点B在抛物线上，

∴﹣m2﹣4m+12=n，

∴m2+4m=﹣n+12，

∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），

∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，

当n=时，AC2有最小值，

∴﹣m2﹣4m+12=，

解得：m=，

∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，

则m的值为．

点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m，n）关于原点的对称点C（-m，-n）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC2与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=时，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.

23、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.

【解析】
（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；

（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．

【详解】

（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，

解得：x1=25，x2=35，

答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；

（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，

∵a=﹣2，

∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，

又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元

∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．

∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．

24、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90

【解析】
（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.

【详解】

解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，

根据题意得30x+20（100﹣x）=2800，

解得x=80，

则100﹣x=20，

答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；

（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，

根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900，

解得：x≤90，

【点睛】

本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.