河南省濮阳市县达标名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是(   )

A． B．

C． D．

2．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）

A．4    B．5    C．6    D．7

3．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（    ）

A． B． C．2或3 D．或

4．若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）

A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值

5．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）

A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3

6．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　

A． B． C． D．

7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米

8．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）

A．m＞ B．m C．m= D．m=

9．如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

10．下面的几何体中，主视图为圆的是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：__________.

12．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_____．

13．若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的内角和是_____.

14．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是_____．

15．已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的方差等于________．

16．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）

18．（8分）计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30°.

19．（8分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是         ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

20．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．

22．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．

23．（12分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）

24．解方程组

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.

【详解】

A.∵，

∴，，

∴，故A正确；

B. ∵，

∴，故B不正确；

C. ∵，

∴ ，故C不正确；

D. ∵，

∴，故D不正确；

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

2、C

【解析】

试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．

考点：一元一次不等式组的整数解．

3、A

【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．

【详解】

∵方程有两个相等的实根，

∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，

解得：k=．

故选A．

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．

4、B

【解析】
解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，

∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，

∴函数有最大值，

∴最大值为，

故选B．

5、C

【解析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；

图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，

∴∠3=∠4，

∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，

∴DM=DE，

又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，

∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，

故选C.

【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.

6、B

【解析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

在Rt△ABC中，AB=，

在Rt△ACD中，AD=，

∴AB：AD=：=，

故选B．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．

7、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．

故选D．

点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.

8、C

【解析】

试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=32-4×2m=9-8m=0，

解得：m=．

故选C．

9、B

【解析】
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×=3，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．
故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．

10、C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C．

考点：简单几何体的三视图．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、a(a －4)2

【解析】
首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

12、1

【解析】
连接AC交OB于D，由菱形的性质可知．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．

【详解】

连接AC交OB于D．
四边形OABC是菱形，
．
点A在反比例函数的图象上，
的面积，
菱形OABC的面积=的面积=1．

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．

13、

【解析】
根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．

【详解】

解：多边形的边数是：360°÷40°=9，
则内角和是：（9-2）•180°=1260°．
故答案为1260°．

【点睛】

本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．

14、

【解析】
过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

【详解】

如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，

∵∠CAD+∠ACD=90°，

∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在等腰直角△ABC中，AC=BC，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD=BE=1，

∴AD=2，

∴AC=，

∴AB=AC=，

∴sinα=，

故答案为.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

15、5.2

【解析】

分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案．

详解：∵平均数为6，  ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8，

∴方差为：．

点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键．

16、1

【解析】
把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．

【详解】

∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．

三、解答题（共8题，共72分）

17、通信塔CD的高度约为15.9cm．

【解析】
过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．

【详解】

过点A作AE⊥CD于E，

则四边形ABDE是矩形，

设CE=xcm，

在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，

所以AE=xcm，

在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，

DM=cm，

在Rt△ABM中，BM=cm，

∵AE=BD，

∴，

解得：x=+3，

∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），

答：通信塔CD的高度约为15.9cm．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．

18、1

【解析】
根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【详解】

原式=1+3-2-3+2

=1

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

19、（1）；（2）

【解析】
（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【详解】

解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；

故答案为；

（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

20、（1）两次下降的百分率为10%；       

（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．

【解析】
（1）设每次降价的百分率为 x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；

（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可

【详解】

解：（1）设每次降价的百分率为 x．

40×（1﹣x）2＝32.4

x＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；

（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，

由题意，得

解得：＝1.1，＝2.1，

∵有利于减少库存，∴y＝2.1．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．

21、（1）见解析（2）7.5

【解析】
（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；

（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵DE是切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠A=∠ADE；

（2）连接CD，∵∠A=∠ADE

∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，

∴EC是⊙O的切线，

∴ED=EC,

∴AE=EC,

∵DE=5，∴AC=2DE=10，

在Rt△ADC中，DC=，

设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,

在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,

∴x2+62=(x+8)2-102,

解得x=4.5，

∴BC=

【点睛】

此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.

22、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．

【解析】

试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.

试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，

依题意得：

解得x=1．

经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．

答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．

23、3.05米

【解析】
延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．

【详解】

解：

如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，

∴GM=AB=2.595，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，

∴sin45°=，

∴FG=1.76，

∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．

答：篮框D到地面的距离是3.05米．

【点睛】

本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．

24、

【解析】
将②×3，再联立①②消未知数即可计算.

【详解】

解：

②得：  ③

①+③得：

把代入③得

∴方程组的解为

【点睛】

本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.