河北省唐山市丰润区重点达标名校2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(   )

A．1000(1+x)2=1000+500

B．1000(1+x)2=500

C．500(1+x)2=1000

D．1000(1+2x)=1000+500

2．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(      )

A．30° B．36° C．54° D．72°

4．二次函数的对称轴是  

A．直线 B．直线 C．y轴 D．x轴

5．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）

A．﹣5 B． C． D．7

6．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（   ）

A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去

7．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为(   )

A．8 B．10 C．13 D．14

9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）

A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x

C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x

10．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为　(　　)

A．2 B．2 C．4 D．3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．化简：______．

12．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．

13．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．

14．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.

15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为       千米．

16．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解不等式组，并写出其所有的整数解．

18．（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

19．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

20．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的　   　；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．

21．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．

22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

23．（12分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

24．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 

(1)求把手端点A到BD的距离； 

(2)求CH的长. 

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，

则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

2、C

【解析】
先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．

【详解】

解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，
并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：

．
故选：C．

【点睛】

本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．

3、B

【解析】
在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．

【详解】

解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
 

又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．

4、C

【解析】
根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．

【详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．
故选:C ．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．

5、C

【解析】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.

【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得

，

解得

所以，一次函数解析式y=x+1，

再将A（3，m）代入，得

m=×3+1=.

故选C.

【点睛】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

6、A

【解析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

7、B

【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．

【详解】

解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，

∵小长方形与原长方形相似，

故选B．

【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．

8、C

【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．

【详解】

连接PE、PF、PG，AP，

由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，

∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，

∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，

∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，

∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，

∴＝×AG•PG，

∴AG＝，

由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，

∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

＝AC+AB+CF+BG

＝AF+AG

＝2AG

＝13，

故选C．

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．

9、C

【解析】
试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.

10、A

【解析】

连接CC′，

∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，

∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，

∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，

∴△DCC′是等边三角形，

∴∠DC′C=60°，

∵在△ABC中，AD是BC边的中线，

即BD=CD，

∴C′D=BD，

∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，

∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，

∵BC=4，

∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2，

故选A.

【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3

【解析】

分析：根据算术平方根的概念求解即可.

详解：因为32=9

所以=3.

故答案为3.

点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.

12、1

【解析】

分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．

详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，

故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1．

故答案为1．

点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．

13、1（x﹣1）1

【解析】
先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．

【详解】

解：1x1-4x+1，

=1（x1-1x+1），

=1（x-1）1．

故答案为：1（x﹣1）1

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．

14、

【解析】
作CD⊥AB，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=x，则BD=，

然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，则S△ABC===

【详解】

如图作CD⊥AB，

∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,

∴AC=x，∴BD=，

在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,

即52=4x2+,

x2=，

∴S△ABC===

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

15、 .

【解析】

试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．

考点：科学记数法—表示较大的数．

16、1≤a≤1

【解析】
根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围．

【详解】

解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，

∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣，

把y＝0代入解析式可得：x＝1，

把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，

所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，

故可得：1≤a≤1，

故答案为：1≤a≤1．

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

三、解答题（共8题，共72分）

17、不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．

【解析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．

【详解】

由①得，x≥1，

由②得，x＜2．

所以不等式组的解集为1≤x＜2，

该不等式组的整数解为1，2，1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．

【解析】
（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．
（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．

【详解】

（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．

由题意得：，

解这个方程组得：，

答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．

（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．

则生产甲种产品件，生产乙种产品件．

∴w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，

又≥60，得x≥900，

由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），

则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），

此时甲有=60（件），

乙有：=555（件），

答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．

【点睛】

考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

19、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．

【解析】
（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．

（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.

【详解】

（1）矩形的长为：m﹣n，

矩形的宽为：m+n，

矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，

当m=7，n=4时，S=72-42=1．

【点睛】

本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．

20、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．

【解析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.

【详解】

（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；

故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；

（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD＝7

∴CD＝BC﹣BD＝2，

在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，

∴DF＝1，

在Rt△ADF中，AF＝，

在Rt△CDF中，CF＝，

∴AC＝AF+CF＝．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.

21、2．

【解析】
根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.

【详解】

解：原式=×

=×

=，

∵x2﹣x﹣2=2，

∴x2=x+2，

∴==2．

22、∠DAC=20°．

【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．

【详解】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．

∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

23、5.5米

【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.

由题意得，x﹣x=4，

解得：.

答：生命所在点C的深度为5.5米.

24、（1）12；（2）CH的长度是10cm．

【解析】
(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据Rt△AMQ中α的三角函数得出得出AN的长度；

(2)、根据△ANB和△AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案．

【详解】

解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q.

在中，.

 ∴，

∴，

∴.

(2)、根据题意：∥.

∴.

 ∴. 

 ∵，

∴.

 ∴.

∴.

 ∴.

答：的长度是10cm .

点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．