湖北省武汉市四校联考2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（     ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6 D．（+）2=5

3．小手盖住的点的坐标可能为（    ）

A． B． C． D．

4．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有(　　)

A．①②③④ B．①②④

C．①② D．②③④

5．6的相反数为　　

A．-6 B．6 C． D．

6．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（　　）

A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0

7．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）

A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%

8．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为(     )

A． B．4 C． D．

10．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（    ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．

12．计算：（）•=__．

13．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．

14．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为_____．

15．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．

16．比较大小：_______3（填“”或“”或“”）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)求AC的长．

18．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．

从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．

19．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

20．（8分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．

21．（8分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．

22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

23．（12分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．

佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有　   　个，分别为　   　；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．

24．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

故选B．

2、B

【解析】
利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．

【详解】

解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；

C、原式=a5，所以C选项错误；

D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3、B

【解析】
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合．

故选：B．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

4、C

【解析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．

【详解】

由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，

∴①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，

把(5，300)代入可求得k＝60，

∴y小带＝60t，

设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，

把(1，0)和(4，300)代入可得

解得

∴y小路＝100t－100，

令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，

解得t＝2.5，

即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，

此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，

∴③不正确；

令|y小带－y小路|＝50，

可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，

当100－40t＝50时，

可解得t＝，

当100－40t＝－50时，

可解得t＝，

又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，

当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.

综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，

∴④不正确．

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．

5、A

【解析】
根据相反数的定义进行求解.

【详解】

1的相反数为：﹣1．故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

6、D

【解析】
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．

【详解】

解：∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)

∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax2+bx﹣2过点（1，0）,

∴a+b-2=0.

∵a>0,

∴2-b>0.

∵顶点在第三象限,

∴-<0.

∴b>0.

∴2-a>0.

∴0<b<2.

∴0<a<2.

∴t=a-b-2.

∴﹣4＜t＜0.

【点睛】

本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.

7、D

【解析】

设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为 ，第三季度的产值为 ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了

故选D.

8、D

【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．

【详解】

因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．

在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．

故选D．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．

9、B

【解析】
求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．

【详解】

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠EAF=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABC，

∴AD=BD，

在△ADC和△BDF中 ，

∴△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=4，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．

10、B

【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，

4月：6-2.5＝3.5元，

5月：4.5-2＝2.5元，

6月：3-1.5＝1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．

【详解】

解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，
∴a1=4，a＞0，
解得，a=1，
故答案为1．

【点睛】

本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．

12、1

【解析】

试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式=．

13、k＞

【解析】
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，

∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，

解得k＞，

故答案为k＞．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．

14、

【解析】
连接CE，作EF⊥BC于F，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．

【详解】

解：连接CE，作EF⊥BC于F，

由旋转变换的性质可知，∠CAE=60°，AC=AE，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=4，∠ACE=60°，
∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=2，
由勾股定理得，CF= = ，
∴BF=BC-CF= ，
由勾股定理得，BE== ，
故答案为：．

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．

15、17℃．

【解析】
根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．

【详解】

解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：17℃．

【点睛】

本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．

16、>.

【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4，再进行比较即可.

【详解】

解：∵≈3.4，3.4>3.

∴>3.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了实数的比较大小，对进行合理估值是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）AC=．

【解析】

(1)证明：连接OD．

∵BD是⊙O的切线，

∴OD⊥BD．

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2＝∠1．

∵OA＝OD．

∴∠1＝∠1，

∴∠1＝∠2，

即AD平分∠BAC．

(2)解：∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴，即．

解得．

18、 (1)；(2).

【解析】
（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

【详解】

(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，

∴P（牌面是偶数）＝=；

故答案为：；

(2)根据题意，画树状图：

可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

19、

【解析】
过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．

【详解】

解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．

在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，

∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．

在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，

∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．

∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．

∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．

∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．

∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．

∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．

∴．

20、足球单价是60元，篮球单价是90元．

【解析】
设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．

【详解】

解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，

可得：，

解得：x=60，

经检验x=60是原方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5×60=90，

答：足球单价是60元，篮球单价是90元．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．

21、

【解析】
先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．

【详解】

原式=

=1+

=1+

=

当x=2cos30°+tan45°

=2×+1

=+1时．

=

【点睛】

本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．

22、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．

【解析】

试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．

试题解析：

（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，   

解得m≤1；

（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，        

而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，

而m≤1，所以m的范围为3≤m≤1．

23、（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．

【解析】

试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；

（2）利用图象以及表格即可解决问题；

（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.

试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．

函数图象如图所示．

（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．

（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．

观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．

24、1.5千米

【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可

【详解】

在△ABC与△AMN中，，，

∴，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ANM，

∴，即，解得MN=1.5(千米) ，

因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则